2022屆昭通市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2022屆昭通市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.某同學(xué)將自己7次體育測(cè)試成績(jī)（單位:分）繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，則該同學(xué)7次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.50和48B.50和47C.48和48D.48和43

2.如圖1,在等邊AA5C中，。是8c的中點(diǎn)，P為48邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)圖1中線段OP的長(zhǎng)為y,若表

示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（）

A.4B.2GC.12D.4百

3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

俯視圖主視圖左視圖

A.棱柱B.正方形C.圓柱D.圓錐

4.如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿ATD—B以Icm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),△FBC

的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）

D.2石

D.sin45°

6.已知直線1?〃11,將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置（NABC=30。），其中A,B兩點(diǎn)分別落在直

D.50°

萬(wàn)3

7.如圖，在△ABC中，cosB=—,sinC=-,AC=5,則AABC的面積是()

2

C.14D.21

B.a2*a3=a6

C.(.a-b)2=a2-b2D.(-a2)3=-a6

9.一個(gè)容量為50的樣本，在整理頻率分布時(shí)，將所有頻率相加，其和是（）

A.50B.0.02C.0.1D.1

10.已知二次函數(shù)y=QG-2）2+c,當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為刈；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為以，若阮-2|＞處-2|,則下

列表達(dá)式正確的是（）

-j2>0

A.ji+j2>0B.yiC.a(ji-j2)>0D.a(J1+J2)>0

ILtan45°的值為（）

12.計(jì)算(x—2)(x+5)的結(jié)果是

A.X2+3X+7B.X2+3X+10C.x2+3x—10D.x2—3x—10

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.計(jì)算：(y3)2+y5=----------------

14.如圖，在2x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在

格點(diǎn)上，將AABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后，得到點(diǎn)A'、B，在格點(diǎn)上，則點(diǎn)A走過(guò)的路徑

15.如圖，PA.PB是。。的切線，4、8為切點(diǎn)，AC是。。的直徑，N440。，貝?。軳5AC=.

16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算：aXb=ab-a+b-l.例如，1X5=1x5-1+5-1=11.請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問(wèn)

題：若不等式3XxVL則不等式的正整數(shù)解是.

17.如圖，已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部AABE的面積為6cmI則正八邊形ABCDEFGH面積為cm1.

18.如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)A,B分別在x軸，y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，且NAPB=90。.下列結(jié)論:

①PA=PB；

②當(dāng)OA=OB時(shí)四邊形OAPB是正方形；

③四邊形OAPB的面積和周長(zhǎng)都是定值；

④連接OP,AB,貝!|AB>OP.

其中正確的結(jié)論是.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

（6分）計(jì)算〔旦x-1].x~4

19.

x2-4x+4Jx

20.（6分）如圖1,在RSABC中，ZC=90°,AC=BC=2,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB±,AD=DE=-AB,連接

2

DE.將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為仇

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

z-x?—BE

①當(dāng)。=0。時(shí)，一=；

CD

BE

②當(dāng)8=180。時(shí)，一=.

CD---

（2）拓展探究

BE

試判斷：當(dāng)0。9<360。時(shí)，一的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;

CD

（3）問(wèn)題解決

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BE的最大值為；

②當(dāng)AADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為.

21.（6分）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個(gè)直角三角板測(cè)量學(xué)校旗桿MN的高度，如示意圖,

AABC和A是他們自制的直角三角板，且△小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側(cè)，小穎將

△ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過(guò)斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動(dòng)，使得A、B、M共線，此時(shí)，小華測(cè)

量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將△的直角邊BC，平行于地面，眼睛通過(guò)斜邊B，A，觀察，一邊觀察一

邊走動(dòng)，使得B，、A\M共線，此時(shí)，小華測(cè)量小明距離旗桿的距離EN=5米，經(jīng)測(cè)量，小穎和小明的眼睛與地面的

距離AD=1米，B，E=1.5米，（他們的眼睛與直角三角板頂點(diǎn)A,B，的距離均忽略不計(jì)），且AD、MN、B國(guó)均與地面

垂直，請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算旗桿MN的高度.

22.（8分）已知：AABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的，坐標(biāo)分別為A（0,3）、B（3,4）、C（2,2）（正方形網(wǎng)格

中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）.畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A4BC”點(diǎn)G的坐標(biāo)是；

以點(diǎn)8為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A252c2,使△A282c2與AABC位似，且位似比為2：1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是.

