2022屆福建省福安市環(huán)城區(qū)片區(qū)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.據(jù)浙江省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬人?數(shù)據(jù)“5657萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5657xlO4B.56.57xlO6C.5.657xlO7D.5.657xlO8

2.下列二次根式，最簡二次根式是（）

AyB.口C.6D.、下

3.如圖，正方形48。的邊長為2,其面積標(biāo)記為Si,以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條

直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2,…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）

A.(-)2015

4.估計(jì)g+1的值在（

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間I）.5和6之間

5.如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（

6.已知A（x”yi）,B（X2,yz）是反比例函數(shù)y=2k#））圖象上的兩個點(diǎn)，當(dāng)xiVx2Vo時(shí)，yi>yz,那么一次函數(shù)y=kx

-k的圖象不經(jīng)過（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.1的負(fù)倒數(shù)是（）

C.3D.-3

8.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在。O上，圓心O在ND內(nèi)部，四邊形ABCO為平行四邊形，則NDAO與/DCO的

度數(shù)和是（）

B.45°C.35°D.30°

9.“嫦娥一號”衛(wèi)星順利進(jìn)入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.18xl07B.1.8xl05C.1.8xlO6D.18xlO5

10.如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(diǎn)，AB=2,設(shè)弦AP的長為x,△APO的面積為y,則下列

圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

A.C.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

如圖，OO的直徑CD垂直于AB,NAOC=48。，貝?。軳BDC=

12.如圖，在RtAABC中，AC=4,BC=3j5,將RtAABC以點(diǎn)A為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ADE,則線段BE

的長度為

A

13.2011年，我國汽車銷量超過了18500000輛,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

▲輛.

14.如圖，點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對稱中心，E是BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合.若

BE=3,則折痕AE的長為.

15.如果梯形的中位線長為6,一條底邊長為8,那么另一條底邊長等于.

16.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=V的圖象在第一象限交于點(diǎn)尸.若0尸=而，則#的值為,

x

17.如圖，AB為OO的弦，C為弦AB上一點(diǎn)，設(shè)AC=m,BC=n（m>n）,將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，若線段BC

m

掃過的面積為（Ji?-1?加，則一=

n

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在等腰△ABC中，AB=BC,以AB為直徑的。。與AC相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE_LBC交AB

延長線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.

DD

備■用圖

(1)證明：DE是。O的切線;

(2)若BE=4,NE=30。，求由BO、線段BE和線段DE所圍成圖形（陰影部分）的面積,

若OO的半徑r=5,sinA=好，求線段EF的長.

(3)

5

19.（5分）如圖，己知AB是g-的直徑，C為圓上一點(diǎn)，D是--的中點(diǎn)，一?一于H,垂足為H,連--交弦--

于E,交二二于F,聯(lián)結(jié)二二

⑴求證：△二二二@--

20.（8分）拋一枚質(zhì)地均勻六面分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)的正方體骰子兩次，若記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二

次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,則以方程組〈°的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為____.

x+2y=2

21.（10分）小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢

的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局.

（1）用樹形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？

（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概

率.

22.（10分）（1）觀察猜想

如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上，DB_LBC,ECJLBC且NDAE=90。，AD=AE,貝！JBC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系

為;

（2）問題解決

如圖②，在RtAABC中，NABC=90。，CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰RSDAC,連結(jié)BD,求BD的長;

（3）拓展延伸

如圖③，在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請直接寫出BD的長.

圖①圖②圖③

23.（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,ZBAD=90°,點(diǎn)E在BC的延長線上，且NDEC=NBAC.

（1）求證：DE是。O的切線;

(2)若AC〃DE,當(dāng)AB=8,CE=2時(shí)，求AC的長.

24.（14分）某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊(duì)想承建這項(xiàng)工程.經(jīng)

了解得到以下信息（如表）:

工程每天修路的長度單獨(dú)完成所需天數(shù)每天所需費(fèi)用

隊(duì)（米）（天）（元）

甲隊(duì)30n600

乙隊(duì)mn-141160

（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)n=—,乙隊(duì)每天修路的長度m=一（米）；

（2）甲隊(duì)先修了x米之后，甲、乙兩隊(duì)一起修路，又用了y天完成這項(xiàng)工程（其中x,y為正整數(shù)）.

