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問題的提出記，則有

在矩陣中我們推廣了數(shù)的加、減、乘運算，我們自然就會想到矩陣是否有類似于數(shù)的運算——除法呢？我們知道，所謂數(shù)的除法，就是給定一個非零的數(shù)a，存在唯一的b,使得ab=ba=1.于是我們自然會問，在矩陣運算中，對于任一非零矩陣A，是否存在唯一矩陣B，使

AB=BA=E？矩陣乘法運算中的“1”三.逆矩陣逆矩陣的定義、唯一性矩陣可逆的判別定理及求法可逆矩陣的性質(zhì)逆矩陣的定義、唯一性則矩陣稱為的可逆矩陣或逆陣.概念的引入:在數(shù)的運算中，當數(shù)時，有其中為的倒數(shù)，

（或稱的逆）；

在矩陣的運算中，單位陣相當于數(shù)的乘法運算中的1，

那么，對于矩陣，如果存在一個矩陣,使得定義：例:設唯一性：若A是可逆矩陣，則A的逆矩陣是唯一的.證明：單位矩陣E是可逆的，且E-1=E.則逆矩陣的求法一：待定系數(shù)法例1:設解：設是的逆矩陣,又因為所以定義：行列式的各個元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的如下矩陣稱為矩陣的伴隨矩陣.例：故同理可得性質(zhì)：證明：則

同理，由行列式展開定理，可得證明的另外一種寫法：2.矩陣可逆的判別定理及求法定理:證明：奇異矩陣：非奇異矩陣：（退化矩陣）（非退化矩陣）推論：證明：注：(1)(2)逆矩陣的求法二：伴隨矩陣法例2：求方陣的逆矩陣.解用伴隨矩陣來求逆矩陣的方法，對我們來說運算量偏大，故常只用于求較低階的矩陣的逆，或用于證明中。同理可得故求逆運算容易出錯,在求得A-1后,可驗證AA-1=E,保證結(jié)果是正確的.解:例3：例6：矩陣方程解解：給方程兩端左乘矩陣給方程兩端右乘矩陣得給方程兩端左乘矩陣右乘矩陣得注：例：設方陣A滿足方程證：3.可逆矩陣的運算性質(zhì)證明：證明：證明：(5)若可逆，則有解：

例4：例5：設解于是解：例7：而所以原方程兩端右乘矩陣,左乘矩陣則例8：所以可逆，且證：所以可逆，例9：設方陣B為冪等矩陣，（即，從而對正整數(shù)k，）證明：A是可逆矩陣，且證

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