2012高三數(shù)學上冊142《空間直線與直線的位置關系》教案滬教版

14．2（2）異面直線一、教課內(nèi)容剖析在空間兩條直線的平行地點關系后，要修業(yè)生學習、掌握第三種空間直線的地點關系——異面.這是一個空間內(nèi)的新觀點，要修業(yè)生全面、深入認識異面直線，并與訂交、平行的地點關系進行差別學習.并應用等角定理，確立異面直線所成角.應用公義四、余弦定理、直角三角形計算異面直線所成角大小.二、教課目的設計從兩個角度學習異面直線的觀點：一、訂交、平行、異面；二、共面、異面.設置問題，進行問題教課，指引學生思慮——研究——得出結(jié)論.會判斷、會畫出空間內(nèi)任意兩條異面直線.復習反證法，學慣用反證法證明兩條異面直線.應用等角定理，確立異面直線所成角，利用直線平行計算異面直線所成角大小.三、教課要點及難點要點：異面直線定義、異面直線所成角.難點：反證法、計算異面直線所成角.四、教課流程設計引入新課：空間中兩條直線的地點新關系——異面講堂總結(jié)、部署作業(yè)

異面直線觀點、學習、掌握反證確立異面直線、法，會用證明異作異面直線圖面直線學習異面直線所學會求解異面成角有關觀點.直線所成角大小問題.五、教課過程設計一、引入課題發(fā)問：空間中兩直線的地點關系：有平行、訂交.除此之外，還有其余地點關系嗎？請同學列舉.（激發(fā)學生空間想象能力）二、解說新課（一）異面直線1、定義：把不可以置于同一平面的兩條直線，稱為異面直線.、與平行直線、訂交直線的差別：訂交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個交點.平行直線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點.異面直線：不一樣在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點.3、異面直線的畫法：bβbbaaaααα過渡：用兩張圖例說明，分別在兩個平面內(nèi)的直線，其實不必定是異面直線.β.βb4、異面直線的判斷：不平行、不訂交的直線b5、空間直線的地點關系aa（二）證明異面直線αα復習：反證法：假定否認的結(jié)論，從假定出發(fā)，引出矛盾——與條件矛盾，或許與已知的公義、定理矛盾.復習例題：

l上有且只有一點

A

，求證：

l證明：假定

l

l上全部的點都屬于

，與已知：l上有且只有一點A經(jīng)過例題學習怎樣證明異面直線

矛盾..（詳見例

3）（三）異面直線所成角1、異面直線

a與b所成的角：在空間內(nèi)任取一點

P，過P分別作

a和b的平行線

a'和b'

,則a'和b'所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角.問題1:理論依照—等角定理.問題2：為何規(guī)定異面直線所成角不過銳角或直角？答：由于兩條訂交直線交出四個角，只需知道此中一個，就能夠知道其余全部的角，所以我們只研究此中較簡單的銳角或直角.2、異面直線所成角范圍0,2（四）例題剖析例1兩條異面直線指的是（D）（A）空間不訂交的兩條直線（B）分別位于兩個不一樣平面上的兩條直線（C）某平面上的一條直線和這個平面外的一條直線（D）不可以同在一個平面上的直線[例題分析]：異面直線觀點掌握例2若a、b是兩條異面直線，且分別在平面、必然（B）A．分別與a、b訂交；B.起碼與a、b之一訂交；C.與a、b都不訂交；D.至多與a、b之一訂交.[例題分析]：異面直線的觀點掌握.例3書第10頁例2：直線l與平面訂交于點A，直線

內(nèi)，若m在平面

l，則直線上，且不經(jīng)過點

lA，求證：直線

l與

m是異面直線

.證明：書第

10頁[例題分析

]學慣用反證法證明異面直線

.例4（1）正方體

ABCD

A1B1C1D1中，哪些棱所在直線與直線

BC1成異面直線？答：共有6條棱.2）如下圖，空間四邊形ABCD中，H、F是AD邊上的點，G、E是BC邊上的點.與AB成異面直線的線段有：HG、EF、CD與CD成異面直線的線段有：AB、HG、EF與EF成異面直線的線段有：HG、AB、EF、CD

