2022年北京市門頭溝區(qū)2022屆初三二模數(shù)學(xué)試題卷（附答案詳解）

門頭溝區(qū)2022年初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）

數(shù)學(xué)試卷2022.5

1.本試卷共8頁(yè)，三道大題，28個(gè)小題。滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。

考2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處。

生

3.試題答案一律填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。

須2

知4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

第L8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)片育一個(gè).

1.在下面四個(gè)幾何體中，俯視圖是矩形的是

n—□

ABCD

2.2022年5月4日我國(guó)“巔峰使命2022”珠峰科考13名科考登山隊(duì)員全部登頂珠穆朗瑪主峰

成功，并在海拔超過(guò)8800米處架設(shè)了自動(dòng)氣象觀測(cè)站，這是全世界海拔最高的自動(dòng)氣象觀

測(cè)站.將數(shù)字8800用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.8.8xl03B.88xl02C.8.8x104D.0.88x105

3.2022年2月4日至20日第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京成功舉辦，下面是一些北京

著名建筑物的簡(jiǎn)筆畫(huà)，其中卜壯軸對(duì)稱圖形的是

ABCD

4.如圖，如果數(shù)軸上A、8兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)〃、b,那么下列結(jié)論正確的是

fIII?1A

b-101a2

A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.\a\~\b\>0

5.如果a—8=26,那么代數(shù)式-的值為

、2a)a-h

A.A/3B.2上C.36D.45/3

初三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共8頁(yè)）

6.十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒.當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈

時(shí)，是黃燈的概率是

7.如圖，在。。中，AB是直徑，CD±AB,ZACD=60°,00=2,

那么DC的長(zhǎng)等于

A.手>B.2+

C.2D.4B

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知拋物線），=/-2or+4（?>0）,如果點(diǎn)y,）,

Bbn,%）和C（"?+2，%）均在該拋物線上，且總有結(jié)合圖象，可知"的

取值范圍是

A.m<\B.0<??<1C.m<-D.0<z?i<—

22

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.如果A/T值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是

10.分解因式：alr-ac1

如果那么孫的值為

11.|x+2|+Jy_3=0,繇

12.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)大約距今一千五百年.子

算

在其中有這樣的記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五,M

屈繩量之，不足一尺，問(wèn)木長(zhǎng)幾何？

譯文：用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；如果將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1

尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？

如果設(shè)木條長(zhǎng)為X尺，繩子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意可列方程組.

13.如圖，如果半徑為6的。。與邊長(zhǎng)為8的等邊三角形ABC的

兩邊AB和BC都相切，連接0C,那么tanN0C8

14.已知y是以x為自變量的二次函數(shù)，且當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值為-1,寫出一個(gè)滿足上述條

件的二次函數(shù)表達(dá)式

15.在0488中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)O,只需添加一個(gè)條件，即可證明D48C。是矩形,

這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）.

初三綜合練習(xí)（-）數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（共8頁(yè)）

16.電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷”游戲，游戲規(guī)定：一個(gè)方塊里最多有一個(gè)地雷，方塊上面如果標(biāo)有

數(shù)字，則是表示此數(shù)字周圍的方塊中地雷的個(gè)數(shù).如圖1中的“3”就是表示它周圍的八

個(gè)方塊中有且只有3個(gè)有地雷.如圖2,這是小明玩游戲的局部，圖中有4個(gè)方塊已確定是

地雷（標(biāo)旗子處），其它區(qū)域表示還未掀開(kāi)，問(wèn)在標(biāo)有“A”~“G”的七個(gè)方塊中，能確定

一定是地雷的有（填方塊上的字母）.

ABCDEFG

22234421

11014343241

00011342112

圖1圖2

三、解答題（本題共68分，第17?21題每小題5分，第22?24題每小題6分，第25題5分,

第26題6分，第27?28題每小題7分）

解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明'證明過(guò)程或演算步驟.

17.計(jì)算：+Vf8+|-2|-6sin45°.

18.解不等式W2*-工，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

232

IIII?II?1A

-4-3-2-101234

19.下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：如圖，。0./一''X

求作：OO的內(nèi)接正方形.（?）

作法：①作。O的直徑AB；V_y

②分別以點(diǎn)A,8為圓心，大于LAB同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M,N；

2

③作直線MN交00于點(diǎn)C,D；

④連接AC,BC,AD,BD.

四邊形AC8。就是所求作的正方形.

初三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共8頁(yè)）

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);

(2)完成下面的證明.

證明：＞.*是AB的,

ZAOC=ACOB=ZBOD=ZDOA=90°.

AC=BC=BD=AD.()(填推理依據(jù))

二四邊形AC8。是菱形.

又「AB是。。的直徑，

ZACB=90°.()(填推理依據(jù))

四邊形4CB。是正方形.

20.已知關(guān)于x的二次方程/nr?—(2m-3)x+(%-l)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求，”的取值范圍；

(2)如果m為正整數(shù)，求此方程的根.

