電力生產(chǎn)問題的優(yōu)化模型

38組唐看看、任嬌嬌、曾祥云電力生產(chǎn)問題的優(yōu)化模型摘要本文主要是解決電力生產(chǎn)問題，在發(fā)電機的發(fā)電量能滿足每日需求的條件

針對問題一：問題要求確定每個發(fā)電機的安排計劃，使得每天總成本最小。

Lingo總成本為145.305020%就是發(fā)電機每時段的發(fā)電量的80%要滿足每時段的需求，余下的20%用于突發(fā)

最低總成本為189.8190關(guān)鍵詞：電力生產(chǎn)非線性最優(yōu)化總成本發(fā)電功率1.問題重述1.1問題背景MW機。每日電力需求如下表1。表1：每日用電需求（兆瓦）時段（0-24）0-66-99-1212-1414-1818-2222-24需求12000320002500036000250003000018000小時還存在一個成本，即邊際成本。這些數(shù)據(jù)均列于表2中。表2：發(fā)電機情況可用數(shù)量最小輸出最大輸出固定成本每兆瓦邊際啟動功率功率（元/小成本（元/成本（MW）（MW）時）小時）型號110750175022502.75000

型號241000150018002.21600

型號381200200037501.82400

型號431800350048003.81200發(fā)電機不需要付出任何代價。1.2需要解決的問題1）小總成本為多少？）20%的發(fā)電能力的總成本最小，此時最小總成本又為多少？2．模型假設(shè)假設(shè)1：調(diào)整發(fā)電機功率沒有成本。假設(shè)2：發(fā)電機生產(chǎn)的電量在傳輸過程中沒有損耗。假設(shè)3：總成本除了固定成本、邊際成本和啟動成本之外不包含其他成本，比如工人的工資。假設(shè)4發(fā)電機在同一個時段的發(fā)電功率都是相同的。3.符號說明符號符號說明x第i時段型號j的發(fā)電機輸出功率ijy第i時段型號j的發(fā)電機輸出功率ijz每日總成本z第i時段總成本iz第i時段的啟動成本1z第i時段的固定成本i2z第i時段的邊際成本和i3t第i時段所持續(xù)的時間iq第i個時段的總用電需求量ix型號j發(fā)電機在第i個時段與第（i-1）時段的使用數(shù)量之差ijk第i時段的用電需求量ia第j種型號發(fā)電機的啟動成本jb第j種型號發(fā)電機的固定成本je第j種型號發(fā)電機每兆瓦的邊際成本jd第j種型號發(fā)電機的最大輸出功率jd第j種型號發(fā)電機的最小輸出功率jm第j種型號發(fā)電機的可用數(shù)量j4、問題分析到最小的數(shù)學(xué)建模問題。二種情況比第一種情況所需的啟動成本低一些。本相加，從而再求出每日的總成本。接下來就是運用動態(tài)規(guī)劃模型來求解問題。用成本。要使總成本達到最小，則模型中的目標(biāo)函數(shù)就是問題中的總成本函數(shù)。每個指標(biāo)進行分析。固定總成本為第i個時間段的時間、型號j發(fā)電機在第ij成本為第ij發(fā)電機在第i個時間段超出此時間段最小總j第i個時間段型號j發(fā)電機需要再啟動數(shù)量和型號j發(fā)電機的啟動成本之積的累積和。5.問題一的解答針對問題一，我們建立了模型5.1.模型1的建立5.1.1.確定目標(biāo)函數(shù)本由以下三項指標(biāo)組成：指標(biāo)一：啟動總成本774zxai1ijji1i1j1指標(biāo)二：固定總成本774zbtxi2jiiji1i1j1指標(biāo)三：邊際總成本774ydetxz()i3ijjjiiji1i1j1因而每日總成本7777Zzzzzi1i2i3i1i1i1i17那么問題的最優(yōu)化值函數(shù)，也即目標(biāo)函數(shù)為：z＝i1zii時段與第一天的第

i時段完全相對應(yīng)，且第二天的第一時段與第一天的第七時段相連接，那么我們的啟動成本時，我們將i＝8.我們設(shè)為型號j的發(fā)電機第i時段與第i-1時xij為型號j的發(fā)電機在第一時段與第七時段的啟動數(shù)x段啟動數(shù)量之差，其中1j0i時段j種型號發(fā)電機的啟動成本為xxijxaijj0則第i時段j種型號發(fā)電機的啟動成本xa0xi時段的啟動ijijj成本4774，從而得出每天的總啟動成本為。z＝xaxaz1ijji1ijjj1i1i1j15.1.2確定約束條件均有以下約束條件（稱為公共條件）（1）若機型j發(fā)電機在第i個時間段不使用，則機型j發(fā)電機在第i個時j發(fā)電機在第ij發(fā)電機在第