①當(dāng)x=90時(shí)，求出乙隊(duì)修路的天數(shù);

②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取值范圍）;

③若總費(fèi)用不超過22800元，求甲隊(duì)至少先修了多少米.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W同＜10,n為整數(shù)?確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：5657萬用科學(xué)記數(shù)法表示為5.657x107,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法?科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W同＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

2、C

【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】

A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；

B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；

C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；

D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因

數(shù)或因式.

3、A

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2s2=Si,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律"S尸（!）"一2”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

2

【詳解】

如圖所示,

?.?正方形ABCD的邊長為2,ACDE為等腰直角三角形，

：.DE2+CE2=CD2,DE=CE,

：.2S2=SI.

觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Si=2?=4,Si=—Si=2,Sz=-$2=1,S4=—Sz=-，…，

2222

:.s,,=(-)"Z

2

當(dāng)“=2018時(shí)，52018=(-)2。18-2=(1)3.

22

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律"S“=(1)"一叫

2

4、B

【解析】

分析：直接利用2VJ7<3,進(jìn)而得出答案.

詳解：YZ〈近V3,

A3<V7+K4,

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出行的取值范圍是解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】

由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結(jié)合本題選項(xiàng)，一一求證解題.

【詳解】

解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項(xiàng)錯誤；

C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的展開圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題

6、B

【解析】

試題分析：當(dāng)xiVx2Vo時(shí)，yi>y2,可判定k>0,所以-kVO,即可判定一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一、三、

四象限，所以不經(jīng)過第二象限，故答案選B.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

7、D

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,2x1=l.再求出2的相反數(shù)即可解答.

【詳解】

根據(jù)倒數(shù)的定義得：2x1=1.

3

因此g的負(fù)倒數(shù)是-2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.

8、A

【解析】

試題解析：連接0。

二?四邊形A8C0為平行四邊形，

二NB=NAOC,

?；點(diǎn)A.B.C.O在。。上，

Z5+ZADC=180°,

由圓周角定理得，ZADC=-ZAOC,

2

ZADC+2ZADC=180°,

解得，ZADC=60,

VOA=OD,OD=OC,

：.ZDAO=ZODA,NODC=NDCO,

：.ZDAO+ZDCO=60°.

故選A.

點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

9、C

【解析】

分析：一個絕對值大于10的數(shù)可以表示為ax10"的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減去

1即可.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

詳解：1800000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.8xl06,

故選C.

點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

10、A.

【解析】如圖，???根據(jù)三角形面積公式，當(dāng)一邊OA固定時(shí)，它邊上的高最大時(shí)，三角形面積最大，

...當(dāng)POLAO,即PO為三角形OA邊上的高時(shí)，AAPO的面積y最大。

此時(shí)，由AB=2,根據(jù)勾股定理，得弦AP=x=&。

...當(dāng)x=夜時(shí)，AAPO的面積y最大，最大面積為y=,。從而可排除B,D選項(xiàng)。

2

又?.?當(dāng)AP=x=l時(shí)，AAPO為等邊三角形，它的面積丫=注＞上，

44

...此時(shí)，點(diǎn)（1,手）應(yīng)在y=；的一半上方，從而可排除C選項(xiàng)。

故選A。

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、20

【解析】

D

的直徑CD垂直于AB,

??BC=AO

.*.ZBOC=ZAOC=40o,

AZBDC=-ZAOC=-x40°=20°

22

12、不

【解析】

連接CE,作EF_LBC于F,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到NCAE=60。，AC=AE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE=AC=4,

ZACE=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：連接CE,作EF_LBC于F,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，NCAE=60。，AC=AE,

/.△ACE是等邊三角形，

.*.CE=AC=4,NACE=60。，

:.ZECF=30°,

/.EF=-CE=2,

2

由勾股定理得，CF=7CE2+EF2=20，

/.BF=BC-CF=V3,

由勾股定理得，BE=VEF2+BF2=V7，

故答案為：幣.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋

轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

13、2.85x2.

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax2（P,其中20a|V2O,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于2還是小于2.當(dāng)該數(shù)大于或等于2時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減2；

當(dāng)該數(shù)小于2時(shí)，一n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的2個0）.