21.如圖，矩形A8C。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O,延長(zhǎng)CO到點(diǎn)E,使。E=CC,連接AE.

(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)連接OE,如果AO=4,AB=2,求。E的長(zhǎng).

22.如圖，一次函數(shù)乂=-x+2的圖象與反比例函數(shù)為=人的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)8的坐

X

標(biāo)為(2小一〃).

(1)求〃的值，并確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式幺＞-x+2

X

的解集.

初三綜合練習(xí)(二)數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共8頁(yè))

23.如圖，雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員要從蹺蹺板右端A處彈跳后恰好落在人梯的頂端B處，

其身體（看成一點(diǎn)）的路徑是一條拋物線.現(xiàn)測(cè)量出如下的數(shù)據(jù)，設(shè)演員身體距起跳點(diǎn)4

水平距離為"米時(shí)，距地面的高度為〃米.

B

A人梯

C。地面

4米）???1.001.502.002.503.003.50???

力（米）???3.404.154.604.754.604.15???

請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:

（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑曲線連接;

（2）結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)或所畫(huà)的圖象，直接寫出演員身體距離地面的最大高度；

（3）求起跳點(diǎn)A距離地面的高度；

（4）在一次表演中，已知人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是3米，人梯的高度是3.40米.問(wèn)此次

表演是否成功？如果成功，說(shuō)明理由；如果不成功，說(shuō)明應(yīng)怎樣調(diào)節(jié)人梯到起跳點(diǎn)A的

水平距離才能成功？

24.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,E為AB上一點(diǎn),以AE為直徑作。。與相切于O,

連接ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于F.

（1）求證：AE=AF；

（2）如果AE=5,AC=4,求BE的長(zhǎng).

初三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共8頁(yè)）

25.2021年7月24日中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳頒布了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)

生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，該意見(jiàn)對(duì)學(xué)生睡眠時(shí)間提出了新的要求.為了了解某

校初二年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)長(zhǎng)，隨機(jī)抽取了初二年級(jí)男生和女生各20位，對(duì)其同一天的睡眠

時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了相關(guān)信息.

a.睡眠時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）：

7.79.99.85.59.69.68.69.89.97.9

男生

9.07.57.78.59.28.79.29.39.29.4

9.07.69.19.08.07.98.69.29.09.3

女生

8.29.28.88.59.18.69.09.59.39.1

b.睡眠時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)直方圖（分組：5WxV6,6Wx<7,7Wx<8,8Wx<9,9Wx<10）：

c.睡眠時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下:

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

男生8.8m9.2

女生8.89.0n

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全男生睡眠時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布直方圖；

（2）直接寫出表中加，〃的值;

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷（填“男生”或“女生”）睡眠情況比較好,

理由為.

初三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)（共8頁(yè)）

26.在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知拋物線y=〃於-2,n￥+〃?-4（5片0）.

（1）求此拋物線的對(duì)稱軸；

（2）當(dāng)加=1時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；

（3）如果將（2）中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得到的圖象與剩余的圖象

組成新圖形M.

①直接寫直線y=x+l與圖形M公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；5小,

4-

②當(dāng)直線y=Z（x+2）-l（4工0）與圖形〃有兩個(gè)公3-

2-

共點(diǎn)時(shí)，直接寫出人的取值范圍.,

I-

11111____________1111

-5-4-3-2-1012345x

-1-

-2-

-3-

-4-

27.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,。是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE_LA。，交AC于點(diǎn)E,

交AB于點(diǎn)F,作點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)G,連接AG和GC,過(guò)點(diǎn)8作BM_LGC交GC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.

（1）①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

②比較NBCF與的大小，并證明.

（2）過(guò)點(diǎn)8作3NLCF交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,用等式表示線段AG,EN與8M的數(shù)量關(guān)

系，并證明.

初三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)（共8頁(yè)）

28.我們規(guī)定：如圖，點(diǎn)H在直線MN上，點(diǎn)尸和點(diǎn)尸均在直線MN的上方，如果，P=HP，，

NP//M=NP，4N,點(diǎn)P，就是點(diǎn)P關(guān)于直線MN的“反射點(diǎn)”，其中點(diǎn)H為“V點(diǎn)”，射線

"P與射線HP'組成的圖形為“V形”.

MHN

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

(1)如果點(diǎn)P(0,3),”(1.5,0),那么點(diǎn)P關(guān)于x軸的反射點(diǎn)P'的坐標(biāo)為；

(2)已知點(diǎn)A(0,a),過(guò)點(diǎn)A作平行于x軸的直線/.

①如果點(diǎn)8(5,3)關(guān)于直線/的反射點(diǎn)和“V點(diǎn)”都在直線y=-x+4上，求點(diǎn)9的

坐標(biāo)和a的值；

②。卬是以(3,2)為圓心，1為半徑的圓，如果某點(diǎn)關(guān)于直線/的反射點(diǎn)和“V點(diǎn)”

都在直線)，=-x+4上，且形成的“丫形''恰好與OW有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，求。的

取值范圍.