23.（8分）科技改變世界.2017年底，快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機(jī)器人不僅可以自動(dòng)規(guī)劃

最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的格口，還會(huì)感應(yīng)避讓障礙物，自動(dòng)歸隊(duì)取包裹.沒(méi)電的時(shí)候還會(huì)自己找充電樁充

電.某快遞公司啟用80臺(tái)A種機(jī)器人、300臺(tái)B種機(jī)器人分揀快遞包裹.A,B兩種機(jī)器人全部投入工作，1小時(shí)共

可以分揀1.44萬(wàn)件包裹，若全部A種機(jī)器人工作3小時(shí)，全部B種機(jī)器人工作2小時(shí)，一共可以分揀3.12萬(wàn)件包裹.

（1）求兩種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀多少件包裹；

（2）為了進(jìn)一步提高效率，快遞公司計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A,B兩種機(jī)器人共200臺(tái)，若要保證新購(gòu)進(jìn)的這批機(jī)器人每小時(shí)的

總分揀量不少于7000件，求最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人多少臺(tái)？

24.（10分）如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（AB_LBC）,他家的后面有一建筑物CD（CD〃AB）,他很想

知道這座建筑物的高度，于是在自家陽(yáng)臺(tái)的A處測(cè)得建筑物CD的底部C的俯角是43。，頂部D的仰，角是25。，他又

測(cè)得兩建筑物之間的距離BC是28米，請(qǐng)你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）.

25.(10分)如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到F,使得DE=EF,連接CF.

求證：FC〃AB.

26.(12分)先化簡(jiǎn)，再求值：2(m-1)2+3(2m+l),其中m是方程2x?+2x-1=0的根

27.(12分)某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四鐘活動(dòng)形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學(xué)生都

選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：

(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

⑵求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B：跳繩”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

(3)若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“A：跑步”的學(xué)生約有多少人？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

由折線統(tǒng)計(jì)圖，可得該同學(xué)7次體育測(cè)試成績(jī)，進(jìn)而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.

【詳解】

由折線統(tǒng)計(jì)圖，得：42,43,47,48,49,50,50,

7次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為50,中位數(shù)為48,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取有效的信息.

2、D

【解析】

分析：

由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)DPJ_AB時(shí)，DP最短，由此可得DP*M_y最小=百，這樣如圖3,過(guò)點(diǎn)P作PD_LAB

于點(diǎn)P,連接AD,結(jié)合△ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.

詳解：

由題意可知：當(dāng)DPJ_AB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短=?量小=6，如圖3,過(guò)點(diǎn)P作PDLAB于點(diǎn)P,連接AD,

???△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

ZABC=60°,AD1BC,

：DP_LAB于點(diǎn)P,此時(shí)DP=JL

:.BD=PD=V34--=2,

sin602

.*.BC=2BD=4,

.?.AB=4,

AD=AB-sinZB=4xsin60°=273，

ASAABC=yADBC=；x273x4=473.

故選D.

A

點(diǎn)睛：“讀懂題意，知道當(dāng)DP，AB于點(diǎn)P時(shí)，DP量短=百”是解答本題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，

根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.

故選C.

4、C

【解析】

通過(guò)分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as,此時(shí)，AFBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知，BD=V5.

應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.

【詳解】

由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as,AFBC的面積為acmL.

?\AD=a.

:.-DE^AD=a.

2

/.DE=1.

當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用逐s.

.,.BD=V5.

RtADBE中,

BE=yjBD2-DE2=yj(^5)2

—22=1，

???四邊形ABCD是菱形,

AEC=a-l,DC=a,

RtADEC中，

ai=p+(a-1)I

解得a=1.

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過(guò)程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系.

5、D

【解析】

A、是有理數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是-有理數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是有理數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故D選項(xiàng)正確；

故選：D.

6、D

【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)算即可.

【詳解】

因?yàn)閙〃n,所以N2=N1+3O°,所以N2=30°+2()°=50。，故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

根據(jù)已知作出三角形的高線AD,進(jìn)而得出AD,BD,CD,的長(zhǎng)，即可得出三角形的面積.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)A作AD_LBC,

BD

73

?.'△ABC中，cosB=-----，sinC=二，AC=5,

25

.3=旦處

2AB

：.ZB=45°,

3ADAD

?sinC=—==-----，

5AC5

/.AD=3,

.?.CD=,52—32=4,

.\BD=3,

1121

則△ABC的面積是：一xADxBC=-x3x(3+4)=—.

222

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出AD±BC,進(jìn)而得出相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8,D

【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

解：A、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=a5,不符合題意；

C、原式=a?-2ab+b),不符合題意；

D、原式=-a，，符合題意，

故選D

9、D

【解析】

所有小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，所有頻率相加等于1.