【詳解】

解：28500000一共8位，從而28500000=2.85x2.

14、6

【解析】

試題分析：由題意得：AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,

.*.AE=CE,

設(shè)AB=AO=OC=x,

貝!I有AC=2x,NACB=30°,

在RtAABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=&x,

在RtAOEC中，ZOCE=30°,

11

.*.OE=-EC,即nnBE=—EC,

22

VBE=3,

，OE=3,EC=6,

貝!IAE=6

故答案為6.

15、4.

【解析】

只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長=2x6-8=4.

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題考查梯形中位線，用到的知識點(diǎn)為：梯形的中位線=1(上底+下底)

2

16、1

【解析】

設(shè)點(diǎn)P(m,m+2),

VOP=V10，

：?Jm2+(++2)~=V10,

解得mi=l,m2=-1(不合題意舍去)，

.,.點(diǎn)P(L1),

.?.i1=Yk,

解得k=l.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，仔細(xì)審題，能夠求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

171+,VS

2

【解析】

先確定線段BC過的面積：圓環(huán)的面積，作輔助圓和弦心距OD,根據(jù)已知面積列等式可得：S=rtOB2-rtOC2=(m2-n2)

兀，則OB2-OC2=mZn2,由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接OB、OC,以O(shè)為圓心，OC為半徑畫圓，

則將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，線段BC掃過的面積為圓環(huán)的面積,

即S=nOB2-7rOC2=(m2-n2)n,

OB2-OC2=m2-n2,

VAC=m,BC=n(m>n),

AM=m+n,

過O作OD±AB于D,

!m+nm+nm-n

：.BD=AD=-AB=----C---D-=AC-AD=m-

222二2

由勾股定理得：OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,

:.m2-n2=mn,

m2-mn-n2=0,

n±yJ5n

m=-----------

2

Vm>0,n>0,

..m=---------，

2

.m1+小

??—=-------,

n2

故答案為上芭.

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定線段BC掃過的面積是解題的關(guān)鍵,

是一道中等難度的題目.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析(2)8V3-------(3)；

33

【解析】

分析：(1)連接BD、OD,由AB=BC及NADB=90。知AD=CD,根據(jù)AO=OB知OD是4ABC的中位線,據(jù)此知OD〃BC,

結(jié)合DE±BC即可得證；

(2)設(shè)OO的半徑為x,貝！JOB=OD=x,在RSODE中由sinE=。^=,求得x的值，再根據(jù)S颼=SAODE-S南修ODB

0E2

計(jì)算可得答案.

(3)先證Rt△DFBsRt△DCB得g￡=g2,據(jù)此求得BF的長，再證AEFBs/\EDO得型="，據(jù)此求得

BDBCEO0D

EB的長，繼而由勾股定理可得答案.

詳解：(1)如圖，連接BD、OD,

D

；AB是。O的直徑,

，ZBDA=90°,

VBA=BC,

.*.AD=CD,

X*.,AO=OB,

，OD〃BC,

VDE±BC,

AODIDE,

...DE是。O的切線；

(2)設(shè)。O的半徑為x,則OB=OD=x,

在RtAODE中，OE=4+x,NE=30°,

.%1

..-------=—，

x+42

解得：x=4,

，DE=46,SAODE=~x4x4^/3=8

。60^-428萬

b扇形ODB二-------=，

3603

貝！JS陰影=SAODE-S扇形ODB=86--；

⑶在RtAABD中，BD=ABsinA=10x%=26,

VDE±BC,

/.RtADFBSRSDCB,

.BF_BD?nBF26

BDBC27510

ABF=2,

VOD/7BC,

/.△EFB^AEDO,

.EBBFEB2

?.---=----,即an-------=—>

EOODEB+55

.10

??EB=—,

3

：.EF=\IEB2-BF2.

3

點(diǎn)睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓的有關(guān)性質(zhì)、中位線定理、三角函數(shù)的應(yīng)用及相似三角形的

判定與性質(zhì)等知識點(diǎn).

19、(1)證明見解析；(2)----

J——"V4

【解析】

(1)由題意推出二EHB=ZOCB,再結(jié)合二B=二B,可得△BHE?△BCO.

