四川省成都市高新區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題答案

2022－2023學(xué)年上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.如圖所示的幾何體的左視圖是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】左視圖是從物體的左邊觀察得到的圖形，結(jié)合選項進行判斷即可．【詳解】由圖可知，該幾何體左視圖完整長方形，右側(cè)有突出正方形．故選：B【點睛】本題考查了簡單立體圖形的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的定義．2.如圖，點在的邊上，要判斷，添加下列一個條件，不正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可．【詳解】解：A、當∠ABP＝∠C時，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；B、當∠APB＝∠ABC時，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；C、當AB2＝AP?AC時，則＝，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；D、當AB?BC＝AC?BP時，則＝，無法得到△ABP∽△ACB，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．3.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖像上的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求解析式，通過，帶入計算即可．【詳解】解：因為過，，解得，，即，；；、；；故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征；熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．4.一個不透明的袋子中裝有2個紅球和若干個黃球，這些球除顏色外都相同．經(jīng)過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中的黃球個數(shù)最有可能是（）A.1 B.2 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】設(shè)袋子中黃球有x個，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值，從而得出答案．【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是方程的解且符合題意，∴袋子中黃球的個數(shù)最有可能是4個，故選：C．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．5.如圖，矩形∽矩形，已知，，，則FG的長為（）A.8cm B.cm C.cm D.cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，進行計算即可得．【詳解】解：∵矩形∽矩形，∴，，，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)．6.如圖，在中，，點為邊的中點，，，則的長為（）A.3 B.4 C.6 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，推導(dǎo)得，再根據(jù)勾股定理性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵，點為邊的中點，，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線、勾股定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．7.兩個相似三角形一組對應(yīng)角平分線的長分別是和，其中較小三角形的周長是，則較大三角形的周長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出相似比為，根據(jù)周長比等于相似比即可求解．【詳解】解：∵兩個相似三角形一組對應(yīng)角平分線的長分別是和，∴相似比為，∵較小三角形的周長是，∴較大三角形的周長為，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出相似比是解題的關(guān)鍵．8.某公司前年繳稅萬元，今年繳稅萬元，求該公司這兩年繳稅的年平均增長率為多少．設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列所列的方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)該公司的年平均增長率為x，則去年總收入是萬元，今年總收入是萬元，而今年的總收入為萬元，依此即可列出方程．【詳解】解：設(shè)該公司的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：．故選A．【點睛】本題考查從實際問題抽象出一元二次方程，理解平均增長率的意義是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9.已知，則的值______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的加減運算法則，將分為，再利用已知條件即可求出結(jié)果；【詳解】解:∵∴∴【點睛】本題考查的是分式的加減混合運算的逆用，熟練并靈活運用分式的加減法則是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA＝2，則BD長為_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分的性質(zhì)計算，得BD＝AC＝2OA，即可得到答案．【詳解】∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故答案為：4．【點睛】本題考查了矩形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形對角線的性質(zhì)，從而完成求解．11.已知點與點都在反比例函數(shù)的圖像上，且，那么______（填“＞”，“＝”或“＜”）．【答案】【解析】【分析】將點與點帶入解析式，根據(jù)直接比較即可．【詳解】因為點與點都在反比例函數(shù)的圖像上，且，所以：故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的特點；解決此題的關(guān)鍵是直接帶入判斷正負即可．12.已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長度如圖所示，求x的值．【答案】【解析】【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵兩條直線被三條平行線所截，∴，解得：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；由平行線分線段成比例定理得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．13.如圖，平面直角坐標系中，一點光源位于，線段BC的兩個端點坐標分別為與，則線段在x軸上的影子的長度為______．