10、C

【解析】

分和“VI兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出力與力的大小關(guān)系，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：①”>1時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，

V|XI-2|>|X2-2|,

無(wú)法確定力+"的正負(fù)情況，

a（ji-j2）>1.

②“VI時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，

V|xi-2|>|X2-2|,

無(wú)法確定》+丫2的正負(fù)情況，

a（ji-J2）>1,

綜上所述，表達(dá)式正確的是a>1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，關(guān)鍵要掌握根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)分情況討論.

11、B

【解析】

解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45-=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值.

12、C

【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

（匚一2）（匚+5）=口；+5口-2口—10=口-+3匚-10.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、y

【解析】

根據(jù)塞的乘方和同底數(shù)塞相除的法則即可解答.

【詳解】

（打4=儼4=y

【點(diǎn)睛】

本題考查了募的乘方和同底數(shù)幕相除，熟練掌握：塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的法則及同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變,

指數(shù)相減是關(guān)鍵.

14后

14、——71

2

【解析】

分析：連接AA，，根據(jù)勾股定理求出AC=AC，，及AA，的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出AACA，為等腰直角三角

形，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.

詳解：連接AA，，如圖所示.

VAC=A,C=V5,AAf=Vi0,

.,.AC2+A,C2=AA,2,

:.△ACA，為等腰直角三角形，

:.ZACAf=90°,

???點(diǎn)A走過(guò)的路徑長(zhǎng)=X—X27TAC=在寬.

3602

故答案為：立九

點(diǎn)睛：本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運(yùn)用，弧長(zhǎng)公式，解題時(shí)注意：在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)

線段相等.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出變換的規(guī)律，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.

15、20°

【解析】

根據(jù)切線的性質(zhì)可知NR1C=9O。，由切線長(zhǎng)定理得融=尸5,NP=40。，求出NR15的度數(shù)，用/R4C-NB4B得到

ZBAC的度數(shù).

【詳解】

解：是。。的切線，AC是。。的直徑，

：.ZPAC=90°.

,：PA,尸8是。。的切線,

：.PA=PB.

VZP=40°,

ZPAB=(18()°-NP)4-2=(180°-40°)+2=70°,

：.ZBAC=ZPAC-N弘8=90°-70°=20°.

故答案為20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算求出角的度數(shù).

16、2

【解析】

【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】?.,3Xx=3x-3+x-2V2,

.7

??XV—9

4

???x為正整數(shù)，

/?x=2,

故答案為：2.

7

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通過(guò)解不等式找出x＜一是解題的關(guān)鍵.

4

17、14

【解析】

取AE中點(diǎn)L連接IB,則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與AIDE全等的三角形構(gòu)成.

【詳解】

解：取AE中點(diǎn)I,連接IB.則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IAB全等的三角形構(gòu)成.

?.T是AE的中點(diǎn),

)x6="

則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的面積為：8x3=14cm1.

故答案為14.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出三角形.

18、(D?

【解析】

過(guò)P作PM±y軸于M,PN_Lx軸于N,得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=L證4APM且△BPN,

可對(duì)①進(jìn)行判斷，推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,當(dāng)當(dāng)OA=OB時(shí)，OA=OB=L然后可對(duì)②作出判斷，由

△APM^ABPN可對(duì)四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2,然后依據(jù)AP和PB的長(zhǎng)度變化情況可對(duì)四邊形

OAPB的周長(zhǎng)作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長(zhǎng)度可對(duì)④作出判斷.

【詳解】

過(guò)P作PMJLy軸于M,PN_Lx軸于N

VP(1,1),

.*.PN=PM=1.

Tx軸_1_丫軸，

:.ZMON=ZPNO=ZPMO=90°,

二ZMPN=360°-90o-90o-90o=90°,則四邊形MONP是正方形，

/.OM=ON=PN=PM=1,

VZMPA=ZAPB=90°,

/.ZMPA=ZNPB.

VZMPA=ZNPB,PM=PN,NPMA=NPNB,

.'.△MPA絲△NPB,

.?.PA=PB,故①正確.

TAMPANANPB,

.*.AM=BN,

.*.OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.

當(dāng)OA=OB時(shí)，OA=OB=1,則點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)M、N重合，此時(shí)四邊形OAPB是正方形，故②正確.

VAMPA^ANPB,

二四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+△PNB的面積=四邊形AONP的面積+△PMA的面積=正方形PMON

的面積=2.

VOA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的長(zhǎng)度會(huì)不斷的變化，故周長(zhǎng)不是定值，故③錯(cuò)誤.

,VZAOB+ZAPB=180°,

...點(diǎn)A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以

AB>OP,故④錯(cuò)誤.