(2)結(jié)合ABHE?ABCO,推出――帶入數(shù)值即可.

【詳解】

(1)證明：1?二二為圓的半徑，二是便的中點(diǎn)，

二二匚1匚二J=_/?

:二二一二二，

二二二二=90。'

*

_一，

??----―----------,

??

?二二二二二，

?*?----——―-----,

又???二二=二二，

?

(2)一—CO一—

二二=4'二二=

解得——

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是圓與相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓與相似三角形.

【解析】

解方程組,根據(jù)條件確定a、b的范圍，從而確定滿足該條件的結(jié)果個數(shù)，利用古典概率的概率公式求出

x+2y-2

方程組只有一個解的概率.

【詳解】

..[axJfby=3

x+2y=2'

b>3

若b>2a,<3

d>—

I2

即a=2,3,4,5,6b=4,5,6

符合條件的數(shù)組有(2,5)(2,6)共有2個,

b<3

若b<2a,<3

符合條件的數(shù)組有（1,1）共有1個,

.皿*1+21

..概率p=~—=—

3612

故答案為：——.

12

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了古典概率及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用.

開始

布-(2)-

21、(1)剪子石頭

'39

剪子石頭布

剪子石頭布剪子石頭布

【解析】

解：⑴畫樹狀圖得:

開始

布

剪子石頭

剪子石頭布

剪子石頭布剪子石頭布

?.?總共有9種等可能情況，每人獲勝的情形都是3種，

???兩人獲勝的概率都是g.

(2)由(1)可知，一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會均等，都為g.任選其中一人的情形可畫樹狀圖得:

開始

第一局勝負(fù)和

/T\/4\/1\

第二局勝負(fù)和勝負(fù)和勝負(fù)和

?.?總共有9種等可能情況，當(dāng)出現(xiàn)(勝，勝)或(負(fù)，負(fù))這兩種情形時(shí)，贏家產(chǎn)生，

2

兩局游戲能確定贏家的概率為：

(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與在一局游戲中兩人獲勝的情況，利用概率公式即可

求得答案.

(2)因?yàn)橛?1)可知，一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會均等，都為g.可畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)

果與進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

22、(1)BC=BD+CE,(2)2布；(3)3亞.

【解析】

(1)證明AADBgZkEAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系;

⑵過D作DE_LAB,交BA的延長線于E,證明△ABC^ADEA,得至DE=AB=2,AE=BC=4,RtABDE中，BE=6,

根據(jù)勾股定理即可得到BD的長；

(3)過D作DE_LBC于E,作DFJ_AB于F,證明△CED^^AFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF,ED=DF,

設(shè)AF=x,DF=y,根據(jù)CB=4,AB=2,列出方程組，求出

X，)'的值，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長.

【詳解】

解：(1)觀察猜想

結(jié)論：BC=BD+CE,理由是：

如圖①，：NB=90。，ZDAE=90°,

:.ND+NDAB=NDAB+NEAC=90。，

二ND=NEAC,

VZB=ZC=90°,AD=AE,

.'.△ADB^AEAC,

.*.BD=AC,EC=AB,

.,.BC=AB+AC=BD+CE；

(2)問題解決

如圖②，過D作DEJ_AB,交BA的延長線于E,

由(1)同理得：AABCgZkDEA,

.\DE=AB=2,AE=BC=4,

RtABDE中，BE=6,

由勾股定理得：BD=j6?+22=2回；

(3)拓展延伸

如圖③，過D作DE1.BC于E,作DF_LAB于F,

同理得：△CED^AAFD,

.?.CE=AF,ED=DF,

設(shè)AF=x,DF=y,

x+y-4X=1

則c-,解得：\

一2+x=y。=3,

.?.BF=2+1=3,DF=3,

由勾股定理得：BD=M+￥=3叵

圖③

【點(diǎn)睛】

考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)AC的長為"好.

5

【解析】

(1)先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BD_LDE,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出AC±BD,進(jìn)而求出BC=AB=8,進(jìn)而判斷出△BCD^ADCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,

最后判斷出△CFD^ABCD,即可得出結(jié)論.

【詳解】