i個時間段的總功率要滿足大于等于單個機型j發(fā)電機的最小輸出功率且小于等

于全部機型j段的用電需求。據(jù)此，我們建立了如下約束條件：yddjijj4qxytkijiiiijj1或xijyij00其中ij=1,2,3,4（2）每時段所用的各種型號的發(fā)電機數(shù)量要小于等于工廠所擁有的此種型號發(fā)電機的數(shù)量。xm其中ij=1,2,3,4ijj（3）每時段每種型號的發(fā)電機使用數(shù)量必需是整數(shù)，且大于等于0.5.1.3綜上所述，得到問題一的最優(yōu)化模型747474z()ijxaijbtxijydetxjjiijijjiij111111ijjddy

jijj4qy其中ij=1,2,3,4stxtkijiiiijj1xmx（為非負(fù)整數(shù)）ijjij5.2模型一的求解將目標(biāo)函數(shù)用Lingo軟件編寫出來，則各個時段各種型號的發(fā)電機發(fā)出的平均功率和對應(yīng)的數(shù)量見下表一：表一型號型號一型號二型號三型號四各階段成本臺數(shù)輸出功臺數(shù)輸出功臺數(shù)輸出功臺數(shù)輸出功時段率率率率0－6004150032000001630206－9217504150032000821672704009－122150041500820000018501012142175041500820003350019720014181120041500820001180024554018221175041500820003208330520022241750413126200000866807＝Zz每天最小總成本為：ii1163020+270400+185010+197200+245540+305200+86680=145.3050(萬元)5.3結(jié)果的圖形表（見附錄三）6.問題二的解答6.1.模型2的建立22%的80%來用于滿足電力需求，即只需將問題一中的約束條件4j1yxkijiji改為k4yxij10.8ijij則模型應(yīng)為：747474zijxaijbtxijydetx()jjiijijjiij111111ijjddyjijjk4

