中考數學點對點-整式的運算

專題02整式的運算一整的本念1.單項式（1由數或者字母的積組成的子，叫做單項式。單獨的一個數或者一個字母也是單項式。（2單項式中的數字因數叫做個單項式的系數。（3一個單項式中，所有字母指數的和叫做這個單項式的次數。2.多項式（1幾個單項式的和叫做多項。（2其中每個單項式叫做多項的項，不含字母的項叫做常數項。（3多項式里，次數最高項的數，叫做多項式的次數。3.整式單項式與多項式統稱整式。二整的減1.同類項概念：含字母相,并相同字母的指數也分別相同的項叫做同類.2.合并同類項：把多項式中的同項合并成一項，叫做合并同類項。3.合并同類項的法則：系數相加，字母及其字母的指數不.4.去括號法則：如果括號外的因是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相.5.整式加減的運算法則：一般地幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類。第頁共頁

三整的除1.基本運算（1同底數冪的乘法法則：a

?a

n

a

（m

都是正整數）同底數冪相乘，底數不變，指數相加。（2冪的乘方法則：

)

（m

都是正整數）冪的乘方，底數不變，指數相乘。冪的乘方法則可以逆用：即

amn(amnam（3積的乘方法則：

)

nn

b

n

（n正整數積的乘方，等于各因數乘方的積。（4同底數冪的除法法則：

a

m

（0,n

都是正整數，且m)同底數冪相除，底數不變，指數相減。（5零指數：任何不等于零的的零次方等于。即a

（a≠0）（6負整數指數：任何不等于0的的p次冪(p是正數,等于這個數的p次冪的倒,即

a

1ap

(a≠0,p是正數。2.整式的乘法（1單項式與單項式相乘，把們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。（2單項式乘以多項式，就是單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即(a)

(

,a,c

都是單項式。第頁共頁

（3多項式與多項式相乘，用項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。（4平方差公式：兩個數的和這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。即

)()a2（5完全平方和公式：兩個數和的平方，等于這兩個數的平方和，再加上這兩個的積的2倍。即）=a+b+2ab（6完全平方差公式：兩個數差的平方，等于這兩個數的平方和，再減上這兩個的積的2倍。即）=a+b-2ab3.整式的除法（1同底數冪的除法：

a

m

n

（2單項式的除法法則：單項相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。（3）多項式除以單項式的法則多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。（4添括號法則：括號前面是號放進括號里面的每一項都不變號。括號前面是—號，放進括號里面的每一項都要變號。【題（2020貴州西）7ab與ab

和為單項式，則y＝________．【答案】【解析】直接利用合并同類項法則進而得出x，y的值，即可得出答案．因為7ab與－b和為單項式，所以7ab與ab是類項，所以x＝2所以y＝2＝8因此本第頁共頁

題答案為8．【點撥】此題主要考查了單項式，正確得出x，y的值是解題關鍵．【點習（2019貴黔南）果3

與9是類項，那么m等（）A．2

BC．﹣1

D【答案】【解析】根據題意，得：2m﹣1＝+1，解得m＝2．選：A．【題（2020涼州化簡求值+3﹣3﹣（+2）（x+3中．【答案】見解析?！窘馕觥肯壤闷椒讲罟健⑼耆椒焦绞匠硕囗検椒▌t展開，再去括號、合并同類項可化簡原式，繼而將x的值入計算可得答案．原式＝x﹣9﹣（+4x+4x＝4﹣9﹣4﹣4+4+12＝3﹣1當x時原式＝（）﹣1﹣1＝6﹣1＝5【點習吉林）化簡，再求值2+a(a+2),其a=【答案】【解析】整式的運算。將原代數式化簡求值即可第頁共頁

【解題過程】解：原式=a-2a+1+a+2a=2a+1,當a=時，原式=

2

【題（2020貴州西）列運算正確的是（）A.＋

＝

B.÷＝

C.?

