北師大版選擇性必修第一冊(cè)2.4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系作業(yè)

2.4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系概念練習(xí)1.若過點(diǎn)的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有().A.1條 B.2條 C.3條 D.4條2.已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)P為第一象限內(nèi)的點(diǎn),且在拋物線C上,則的最小值為()A. B. C. D.3.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線交拋物線于M,N兩點(diǎn)(),作,垂足為K,則外接圓的面積為()A. B. C. D.4.定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離為()A. B.1 C. D.25.已知，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則面積的最小值為()A.6 B.8 C.10 D.12二、能力提升6.已知點(diǎn)，設(shè)不垂直于x軸的直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，若x軸是的平分線，則直線l一定過點(diǎn)()A. B. C. D.7.拋物線的準(zhǔn)線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，，分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，在l左邊，為等邊三角形，與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)E,，則的面積為()A. B. C. D.8.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且滿足，過點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，則的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為()A. B. C. D.9.橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱.若直線AP，AQ的斜率之積為，則C的離心率為()A. B. C. D.10.設(shè)A，B分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，設(shè)過的直線PA，PB與雙曲線分別交于點(diǎn)M，N，直線MN交x軸于點(diǎn)Q，過Q的直線交雙曲線的右支于S，T兩點(diǎn)，且，則的面積為()A. B. C. D.11.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且.若，則雙曲線的離心率是___________.12.記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無(wú)公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值______________.13.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)M作y軸的垂線，與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，若，則直線l的方程為____________.14.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若.（I）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線n同時(shí)與橢圓和拋物線C相切，求直線n的方程.15.在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線的離心率為,直線與雙曲線C交于兩點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線C上.(1)求線段中點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若,過點(diǎn)D作斜率為的直線與直線交于點(diǎn)P,與直線交于點(diǎn)Q,若點(diǎn)滿足,求的值.

答案以及解析1.答案：B解析：因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以過該點(diǎn)與拋物線相切的直線和過該點(diǎn)與x軸平行的直線都與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).故選B.2.答案：A解析：設(shè)點(diǎn)P在直線上的投影為點(diǎn)Q,則.易知當(dāng)直線與拋物線C相切時(shí),最小,即最小,亦即最小.設(shè)過點(diǎn)E且與拋物線C相切的直線的方程為.將其代入,得.由,得(負(fù)值已舍去).所以的最大值為,所以的最小值為,所以的最小值為,即的最小值為.故選A.3.答案：D解析：由題得焦點(diǎn),則直線MN的方程為,聯(lián)立解得,則點(diǎn)K的坐標(biāo)為,,同理可得.由拋物線定義可知,所以為等邊三角形,所以外接圓的半徑,所以外接圓的面積,故選D.4.答案：B解析：如圖所示，拋物線的準(zhǔn)線為，過A、B、M分別作、、垂直于l，垂足分別為、、.由拋物線定義知，.由點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)及梯形中位線定理得，則M到y(tǒng)軸的距離（當(dāng)且僅當(dāng)線段AB過拋物線的焦點(diǎn)時(shí)取“=”），所以，即點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離為1.故選B.5.答案：B解析：設(shè)直線AB的方程為，點(diǎn)，，直線AB與x軸的交點(diǎn)為，將代入，可得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，.，，又，，令，則，解得或，點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，，故.故直線AB所過的定點(diǎn)坐標(biāo)是，故的面積，當(dāng)時(shí)，直線AB垂直于x軸，的面積取得最小值，為8，故選B.6.答案：B解析：設(shè)直線l的方程為，，.由得，所以，即，，.因?yàn)閤軸是的平分線，所以，所以，即，整理，得，所以，化簡(jiǎn)，得，所以，所以直線l過定點(diǎn).故選B.7.答案：D解析：不妨令點(diǎn)A在第二象限，示意圖如圖，由，可得E為的中點(diǎn)，又O為的中點(diǎn)，.為等邊三角形，，由對(duì)稱性知，，，①，②.拋物線的準(zhǔn)線l的方程為，的邊長(zhǎng)為，，在中，由余弦定理可得，即③，由①②③得，，，.則的面積.故選D.8.答案：A解析：如圖，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則，，由得，解得，此時(shí)，所以.從而的面積.易知點(diǎn)，，所以.設(shè)的內(nèi)切[圓的半徑為r，內(nèi)心為點(diǎn)，則由，得，解得.所以的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為，故選A.9.答案：A解析：解法一：設(shè)，則，易知，所以（*）.因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以，得，代入（*）式，得，結(jié)合，得，所以.故選A.解法二：設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)為B，則直線BP與直線AQ關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，所以，所以.故選A.10.答案：A解析：雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，，又，直線PA的方程為，PB的方程為解得或，將代入可得，即有，聯(lián)立可得，解得或，將代入，可得，即.設(shè)，由M，N，Q三點(diǎn)共線，可得，即有，將M，N的坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)可得，解得，即，設(shè)過Q的直線方程為，聯(lián)立得，設(shè)，，可得，，恒成立，又，，，解得，可得.故選A.11.答案：解析：結(jié)合題意作出圖形如圖所示，由題意知，過左焦點(diǎn)且斜率為的直線的方程為，由，解得，所以.因?yàn)?，所以，即，得，所以，將代入雙曲線方程，可得，結(jié)合離心率得，又，所以雙曲線的離心率為.12.答案：內(nèi)的任意值均可解析：雙曲線C的漸近線方程為，若直線與雙曲線C無(wú)公共點(diǎn)，則，，，又，，填寫內(nèi)的任意值均可.13.答案：解析：由題意知.設(shè)直線l的方程為，，，.點(diǎn)P在第一象限，.由得.，，，從而得.易得，，，，即，又，，因此直線l的方程為，即.14.答案：（I）（Ⅱ）或解析：（I）由題意得點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)F且傾斜角為的直線l的方程為，聯(lián)立，消y整理得.設(shè)，，則，則，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）由題知，直線n的斜率顯然存在，設(shè)直線n的方程為，聯(lián)立消去y整理得.因?yàn)橹本€n與橢圓相切，所以，整理得.聯(lián)立，消去y整理得.因?yàn)橹本€n與拋物線相切，所以，整理得，所以，解得或所以直線n的方程為或.15.答案：(1)(2)解析：本題考查雙曲線的方程、直線與雙曲線的綜合應(yīng)用.(1)依題意,雙曲線C的離心率,則,故雙曲線C的方程為.聯(lián)立得,且.設(shè),則.設(shè)線段的中點(diǎn)為,故,將代入