qy其中ij=1,2,3,4stxtiiji10.8iijjxmx(為非負(fù)整數(shù)）

ijjij6.2模型2的求解表二型號型號一型號二型號三型號四臺數(shù)輸出功臺數(shù)輸出功臺數(shù)輸出功臺數(shù)輸出功時段率率率率0－677504143822000006－9717504150082000319179－1277504820003180012148175041500820003300014186750413388200031800182261683415008200031800222400412756200031800總成本：7萬元Zz189.8190()ii16.3問題二結(jié)果的圖形表示（見附錄四）7.模型的評價、改進及推廣7.1模型評價優(yōu)點：（1）根據(jù)題目的要求我們確立了三個指標(biāo)，即固定總成本、邊際總成本、啟用總成本，以上三項總成本之和即為總成本，通過對三項總成本的逐項分析，建立了最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)。（2）對于約束條件的建立，我們綜合考慮了各種情況，使約束條件達到了具體化全面化。（3）利用我們建立的模型，在滿足每時段用電需求的情況下，我們從節(jié)約成本方面考慮，利用非線性優(yōu)化，和模型轉(zhuǎn)化使七個時間段緊密的聯(lián)系在一起，從而得到最優(yōu)化方案，使每天達到成本最低。缺點：本題數(shù)據(jù)較少，所用的軟件也蠻粗糙，導(dǎo)致我們的結(jié)果也蠻不精確。影響。7.2模型的優(yōu)化（1）所建模型是在發(fā)電機無故障的條件下建立的，如果考慮發(fā)電機隨使用檢修費用，件，使模型更精準(zhǔn)優(yōu)化。（2）所見模型是在假設(shè)所有的機器在每個時段需要開啟的情況下，一直開調(diào)整機器的開啟和關(guān)閉情況，是模型更加優(yōu)化。（3）所建模型假設(shè)了發(fā)電機的功率在時段初調(diào)整好后在那個時段內(nèi)保持不據(jù)實際情況做不同調(diào)整，使模型更實際化。（4）所建模型還假設(shè)了在同一個時間段相同型號的發(fā)電機的發(fā)電功率是相進一步的調(diào)整，從而使模型更加實際化7.3模型推廣銷平衡問題，選址問題，值班問題，養(yǎng)殖資源和效益均衡問題等等。8.參考文獻[1]趙靜，但琦，電力生產(chǎn)問題－數(shù)學(xué)建模，高等教育出版社，2011.12[2]王能淼，楊華，謝偉，電力生產(chǎn)安排的數(shù)學(xué)模型，百度文庫，2012.7[3]張德豐，MATLAB數(shù)值分析第二版，機械工業(yè)出版社，2012.39.附錄附錄一：模型一所用程序第一時段min=fixedcost+marginalcost+startupcost;！確定第一時段的目標(biāo)函數(shù)startupcost=5000*x11+1600*x12+2400*x13+1200*x14;！啟動成本fixedcost=2250*6*x11+1800*6*x12+3750*6*x13+4800*6*x14;！固定成本marginalcost=(y11-750)*2.7*6*x11+(y12-1000)*2.2*6*x12+(y13-1200)*1.8*6*x13+(y14-1800)*3.8*6*x14;！邊際成本x11<=10;！x11，x12，x13，x14的取值約束條件x12<=4;x13<=8;x14<=3;@gin(x11);！對x11，x12，x13，x14向下取整@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);@bnd(750,y11,1750);！確定四種不同型號機器的功率約束條件@bnd(1000,y12,1500);@bnd(1200,y13,2000);@bnd(1800,y14,3500);x11*y11+x12*y12+x13*y13+x14*y14>=12000;！每時發(fā)電量大于用電量第二時段min=startupcost+fixedcost+marginalcost;！確定第二時段的目標(biāo)函數(shù)startupcost=5000*x21+1600*(x22-4)*@if((x22-4)#LT#0,0,1)+2400*(x23-3)*@if((x23-3)#LT#0,0,1)+1200*x24;！啟動成本fixedcost=2250*3*x21+1800*3*x22+3750*3*x23+4800*3*x24;！固定成本marginalcost=(y21-750)*2.7*3*x21+(y22-1000)*2.2*3*x22+(y23-1200)*1.8*3*x23+(y24-1800)*3.8*3*x24;！邊際成本x21<=10;！x21，x22，x23，x24的取值約束條件x22<=4;x23<=8;x24<=3;@gin(x21);！對x21，x22，x23，x24向下取整@gin(x22);@gin(x23);@gin(x24);@bnd(750,y21,1750);@bnd(1000,y22,1500);@bnd(1200,y23,2000);@bnd(1800,y24,3500);x21*y21+x22*y22+x23*y23+x24*y24>=32000;大于用電量第三時段min=startupcost+fixedcost+marginalcost;！確定第三時段的目標(biāo)函數(shù)startupcost=5000*(x31-2)*@if((x31-2)#LT#0,0,1)+1600*(x32-4)*@if((x32-4)#LT#0,0,1)+2400*(x33-8)*@if((x33-8)#LT#0,0,1)+1200*(x34-3)*@if((x34-3)#LT#0,0,1);！啟動成本fixedcost=2250*3*x31+1800*3*x32+3750*3*x33+4800*3*x34;！固定成本marginalcost=(y31-750)*2.7*3*x31+(y32-1000)*2.2*3*x32+(y33-1200)*1.8*3*x33+(y34-1800)*3.8*3*x34;！邊際成本x31<=10;！x31，x32，x33，x34的取值約束條件x32<=4;x33<=8;x34<=3;@gin(x31);！對x31，x32，x33，x34向下取整@gin(x32);@gin(x33);@gin(x34);@bnd(750,y31,1750);！確定四種不同型號機器的功率約束條件@bnd(1000,y32,1500);@bnd(1200,y33,2000);@bnd(1800,y34,3500);x31*y31+x32*y32+x33*y33+x34*y34>=25000;大于用電量第四時段min=startupcost+fixedcost+marginalcost;！