J-J-

4-4-

3-3-

2-2-

1-1-

????????

-19123456"x-19123456“x

—1--1-

-2--2-

備用圖1

4-

3-

2-

1-

]________????11A

-\O123456”X

-1-

-2-

初三綜合練習(xí)(二)數(shù)學(xué)試卷第8頁(yè)(共8頁(yè))

門頭溝區(qū)2022年初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）

數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考2022.5

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號(hào)12345678

答案CADCABBD

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

題號(hào)910111213141516

y=x+3.5

百B,D

答案xN-3a（b+c）（b-c）-61?略略

—y+1=xT

12，F(xiàn),G

三、解答題（本題共68分，第17~21題每小題5分，第22~24題每小題6分，第25題5

分，第26題6分，第27~28題每小題7分）

17.（本小題滿分5分）

解：+V18+|-2|-6sin450

日

=3+372+2-6x—.......................................................................................................4分

2

=5.......................................................................................................................................5分

18.（本小題滿分5分）

121

解：一x—1W—x----.

232

3x—6W4x—3.

3x—4xW6—3.

x2-3...................................................................................................................................4分

它的解集在數(shù)軸上表示為：

門頭溝區(qū)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考第1頁(yè)（共7頁(yè)）

-4-3-2-101234.............................5分

19.（本小題滿分5分）

（1）作圖正確................................................................2分

（2）略.......................................................................5分

20.（本小題滿分5分）

解：（1）由題意得：“2/0,△>0.

又△=[-（2/H-3）]2-4/w（w-l）>0.

9

...m<—.

8

9

/.加的取值范圍是加v-且加工0........................................3分

8

（2）又?.?加為正整數(shù)，

777=1.

方程為工2+1=0.

解得占=-1,x2=0..................................................5分

21.（本小題滿分5分）

解：（1）V四邊形/88是矩形，

AB=CD,AB//CD.

又DE=CD,

AB=DE,AB//DE.

/8OE是平行四邊形..............................................2分

（2）過(guò)點(diǎn)。作。F1CE于F.

???四邊形是矩形，

AD1CE.

OF//BC.

又?.?點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)，

門頭溝區(qū)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考第2頁(yè)（共7頁(yè)）

.?.點(diǎn)。是8。的中點(diǎn).

點(diǎn)尸是CD的中點(diǎn).

DF=-CD=1,OF=-BC=2.

22

又；/8OE是平行四邊形，

AB=ED=2.

在RtZXOEF中，乙OFE=90。,

由勾股定理得OE=^OF2+EF-=正+3?=V13.........................5分

22.（本小題滿分6分）

解：⑴?.?點(diǎn)（2〃，-〃）在函數(shù)M=r+2的圖象上，

.-n=-2〃+2.

"=2.............................................................2分

交點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,-2）.

又（4,-2）在反比例函數(shù)為=8的圖象上，

X

k=-8.

/.y=一...........................................................4分

2x

（2）%>4-2<x<0..................................................6分

門頭溝區(qū)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考第3頁(yè)（共7頁(yè)）

23.（本小題滿分6分）

解：（1）略.................................................................2分

（2）4.75米.............................................................3分

（3）1米.................................................................4分

（4）如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系:

由題意可知，演員身體形成的拋物線的表達(dá)式為h=+4.75.

...當(dāng)d=3時(shí),

4=-0.6（3-2.5）2+4.75=4.6w3.4.

，此次表演不成功.

..當(dāng)力=3.4時(shí)-0.6（d-2.5）+4.75=3.4.

解得4=4.

人梯調(diào)整距起跳點(diǎn)A的水平距離為1米或4米時(shí)均能成功............6分

24.（本小題滿分6分）

解：（D證明：連接

???8c切。。于點(diǎn)。

OD1BC,AODC=90°.

又；AACB=90°,

OD//AC.

乙ODE=LF.

又OE=OD.

.?.乙OED=/_ODE.

.?.乙OED=4尸.

AE=AF..........................3分

門頭溝區(qū)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考第4頁(yè)（共7頁(yè)）

(2)解：:OD//AC,

.?.XBODsMBAC.

BOOP

一~AB~~AC'

*/4E'=5,AC=4,

OE=OD=2.5,

BE+2.5_2.5

-BE+5~~4~,

BE=—..........................................................................................................6分

3

25.(本小題滿分5分)

解：（D略；..............................................................2分

（2）9.2,9.0；.......................................................................................................................4分

（3）略...................................................................5分

26.（本小題滿分6分）

解：(1)直線x=l;........................................................................................................................2分

(2)y=x2-2x-3；................................................................................................................4分

(3)①3個(gè)；

②k>2,<A:<1..........................................................................................................6分

27.(本小題滿分7分)

解：（1）①略；......