AHDF[例題分析]：在空間中能B確立異面直線.例5書第11頁例（3詳見書第11頁）

GEC[例題分析]求異面直線所成角大小和解題規(guī)范格式.（四）、問題拓展1、空間內(nèi)兩直線所成角范圍0,2當空間兩直線l1、l2所成角為直角時，l1l2當空間兩直線l1、l2所成角為零角時，若l1l2，則l1l2若l1l2，則l1l22、異面垂直定義:假如兩條異面直線所成的角是直角,則這兩條異面直線相互垂直記法:異面直線a,b相互垂直,記為a⊥b分類:3、異面直線所成角例題C例6在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4，CC1=3.（1）B1C和DD1所成角大小.D1C1（2）BC和A1C1所成角大小；A1B1（3）B1C和AD1所成角大小.DC解：（1）C1CD1DABB1CC1為異面直線B1C和DD1所成角，在RTB1C1C中，B1C1BC4,C1C3，tanBCC41134B1CC1arctan，異面直線B1C和DD1所成角大小為arctan4.3（2）BCB1C1，A1C1B1為異面直線BC和A1C1所成角，在RTB1C1C中，A1B1AB5,B1C1BC4，tanACB5,1114ACB5，11145異面直線BC和A1C1所成角大小為arctan4（3）AD1BC1，設B1C和BC1訂交于O，C1OB1為異面直線B1C和AD1所成角（或其補角）在B1OC1中，BC4，BO5CO11121利用余弦定理，cosB1OC17B1OC125異面直線B1C和AD1所成角大小為arccos725例7在空間四邊形ABCD中，AB=CD=6，M、N分別是對角線直線AB、CD所成角大小.解：取AD中點，在ABD中，NE1AB,NE1AB22在ADC中，ME1CD,ME1CD22NEM為異面直線AB、CD所成角（或其補角）在NEM中，MN5，NEME3，利用余弦定理，

7arccosAC、BD的中點且MN=5，求異面7異面直線AB和CD所成角大小為arccos18[說明]在空間四邊形中，求解異面直線所成角是一種典型問題.三、穩(wěn)固練習練習14.2（2）：1、2、3四、講堂小結(jié)1．異面直線定義.2．空間直線與直線的地點關系3．異面直線所成角定義、范圍4．求解異面直線所成角大小(1)平移作角(2)證(說)角(3)平面圖形中求角五、課后作業(yè)練習冊有關習題增補作業(yè)：1．假如a,b是異面直線，b,c也是異面直線，則a,c的地點關系是（）.A．異面；B.訂交或平行；C.異面或平行；D.訂交，平行，異面都有可能.2．若直線a,b都垂直于直線c，則a,b的地點關系是（）A．平行；B.訂交或平行；C.異面或平行；D.訂交，平行，異面都有可能.3．長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2AD=3.求異面直線AC和BC1所成角大小.AA1C1A1B1DCAB4．長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA12，求異面直線AC1和BD所成角大小.C1A1B1DCAB5．在四周體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點.AB=CD=2，EF3，求AB與CD所成角的大小.AEFDBC6．如圖，三棱錐P-ABC三條棱PC、AC、BC兩兩垂直，E為線段AB的中點，ACBC2，PCt，當t變化時，P求異面直線PB與CE所成角的取值范圍.六、教課方案說明1、對教材的研究認識：C異面直線所成角是第一個立體幾何中波及計算方面的問題，關于學生的計算能力和空間ABE求解能力，都提出了相當高的要求.第一要讓學生從平面幾何的角度向立體幾何的內(nèi)容有一個飛騰——空間兩條直線存在異面這類地點關系.不一樣于訂交和平行，要讓學生十分熟習這種地點.從圖形、觀點理解上都對此有深層次掌握.其次要讓學生明確本小結(jié)的內(nèi)容要點——空間中兩條直線的地點關系：平行、訂交、異面.關于垂直——這類特別的狀況，進行特別解說.但重申、重視.最后關于異面直線所成角的內(nèi)容和求解過程進行全面、完美的教授.讓學生認清、劃分有關角的觀點.2、講堂教課模式的設置：主動研究仍舊是教課的協(xié)助方法.這節(jié)課中解說法是主要方法，由于求解過程、解題步驟都應教授到位.自然在這個過程，能夠設置問題情境，讓學生發(fā)現(xiàn)問題，踴躍解決問題.比方：所求角是鈍角與異面直線所成角不可以是鈍角時的矛盾.發(fā)揮同學空間想象能力，猜想新的地點關系，可是最后清楚的結(jié)論，要一致地推導，并且要理解無誤地見告同學.所以講授法委主要方法.3、講堂練