＝

D.()＝【答案】【解析】根據合并同類項法則同項的系數相加，所得結果作為系數母和字母的指數不變同數冪相除，底數不變指數相減；同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相；對各選項分析判斷后即可求解．

、

不是同類項，不能合并，故A錯；

÷＝a，B錯；

?＝，C正；D.(

)

＝，故錯．【點撥】本題考查了合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運性質和法則是解題的關鍵．【點習四川雅安）列計算中，正確的是（）A．a+a=aB．a·a=2aC．(a)·a=aD．(2x÷6xy=xy【答案】【解析利合并同類項法則乘運算法則以及同底數冪的乘除運算法則分別化簡應為2a，不正確B中應為不確C中a)·a=a·a=a正D中y)÷6xy=8xy÷6xy=第頁共頁

xy，

不正確，故選C．【題（2020貴州西）圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值625，第次輸出的結果為_．【答案】．【解析】依次求出每次輸出的結果，根據結果得出規(guī)律，即可得出答案．【詳解】當x時，

x＝125，當x＝125時

15

x，當x時，

x，當x＝5時，

x，當x＝1時，＝5，當x＝5時，

x，…依此類推，以5循，（2020）÷2＝1010，即輸出的結果是1【點撥】本題考查了求代數式的值，能根據求出的結果得出規(guī)律是解此題的關鍵．【點習（2020棗模）1是一個長為2，寬為（＞）長方形，用剪刀沿圖中虛線（對第頁共頁

1111稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2）那樣拼成一個正方形，中間空余的部分的面積是（）A．ab

B）

C﹣）

D．﹣【答案】【解析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得．中間部分的四邊形是正方形，邊長是+b﹣2＝﹣，則面積是（﹣）．一選題1（2020?寧下列計算正的是（）A．7﹣5＝2C）＝6

B）a??Da÷＝3

12【答案】【解析】7ab與﹣5a不是同類項不能合并，因此選項A不確根據完全平方公式可得（）＝??2

2，因此選項B不確；（﹣3ab）＝9b，此選項正確；3a÷＝3a，因此選項D正；

第頁共頁

【點撥】根據整式的加減、乘除分別進行計算，再判斷即可．2（2020?州下列各式運正確的是（）A．x+＝

B．﹣xx

C．?＝

D）【答案】【解析】分別根據合并同類項法則，同底數冪的除法法則以及冪的乘方運算法則逐一判斷即可A．

與

不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．與﹣x是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C．

?

＝，故本選項不合題意；D）

，故本選項符合題意．3（2020?州下列運算正的是（）A．6﹣5＝1C＝﹣4a

B．?＝D．÷＝a【答案】【解析】利用整式的四則運算法則分別計算，可得出答案．6a﹣5＝a，因此選項A不合意；a?＝，因此選項符題意；（﹣2a）＝4，此選項C不符題意；a÷＝＝，因此選項D不符合題意；4（2020?州下列運算正的是（）A．a?＝C）

B．÷＝D）＝第頁共頁

【答案】【解析據同底數冪的乘除法乘方的乘方的意義和計算方法別進行計算出斷選擇．a?＝＝，此選項A不合題意；a

÷＝＝

，因此選項B不符題意；（）＝＝；因此選項C不合題意；（）＝b

，因此選項D符合意；5（2020?東州下列運算正確的是（）A）＝+yC．x?＝

B．+＝Dx）＝9【答案】【解析接用完全平方公式及合并同類項底數冪的乘法運算和積的乘方運算法則分別計得出答案．A.（y）＝+2xy+

，故此選項錯誤；+，不是同類項，無法合并，故此選項錯誤；

?＝，此選項錯誤；D.（﹣3x）＝9，確．6（2020?州﹣）＝（）A．1+

B．﹣1﹣

C﹣

D．y【答案】【解析】直接利用平方差公式計算得出答案．（1+﹣）＝1﹣．第頁共頁

7（2020?波下列計算正的是（）A．a?＝

B）

C．÷＝a

D．+a＝【答案】【解析】直接利用同底數冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得答案．?＝，此選項錯誤；B.（）

＝

，故此選項錯誤；＝，正確；

+，不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；（2019貴遵）列計算正確的是（）(A)(=a+b(B)-(2a)=4a(C)=a(D)

6

3

a

3【答案】【解析選A少乘積的2倍選了負號選項C不同類項不能合并選項D同底冪除法，底數不變指數相減。所以選D（2019湖南懷）項式﹣的系數是（）A．5

B．﹣5C．2．﹣2【答案】B.【解析】單項式5ab的系數是﹣，故選：．（2019湖株）列各式中，與3xy

是同類項的是（）A．2

B．3x

C．﹣xy

D．y【答案】．第10頁共16頁

23633236339224632235339222【解析】A.2x與3

不是同類項，故本選項錯誤；B.3x與3xy不同項，故本選項錯誤；C.﹣xy與3y

是同類項，故本選項正確；D.﹣y與xy是類，故本選項錯誤。（2019黑龍哈濱下列運算一定正確的是（）A．a

B．

?

