中考專題圓與二次函數(shù)結(jié)合題

圓與函數(shù)綜合題中考專題：1、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（）為圓心，以為半徑的圓與

軸交于、B兩點(diǎn)（）若二次函數(shù)

yxbx

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，試確定此二次函數(shù)的解析式．2、如圖，半徑為

2的⊙與x軸的正半軸交于點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)

B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）．若拋物線

y

x

過、B兩點(diǎn)．求拋物線的解析式；在拋物線上是否存在點(diǎn)P使得∠∠？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說明理由；（3若點(diǎn)M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點(diǎn)，△MAB面積為S求的最大（?。┲担畒y3、如圖，拋物線

yax

bxc

的對(duì)稱軸為

軸，且經(jīng)過（0,0），（

a,

）兩點(diǎn)，點(diǎn)

在拋物線上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心的⊙P經(jīng)過定點(diǎn)A求a,b,c的值；求證：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，⊙P始終與

軸相交；（3設(shè)⊙與軸相交于M

x

，Nx2,0x1x2

兩點(diǎn)，當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求圓心的縱坐標(biāo)。4、如圖，二次函數(shù)

yx2

bx

－3

b

的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交

軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過點(diǎn)（－2，－b－1）.（1）求這條拋物線的解析式；軸于另一點(diǎn)D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2⊙M過、B、三點(diǎn)，交y（3連接、，將∠繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩邊、與AMDMMMAMDxDMF為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).

軸、軸分別交于點(diǎn)

、，若△E5、類比、轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法和數(shù)學(xué)基本圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整。1，⊙中，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)，CDMN于點(diǎn)，∠AOC=90°，=3，原題：如圖CD=4，則BD=

。⑴嘗試探究如圖在⊙OM是直徑⊥MN點(diǎn)BCD⊥MN于D點(diǎn)MN上，∠AEC°，，，：

=1:3，則=

（試寫出解答過程）。ABBDBECD

、兩點(diǎn)分別在直徑MN兩側(cè)，且AB≠，⊥于點(diǎn)B，⑵類比延伸：利用圖⊥于點(diǎn)，∠

3，再探究，當(dāng)°時(shí)，則線段、、滿足的數(shù)量關(guān)系為。MNDABCDBD⑶拓展遷移：如圖4在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（m6），B

，）兩點(diǎn)（其＜m＜3），且以y軸為對(duì)稱軸，且∠AOB=90°，①求的值；②當(dāng)S=10時(shí)，求拋物線的解析式。6、如圖，設(shè)拋物線

y

x2

x

交x

軸于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D．以為直徑作半圓，圓心為

M，半圓交y負(fù)半軸于

C．求拋物線的對(duì)稱軸；將△ACB繞心M時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，得到△APB，如圖．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）有一動(dòng)點(diǎn)在線段AB運(yùn)動(dòng)，△的周長(zhǎng)在不斷變化時(shí)是否存在最小值？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．7、如圖1，已知拋物線

yx

+

經(jīng)過點(diǎn)

（1,0），（－3,0）兩點(diǎn)，且與

y

軸交于點(diǎn)求b

，c

的值。

bxcA

BC，使得△PBC的面積最大？求出的坐標(biāo)及△（2在第二象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn)

點(diǎn)

的面積最大值若不存在，請(qǐng)說明理由如圖2，點(diǎn)E為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），經(jīng)過B、、O三的圓與過點(diǎn)B且垂直于的直線交于點(diǎn)，當(dāng)△面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．BC8、如圖，點(diǎn)P在y軸的正半軸上，⊙交x軸于B、兩點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰Rt△，分別交y和⊙于E、兩點(diǎn)，交連結(jié)AC、FC．求證：∠ACF=∠ADB;若點(diǎn)A到BD的距離為m，，求線段的長(zhǎng)；當(dāng)⊙P的大小發(fā)生變化而其他條件不變時(shí)，

DE

的值A(chǔ)O是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的圓C與x軸交于A(-1,0)在x軸的上方．求圓心的坐標(biāo)；已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、B、C，這次函數(shù)的解式

、B(3,0)兩點(diǎn)，且點(diǎn)C（3設(shè)點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)M在（2）的二次函數(shù)圖像上，如果以點(diǎn)行四邊形，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

MA、為四邊、如圖，在⊙M中，弦AB所對(duì)的圓心角為°，已知圓的半徑為，并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．求圓心M的坐標(biāo)；求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；點(diǎn)是⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB為Rt△時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)。、如圖，在半徑為的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、B重合）OD⊥⊥AC，垂足分別為D、E．當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說明理由；設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．、已知拋物線

y

bx3

經(jīng)過，0),B(4，兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．（1求拋物線

y

bx3

的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；如圖（）,連接AB，在題（）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△是以直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；如圖（）,連接AC，為線段AC上任意一點(diǎn)（不與、重合）經(jīng)過A、、三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn)F，當(dāng)△的面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．yxyyxyCO、已知：如圖，拋物線

