2023年湖南省懷化市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)

2023年湖南省懷化市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

2.設集合A={x|1≤x≤5},Z為整數集，則集合A∩Z中元素的個數是（)A.6B.5C.4D.3

3.等差數列中，a1=3，a100=36，則a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

4.下列表示同一函數的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1

5.為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取240名學生進行測量，下列說法正確的是（）A.總體是240B.個體是每-個學生C.樣本是40名學生D.樣本容量是40

6.函數f（x）的定義域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

7.A.

B.

C.

8.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

9.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐A—BB1D1D的體積為()cm3.A.5B.6C.7D.8

10.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸人的實數x=4,則輸出結果為（）A.4B.3C.2D.1/4

11.已知定義在R上的函數f(x)圖象關于直線x=l對稱，若X≥1時，f(x)=x(1-x)，則f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12

12.已知直線L過點（0,7)，且與直線y=-4x+2平行，則直線L的方程為（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

13.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b與4b-2a平行，則實數x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

14.已知點A(1，-1)，B(-1，1)，則向量為()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

15.A.1B.-1C.2D.-2

16.用列舉法表示小于2的自然數正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

17.函數在（-，3）上單調遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

18.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

19.頂點坐標為（－2，-3），焦點為F（-4，3）的拋物線方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

20.下列函數中是奇函數，且在（-∞，0)減函數的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

二、填空題(10題)21.若集合，則x=_____.

22.已知函數f(x)=ax3的圖象過點（-1，4)，則a=_______.

23.設x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

24.

25.設AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

26.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

27.Ig0.01+log216=______.

28.sin75°·sin375°=_____.

29.等差數列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

30.

三、計算題(10題)31.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

32.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

33.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

34.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

35.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

36.解不等式4<|1-3x|<7

37.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

38.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

39.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

40.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(10題)41.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

42.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

43.解關于x的不等式

44.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

45.某商場經銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

46.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

47.已知的值

48.化簡

49.已知函數：，求x的取值范圍。

50.點A是BCD所在平面外的一點，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

五、解答題(10題)51.

52.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求證：PA⊥CD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.

53.

54.

55.已知等比數列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數列{an}的通項公式；(2)求數列{nan}的前n項和{Sn}.

56.已知橢圓的兩焦點為F1(-1，0),F2(1，0)，P為橢圓上的一點，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標準方程；(2)若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積.

57.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F，G分別是BC，DC，SC的中點，求證:(1)直線EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

58.

59.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分別是AP，AD的中點.連接BD求證：(1)直線EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

60.

六、單選題(0題)61.設集合，則A與B的關系是（）A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C函數的定義.x+1＞0所以.x＞-1.

2.B集合的運算.∵A={x|1≤x≤5}，Z為整數集，則A∩Z={1，2,3,4,5}.

3.B

4.D函數的定義域與對應關系.A、B中定義域不同；C中對應關系不同；D表示同一函數

5.D確定總體.總體是240名學生的身高情況，個體是每一個學生的身高，樣本是40名學生的身髙，樣本容量是40.

6.B由題可知，3-x2大于0，所以定義域為（-3,3）

7.B

8.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關系可知（1）、（4）正確。

9.B四棱錐的體積公式∵長方體底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD邊上的高是3/2cm，∴四棱錐A-BB1DD1的體積為去1/3×3×2×3/2=6

10.C三角函數的運算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

11.B函數圖像的對稱性.由對稱性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2

12.C直線的點斜式方程∵直線l與直線y=-4x+2平行，∴直線l的斜率為-4,又直線l過點（0,7)，∴直線l的方程為y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

13.C

14.D平面向量的線性運算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

15.A

16.A

17.A

18.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

19.C四個選項中，只有C的頂點坐標為（-2,3），焦點為（-4，3）。

20.B函數奇偶性，增減性的判斷.A是非奇非偶函數;C是偶函數;D是增函數.

21.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

22.-2函數值的計算.由函數f(x)=ax3-2x過點(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

23.

基本不等式的應用.

24.(3,-4)

25.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

26.16.將實際問題求最值的問題轉化為二次函數在某個區(qū)間上的最值問題.設矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

27.2對數的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

28.

，

29.96,

30.2/5

31.

32.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

33.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.

35.

36.

37.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

38.

39.

40.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

41.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

42.原式=

43.

44.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

45.

46.

47.

∴∴則

48.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

49.

X＞4

50.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點O，以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，

51.

52.(1)如圖，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即為異面直線PA與BC所成的角.由(1)知，PD⊥AD，在Rt△PAD中，PD=AD，故∠PAD=45°即為所求.

53.

54.

55.

56.

57.證明⑴連接SB，所以E，G分別是BC，SC的中點，所以EG