a

C．

a

2)36D．(a)()2【案D【析利同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘法法則，平方差公式解題即可；2a＝4，錯；a

?a

＝

，錯誤（2）＝8，C錯；故選D．．（2019南底下列運算正確的是（）A．x?x=x

B）=x

C．x+x=x

D．x÷x=x【答案】．【解析】A.x?x=x，故原題計錯誤；B.（x）=x，原題計算正確；C.x+x=2x，故題計算錯誤第11頁共頁

6633D.x÷x=x，原題計算錯誤。（2019年廣柳）算x(x－1)=()A．x－1B．x－xC．x+x．－x【答案】【解析】根據單項式乘多項式的法則，把單項式與多項式的每一項相乘x(x－1)=x－x，故選B（2019黑龍龍地）下列運算中，計算正確的是（）A．a＋2＝3

B．÷b＝

C－n）＝－

Dx）＝－8【答案】【解析據式的運算法則及法公式逐個判斷即對于A＋2于＝對于C，（－）＝m－2mn+；于x）＝－8可見，A,B,C三個選項均錯誤，D正，故選D.二填題15（2020?慶計算﹣1+|﹣2|．【答案】【解析﹣1）+|﹣2|＝1+2＝3【點撥】根據零次冪和絕對值的意義，進行計算即可．（2019江蘇州如果a－－2，那么代數式1＋2－2b的值．【答案】【解析】本題考查了整式的求值問題，將條件進行轉化，然后利用整體代入的方法進行求值．－－20，∴－＝2．∴1a－2＝1＋2(－b)＝1＋2×2，因此本題答案為5(2019黑龍大)÷a第12頁共16頁

【答案】a【解析】同底數冪的除法a＝a＝a

（2109湖懷）＝﹣1b時代數式2﹣的等于．【答案】﹣5．【解析】解：當a＝﹣1，＝3，﹣（﹣1﹣3﹣5(2019黑龍綏)算(－m)÷m＝________.【案m【析冪乘,同底數冪的除法(－m)÷m＝m÷m＝m.（2019湖岳）知﹣3＝2，則代數式（﹣3﹣2x﹣3）+1的值為．【答案】．.【解析】解：∵﹣3，∴代數式（﹣3﹣2x﹣3）+1＝（﹣3﹣1）＝（2﹣1）＝1．三解題21（2020?州）算|﹣2|+（）﹣（﹣1（2化簡﹣1）﹣x（x+7【答案】見解析?！痉治觯┲苯永昧阒笖祪缧再|以及二次根式的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案；（2直接利用完全平方公式以單項式乘以多項式運算法則計算得出答案．第13頁共16頁

【解析）原式＝﹣2+1+1；（2）﹣（+7）＝﹣2+1﹣x﹣7＝﹣9x．22（2020?興）算4cos45°+（﹣1

．（2化簡+）﹣（+2y【答案】見解析?！痉治觯┲苯永锰厥饨堑慕呛瘮抵狄约岸胃降男再|分別化簡得出答案；（2直接利用完全平方公式以單項式乘以多項式運算法則計算得出答案．【解析）原式＝4

1＝221＝1；（2y）﹣（+2）＝+y﹣﹣2xy＝．23（2020?疆先化簡，再求值﹣2）﹣4（﹣1）+（2+1中√．【答案】見解析。【解析根據完全平方公式項乘多項式和平方差公式可以化簡題目中的式子后x的代化簡后的式子即可解答本題．（﹣2）﹣4（﹣1）+（2x+1﹣1＝﹣4+4x+4x+4

﹣1＝

+3，

第14頁共16頁

當x

√時原式＝（）+3＝524（2020?齊爾計算sin30°√（3）+||【答案】見解析?！痉治觥恐苯永锰厥饨堑娜呛瘮抵狄约傲阒笖祪绲男再|、絕對值的性質分別化簡得出答案【解析）sin30°（3|4﹣1＝425?慶在整數的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況不整除時，就產生余數，現在我們利用整數的除法運算來研究一種數﹣﹣“差一數定義：對于一個自然數，如果這個數除以5余數為，且除以3余為2，則稱這個數為“差一數例