＝2－與軸交于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，

長(zhǎng)為半徑作⊙

，交

⊥x軸于M軸于A，B點(diǎn)，交y

軸于另一點(diǎn)D設(shè)點(diǎn)P為拋物線y

＝x

－x

－1上的一點(diǎn)，作

點(diǎn)，求使△PMB∽△時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．、點(diǎn)（）B（4,0）（）是平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)。①如圖先過、B、作△ABC，后在在

軸上方作一個(gè)正方形

D,111

使D在AB上、1G分別在BC、上②如圖先過、B、作圓⊙M，然后在

軸上方作一個(gè)正方形

D使DE在軸上222

，、2

2在圓上③如圖3先過A、、作拋物線，然后在軸上方作一個(gè)正方形DFG,使DE在軸上，、在拋3333物線上請(qǐng)比較正方形DG,正方形DG,1122

正形EG的積大小y2y2C、如圖，已知經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的⊙與一象限內(nèi)⊙P上一點(diǎn)，，拋物線y（）求⊙P的半徑；

軸交于點(diǎn)（8，），與軸交于點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．a(chǎn)xbxA

B

（06），點(diǎn)是第求拋物線的解析式；在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)A、點(diǎn)點(diǎn)和點(diǎn)D構(gòu)成矩形，若存在，直寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．、已知：如圖

，拋物線經(jīng)過點(diǎn)

O、、B三點(diǎn)，四邊形OABC是直角梯形，其中點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)C在y軸上，BC∥OA，A，）、（4，8）．（1）求拋線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2若D為OA中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿AB→C→O的路線移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，移動(dòng)時(shí)間記為t秒．幾秒鐘后線段將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分？并求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；（3如圖，作△OBC的外接圓O′，點(diǎn)是拋物線上點(diǎn)、B之間的動(dòng)點(diǎn)，連接交⊙M，交于點(diǎn)．當(dāng)∠BOQ=45°，求線段MN、如圖,已知拋物線

yx

2

bxc

與y

軸相交于

C

，與x軸相交于

AB、，點(diǎn)

A

2的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（（1求拋物線的解析

0，-1）。式；（2點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥x軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)△DCE面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

D（3在直線BC上是否存在一點(diǎn)明理由。

，使△為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)

的坐標(biāo)，若不存在，說、如圖，已知拋物線2（a＞，c0）交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)，，三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．（）如圖1，知點(diǎn)，B的坐標(biāo)分別為（﹣，，（，），（，﹣4；①求此拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，位于第四象限，求△BDM面的大值；（）如圖2，若，求證：無論，c取何值，點(diǎn)D均為頂點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．、拋物線

yaxb

與直線y=x+1交于AC兩點(diǎn)，與y軸交于，AB∥x軸，且

求拋物線的解析式。為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以、AC為邊作，是否存在P，使得點(diǎn)恰好在此拋物線上？若存在，請(qǐng)求出、的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由?！蚗軸于，以O(shè)D為直徑作⊙M，N為⊙M上一動(dòng)點(diǎn)，（不與O、D重合），過N作的垂線交x軸于點(diǎn)，DNY軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OR、是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？寫出證明。、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

O為標(biāo)原點(diǎn)，是反比例函數(shù)

y

x

x以為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)、B．（1）判斷是否在線段AB上，并說明理由；（2求△AOB的面積；（3Q是比例函數(shù)

y

x）

的另一點(diǎn)，請(qǐng)以圓心，半徑畫圓與x

、y

x軸分別交于點(diǎn)M、，連、．證：AN∥MB．備用圖102xx2xx求點(diǎn)的坐標(biāo)A．．E三點(diǎn)的拋物線的解析式、如圖,在半徑為6,圓心角為°的扇形OAB的弧AB上,有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)⊥垂足為H,△PHO的中線與NH交于點(diǎn)G．PG（1求證：

2

；GM（2設(shè)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫自變量（3如果△PGH是等腰三角形試求出線段PH的長(zhǎng)．

的取值范圍；、如圖,在Rt△ABC中∠ACB=90°,BC>AC以斜邊AB所在直線為

軸以邊AB上高在線為y

軸,建立直角坐標(biāo)系若OAOB=17,且線段O（

）．的長(zhǎng)度是關(guān)于的一元二次方程-+2(的兩個(gè)根.以斜邊為直徑作圓與

y

軸交于另一點(diǎn)