確定第四時段的目標(biāo)函數(shù)startupcost=5000*(x41-2)*@if((x41-2)#LT#0,0,1)+1600*(x42-4)*@if((x42-4)#LT#0,0,1)+2400*(x43-8)*@if((x43-8)#LT#0,0,1)+1200*x44;！啟動成本fixedcost=2250*2*x41+1800*2*x42+3750*2*x43+4800*2*x44;！固定成本marginalcost=(y41-750)*2.7*2*x41+(y42-1000)*2.2*2*x42+(y43-1200)*1.8*2*x43+(y44-1800)*3.8*2*x44;！邊際成本x41<=10;！x41，x42，x43，x44的取值約束條件x42<=4;x43<=8;x44<=3;@gin(x41);！對x41，x42，x43，x44向下取整@gin(x42);@gin(x43);@gin(x44);@bnd(750,y41,1750);@bnd(1000,y42,1500);@bnd(1200,y43,2000);@bnd(1800,y44,3500);x41*y41+x42*y42+x43*y43+x44*y44>=36000;大于用電量第五時段min=startupcost+fixedcost+marginalcost;！確定第五時段的目標(biāo)函數(shù)startupcost=5000*(x51-2)*@if((x51-2)#LT#0,0,1)+1600*(x52-4)*@if((x52-4)#LT#0,0,1)+2400*(x53-8)*@if((x53-8)#LT#0,0,1)+1200*(x54-3)*@if((x54-3)#LT#0,0,1);！啟動成本fixedcost=2250*4*x51+1800*4*x52+3750*4*x53+4800*4*x54;！固定成本marginalcost=(y51-750)*2.7*4*x51+(y52-1000)*2.2*4*x52+(y53-1200)*1.8*4*x53+(y54-1800)*3.8*4*x54;！邊際成本x51<=10;！x51，x52，x53，x54的取值約束條件x52<=4;x53<=8;x54<=3;@gin(x51);！對x51，x52，x53，x54向下取整@gin(x52);@gin(x53);@gin(x54);@bnd(750,y51,1750);@bnd(1000,y52,1500);@bnd(1200,y53,2000);@bnd(1800,y54,3500);x51*y51+x52*y52+x53*y53+x54*y54>=25000;大于用電量第六時段min=startupcost+fixedcost+marginalcost;！確定第六時段的目標(biāo)函數(shù)startupcost=5000*(x61-1)*@if((x61-1)#LT#0,0,1)+1600*(x62-4)*@if((x62-4)#LT#0,0,1)+2400*(x63-8)*@if((x63-8)#LT#0,0,1)+1200*(x64-1)*@if((x64-1)#LT#0,0,1);！啟動成本fixedcost=2250*4*x61+1800*4*x62+3750*4*x63+4800*4*x64;！固定成本marginalcost=(y61-750)*2.7*4*x61+(y62-1000)*2.2*4*x62+(y63-1200)*1.8*4*x63+(y64-1800)*3.8*4*x64;！邊際成本x61<=10;！x61，x62，x63，x64的取值約束條件x62<=4;x63<=8;x64<=3;@gin(x61);！對x61，x62，x63，x64向下取整@gin(x62);@gin(x63);@gin(x64);@bnd(750,y61,1750);@bnd(1000,y62,1500);@bnd(1200,y63,2000);@bnd(1800,y64,3500);x61*y61+x62*y62+x63*y63+x64*y64>=30000;大于用電量第七時段min=startupcost+fixedcost+marginalcost;！確定第七時段的目標(biāo)函數(shù)startupcost=5000*(x71-1)*@if((x71-1)#LT#0,0,1)+1600*(x72-4)*@if((x72-4)#LT#0,0,1)+2400*(x73-8)*@if((x73-8)#LT#0,0,1)+1200*(x74-3)*@if((x74-3)#LT#0,0,1);！啟動成本fixedcost=2250*2*x71+1800*2*x72+3750*2*x73+4800*2*x74;！固定成本marginalcost=(y71-750)*2.7*2*x71+(y72-1000)*2.2*2*x72+(y73-1200)*1.8*2*x73+(y74-1800)*3.8*2*x74;！邊際成本x71<=10;！x71，x72，x73，x74的取值約束條件x72<=4;x73<=8;x74<=3;@gin(x71);！對x71，x72，x73，x74向下取整@gin(x72);@gin(x73);@gin(x74);@bnd(750,y71,1750);@bnd(1000,y72,1500);@bnd(1200,y73,2000);@bnd(1800,y74,3500);X71*y71+x72*y72+x73*y73+x74*y74>=18000;大于用電量動態(tài)連接程序min=startupcost+fixedcost+marginalcost;！確定第一時段的目標(biāo)函數(shù)startupcost=5000*(x11-1)*@if((x11-1)#LT#0,0,1)+1600*(x12-4)*@if((x12-4)#LT#0,0,1)+2400*(x13-6)*@if((x13-6)#LT#0,0,1)+1200*x14;！啟動成本fixedcost=2250*6*x11+1800*6*x12+3750*6*x13+4800*6*x14;！固定成本marginalcost=(y11-750)*2.7*6*x11+(y12-1000)*2.2*6*x12+(y13-1200)*1.8*6*x13+(y14-1800)*3.8*6*x14;！邊際成本x11<=10;！x11，x12，x13，x14的取值約束條件x12<=4;x13<=8;x14<=3;@gin(x11);！對x11，x12，x13，x14向下取整@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);@bnd(750,y11,1750);@bnd(1000,y12,1500);@bnd(1200,y13,2000);@bnd(1800,y14,3500);X11*y11+x12*y12+