故答案為：①②.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出

AM=BN和推出OA+OB=OM+ON

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

【解析】

先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解后約分即可.

【詳解】

rx+2X-1X

原式」記與一百7三'

（x+2）（五一2）—x（^x—1）x

x（x-2）2x-4，

x-4x

~x（x-2）2x-4，

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，

然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

20、（1）①收，②0；（2）無(wú)變化，證明見(jiàn)解析；（3）①20+2,②百+1或百-1.

【解析】

ApAn

（D①先判斷出。E〃CB,進(jìn)而得出比例式，代值即可得出結(jié)論；②先得出OE〃8C,即可得出，一=—，再用

ABAC

比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先NC4O=NB4E,進(jìn)而判斷出△即可得出結(jié)論；（3）分點(diǎn)。在8E的

延長(zhǎng)線上和點(diǎn)。在BE上，先利用勾股定理求出B。，再借助（2）結(jié)論即可得出CD.

【詳解】

解：（1）①當(dāng)0=0。時(shí)，

在RtAABC中，AC=BC=2,

AZA=ZB=45°,AB=2五,

1廠

VAD=DE=-AB=V2，

AZAED=ZA=45°,

:.ZADE=90°,

/.DE/7CB,

.CDBE

??=9

ACAB

.CDBE

"2一2及‘

："=叵,

CD

故答案為夜，

②當(dāng)4180。時(shí),如圖1,

VDE/7BC,

.AE_AD

??=9

ABAC

.AE+ABAD+AC

..--------=----------

ABAC

BECD

即Rn：---=----，

ABAC

.BE_AB2sj2血,

故答案為正；

BE

(2)當(dāng)0映。＜360。時(shí)，一的大小沒(méi)有變化,

CD

理由：VZCAB=ZDAE,

:.ZCAD=ZBAE,

AD_AE

AC-AB

.'.△ADC^AAEB,

.BEAB2V2[T

?-----=-----=------72;

CDAC2

(3)①當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線時(shí)，BE最大,

在RtAADE中，AE=V2AD=2,

ABE最大=AB+AE=20+2；

②如圖2,

當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，

VZADE=90o,

:.ZADB=90°,

在RtAADB中，AB=2后，AD=^,根據(jù)勾股定理得，BD=AB2-AD2=76,

:.BE=BD+DE=瓜+叵,

由(2)知，---=yp2,

CD

..Q考=今走地f

V2V2

當(dāng)點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上時(shí),

22

在RtAADB中，AD=0,AB=20,根據(jù)勾股定理得，BD=AB-AD=76.

BE=BD-DE=V6-y/2,

BEr-

由（2）知，---=J2,

CD

.?.CD岑=3地-1.

V2V2

故答案為G+i或G-1.

【點(diǎn)睛】

此題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，比例的基本

性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解（1）的關(guān)鍵是得出OE〃8C,解（2）的關(guān)鍵是判斷出△AZ>CsZ\AEB,解（3）關(guān)鍵

是作出圖形求出BO,是一道中等難度的題目.

21、H米

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CE_LMN于E,過(guò)點(diǎn)C作C，F(xiàn)_LMN于F,貝!|EF=B，E-AD=1.5-1=0.5（m）,AE=DN=19,B，F(xiàn)=EN=

5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

??,△AB*ZkARC，，

.".ZMAE=ZBfMF,

VZAEM=ZB,FM=90°,

/.△AMF^AMBT,

9

?,____，

二二+以

???MF=

1.5,4-

+-+7.?=11

答：旗桿MN的高度約為11米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

22、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析，(2,-2)；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，(1,0)；

【解析】

(1)將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△AIBIG,如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2c2,使△A2B2c2與△ABC位似，且位似比為2：1,如圖所示，找出

所求點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)如圖所示，畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△AIBIG,點(diǎn)G的坐標(biāo)是(2,-2)；

(2)如圖所示，以B為位似中心，畫(huà)出AA2B2c2,使△A2B2c2與△ABC位似，且位似比為2：1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(1,

0),

故答案為(1)(2,-2)；(2)(1,0)

【點(diǎn)睛】

此題考查了作圖-位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀30件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀40件包裹(2)最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器

人100臺(tái)

【解析】

(DA種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀x件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀y件包裹，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)

論；

(2)設(shè)最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人a臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種機(jī)器人(200-a)臺(tái)，由題意得，根據(jù)題意兩不等式即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀x件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀y件包裹，

80x+300y=1.44x10000

由題意得，｛

3x80x+2x300y=3.12x10000

x=30

解得,

>?=40

答：A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀30件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀40件包裹;

(2)設(shè)最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人a