,求過（）AB,并畫出此拋物線的草圖

;在拋物線上是否存在點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

,使△與△ABC全存在,求出符合條件的參考答案解：（1作CM⊥M，則點(diǎn)M為

，

=，．于

1，），

，0）CACMAMA

B2）將（0（3，

次函考點(diǎn)（1）如答圖1，接OB．，OC=1

OB=

B（

A（3，0B

）代入次函數(shù)的表式，：）存在．2l物線

．，

），（0，，l的表達(dá)式

．代入物線的表達(dá)，解得））如答圖，MHx軸點(diǎn)H．設(shè)M（

），S=S△

梯形

S=△△

）?HA?MH﹣===

，最．xx2xx22x=（）2P(x,y),

⊙半徑r=

，r=

，化簡(jiǎn)：r=

∴P在運(yùn)⊙

始終

軸相交3)∵PA=

⊥MNH,則PM=PN=又

則2)∴AM=，解

，M(

0)，N(,：

=

=

=4=

則=

；解：1把點(diǎn)

，2

2

51入解

b

5

b

（b

2）2

+b

b

）－

b

1′b∴

y=

x

+2

x－

22）由x2

+2

x－3=0，x3x=1.∴A（－3，B（，C（3）稱軸=1，=.3′M∴M（－n）MG⊥x軸G，⊥y軸于H，、MB∴

MH

4∵

MB=

MC∴

MG=MH+CH，n=1+n2n=∴M（－11）

53）如M（1，－），MG

MH∵

=

MD，Rt≌

RtDMH，∴∠∠2.∠3=∴AMEeq\o\ac(△,)DMF△為等△為等.0△況：Ex

6=，3∴AEAM∵M(jìn)在AB的上，

）；∴

ME=MB，

E（1，）

7EAM的垂直平AE=ME.22x+3，=MG+EG=1+（－x）∴

22）1xx

=

∴

E（，0.∴E的－，0），（，0

8′解：∵

⊥CD⊥∴ABO=∠ODC=90∠BAO+∠°∵°∴∠°∴∠BAO=DOC∵OA=OC∴△AOBeq\o\ac(△,)AAS∴OD=AB=3，OB=CD=4，∴：ABMN，∴ABE=∠∠BAE+∠AEB=90°∵AEC=90∴DEC+∠°∴∠BAE=∠DEC∴ABEeq\o\ac(△,)EDC∴

∵，，BE：DE=1:3∴BE=2，∴∴：如

3（bAB=CD+BD??2分：

C點(diǎn)，

D點(diǎn)，

為∴∵AOB=90°∴∠ODA=90°∠∠AOD∴，∴

2

∴，∴

6B31線解2分解：1對(duì)稱x=12’(2)A，BM的2

M(1,0)’

’3D

1-11x軸的D‘（1，1’

CD‘為

’‘X軸的交

Q點(diǎn)

’222解：1連結(jié)A、B∵∠90∴是⊙2AOB∴的5.?分

=AB2CH⊥

H，∵

CB=

CO∴

H的

∴

CH過PPH=

∴

C

的坐標(biāo)（，3）?分A、C坐標(biāo)分別代入

得：8

∴線的

??分3）D3)解：1∵

2

﹣（8，0）C（0，﹣4∴∴式為y=x

2

﹣x﹣4∵OA=2，OB=8，∴AB=10．1AC、得：AC=

∵+BC=AB=100∴AB可知D關(guān)AB對(duì)稱，∴D（0，2法一BD的解析式為y=kx+b，∵B（，），04∴，，∴

解析y=

x+4．M（x，x2

﹣

x﹣4），﹣1，過點(diǎn)M作∥，交于E，則E（x﹣

∴ME=（﹣x+4）﹣x

2

﹣x﹣4﹣x

2

+x+8∴S=S=x﹣x+﹣）=ME（﹣x）=4ME，△△MED△MEBEDBDBD∴﹣△

2x﹣﹣BDM

2

過M⊥yN．2M（，m﹣S=△OBD

梯形OBMN

=）?ON=）[﹣（2m）]=m

2﹣﹣4（mm﹣），MN?DN=m[4﹣（△

2mm﹣）]=2m﹣m（

2mm﹣），S=S

S=16m

m﹣﹣4﹣（m（m﹣△BDM梯OBMN﹣m2﹣4）2m=2+4m+32=m﹣2）2時(shí)的面積有最大值36．）如答圖3理得ADO=∠CBO，DAO=BCOAODCOB=

；

2

2A（0，B（x0）1線y=x

＜0），﹣，xx=c，12

=

c取何值，

D，該

D0，）．解：（1聯(lián)AC，過點(diǎn)C，直為

H

得：AH=

2OH＝勾股＝4．在x

∴點(diǎn)

的）設(shè)二次函數(shù)的解析式為組，

的解

=

2+2

＋y－x

x）點(diǎn)M的標(biāo)為

1610、）證

AB

∵⊥BC∵

∴∴AB=AD

∴ABD=∠ADB

∴AB=AC∵∠

∴∠ADB

A做AM⊥線于M，過點(diǎn)AAN⊥BFNAN=m∴∠AMC=90°∵∠AB=AC∵ANF=∠°AF

∴⊿ABN≌Rt⊿ACM（∴，AN=AM∴Rt⊿AFNRt⊿AFM(HL)∴

NF=MF

∴BF+CF=BN+NF+CM-MF=BN+CM=2BN=n

BN=∴CD=做DH⊥AO于

D⊥BC

分∵DAH+OAC=90,∴OAC=∠ADH

∠DAH+∠ADH=90°∠AOC=90°,∴Rt⊿DHA≌Rt⊿AOCAAS）∴DH=AO,AH=OC

11、

=

=O12、1）（3

代人(2)(7

∴∴∴C(0,3))假，分

∵∴∠∠OCA=45.

B作BD

D，則有，

∴BD=AD,∴DAB=

∴BAC=180-45=90???2∴ABC角三∴.

∴1∠ABP=90O

,過BP∥拋物

∵A(3,0),C(0,3)∴的向

單位重.

BP的數(shù)關(guān)又B(4,1),

∴(-1,6).

得

存P(0,3),

(-1,6).2

1∠ABP=90時(shí)∵A(3,0),C(0,3)向上2位與

B作∥AC,BP交點(diǎn)∴的函數(shù)關(guān)系∵

∴P∴

∴(-1,6),1

2

舍)P(0,3),P1

2

(-1,6).(3)(4

)∵∠∠∠OEF=∠

∠OFE=∠OAE=45,

∴∠OFE=45,

∴∠EOF=90

O

∵E在線

上,

∴E

∴=∴

===∴

∴xyxy13、P2＝＝｜1為△，所△2aBMaADBBM.aa1｜－1｜得a＝0．1

PMB

eq\o\ac(△,∽)

ADB

∴

1

(0．P

2

(2，14、(1)

b

=c=(2)理由P∵

△BPC

∴

∴為

(3)∵

=

OC∴

=∠

而

=∠

OBF=45,∠=

=45∴OEF=OFE=45∴=,∠EOF=90O???6）∴

=

2∴

小時(shí)△積取∵

∴⊥

∴

()EBCOEBCBCE15、1∵

點(diǎn)

A（，0）C(0,－

b

=

c

=1∴二函數(shù)2）設(shè)的標(biāo)為m0（0m2）∴OD=mAD=2-

△eq\o\ac(△,∽)eq\o\ac(△,)得∴∴DE=∴CDE的=×m=1時(shí)，△

×∴D的坐標(biāo)為1，0）3在

(1)函數(shù)y=0則

x=2x=－12∴B的坐標(biāo)為1，0）C（0）BC的析式=ykx19022022（2－k)+(－k－1)=5∴

∴的:

=－－1ky

xRt△中，∠AOC=90OA=2OC=1

得：AC=∵

0C（∴∠BCO=45為且PC=AC=

P(k,－kCH=PH=∣k∣

1)過P作⊥yRt△中

∴∠HCP=∠BCO=45

0∴）（－）1A為頂點(diǎn)AC=AP=P(,－k－1)⊥x軸于

AG=

∣2－k

∣

GP=∣－k－1∣Rt△APG＋

2

1

k

2

舍)∴P3

2)P(

k

1)點(diǎn)P

y

QPLxLL(k

∴PQ=CQ=

k知

k

(k)

2

=(

k

2)

2

(

k＋1)

2

∴AL=∣

k

-2∣,PL=k

Rt△中

=

∴(,4

)

：P）1k

2

+k2

=

k

1

=

k

2

=

（-2

3

(1,

2)

4

(－

)16、）解∵

（0，0）、A（，0）、（4，）∴：∴

B的坐標(biāo)代，，∴為：2）解B作⊥于點(diǎn)∵BF=8AF=12-4=8=∴

=

∴

面積

﹕48梯形OABC動(dòng)點(diǎn)

整個(gè)運(yùn)動(dòng)，但

在BC上∵

=△

∴在上滿足ABOC點(diǎn)P在上，P(x,y)=△APD作PE⊥x∠=

=△APD

∴y=∴AE=PE=

∴x=20D作DH⊥AB于H,

AD=6

DH=

∵S

△

=t=

P在P(0,y)

滿足要。Sy=△APDt=AB+BC+CP=,

∴P

滿足要求。）解：連接BMOB，OC=8∴OB=Rt△中

∴BM⊥OＭ，）可OAB=45°°BOA=∠BOQ+∠AON°