【答案】4【解析】【分析】過A作，交的延長線于D，可知，運用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖：過A作，交的延長線于D，由題意可知：，即：，，，【點睛】本題考查了平行線分線段成比例及相似三角形的性質(zhì)；靈活運用平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14.（1）解方程；（2）關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值．【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，即可求解；（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1），∴或∴或（2）解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根．∴∴【點睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）熟練掌握因式分解法解一元二次方程的步驟及方法；（2）牢記“當時，方程有兩個相等的實數(shù)根”．15.某校同學(xué)參與“項目式學(xué)習(xí)”綜合實踐活動，小明所在的數(shù)學(xué)活動小組利用所學(xué)知識測量旗桿EF的高度，他在距離旗桿40米的D處立下一根3米高的豎直標桿CD，然后調(diào)整自己的位置，當他與標桿的距離BD為4米時，他的眼睛、標桿頂端和旗桿頂位于同一直線上，若小明的眼睛離地面高度AB為1.6米，求旗桿EF的高度．【答案】17米【解析】【分析】過點A作，交CD于點G，交EF于點H，根據(jù)題意圖像可知，根據(jù)相似比可解決本題．【詳解】解：過點A作，交CD于點G，交EF于點H．由題意得：，，，∵，∴，∴，∴，∴，答：旗桿的高度為17米．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16.為深入推進“雙減”，促進優(yōu)質(zhì)教育資源共享，更好地滿足學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的需求，成都市教育局推出了“名師導(dǎo)學(xué)＋在線答疑”服務(wù)，為有需求的學(xué)生答疑解惑．某學(xué)校為了解學(xué)生對該服務(wù)的了解情況，隨機抽取若干名九年級學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查選項分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解．”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）______，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校九年級學(xué)生人數(shù)為500名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校對“名師導(dǎo)學(xué)＋在線答疑”服務(wù)“比較了解”的學(xué)生共有______名；（3）已知對“名師導(dǎo)學(xué)＋在線答疑”服務(wù)“非常了解”的是1名男生和3名女生，從中隨機抽取2名向其他同學(xué)做介紹，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．【答案】（1）20，見解析（2）210（3）【解析】【分析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖分析出統(tǒng)計圖的缺失數(shù)據(jù)即可；（2）由（1）中的數(shù)據(jù)可知選項選擇的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，根據(jù)比例計算出結(jié)果即可；（3）畫出樹狀圖或列表，根據(jù)所畫樹狀圖，或所列的表格求解即可．【小問1詳解】解：，（人），，，∴，補全條形統(tǒng)計圖如下所示：；【小問2詳解】解：，（人），估計該校對“名師導(dǎo)學(xué)＋在線答疑”服務(wù)“比較了解”的學(xué)生共有名；【小問3詳解】解：設(shè)四位同學(xué)分別為男、女1、女2、女3，列表如下：男女1女2女3男（男，女1）（男，女2）（男，女3）女1（女1，男）（女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男）（女2，女1）（女2，女3）女3（女3，男）（女3，女1）（女3，女2）共有12種等可能的結(jié)果，其中1男1女的結(jié)果有6種：（男，女1）（男，女2）（男，女3）（女1，男）（女2，男）（女3，男）∴．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的收集與整理，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樹狀圖或列表法求概率，能夠熟練整理數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．17.矩形中，連接，的平分線交于點E，交的延長線于點F，在線段上取點G，使．（1）判斷三角形的形狀，并證明；（2）若，，求及的長．【答案】（1）等腰三角形，見解析（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)為的角平分線得，根據(jù)四邊形是矩形得，可得，則，即可得；（2）根據(jù)四邊形是矩形得，，在中，根據(jù)勾股定理可求出，即可得，根據(jù)，可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即可得，在中，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)，可證明，即可得，進行計算即可得．小問1詳解】解：∵為的角平分線，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．小問2詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，又∵，，∴在中，．∴∵，∴又∵，，∴∴∴在中，．∵，∴∴，∴，∴．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識點．18.如圖，平面直角坐標系中，過點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點A．（1）若點A的橫坐標1，求直線AP的函數(shù)表達式；（2）在（1）的條件下，點B為第一象限的反比例函數(shù)圖象上一點，且在直線PA上方，若，求點B的坐標；（3）過點P的另一條直線與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點，點M在第一象限，若，求點N的坐標．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）先求出點A的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求得直線AP的函數(shù)表達式；（2）設(shè)，過點B作平行于y軸交于點E，設(shè)，根據(jù)列方程求得，解方程即可得解；（3）設(shè)，過點M作軸，軸交于點K，過點N作交于點H．根據(jù)且得，再由點M在上列方程，解此方程即可得解．【小問1詳解】解：∵點A的橫坐標為1，點A在上，∴∵點和點在上，∴∴∴【小問2詳解】解：設(shè)，過點B作平行于y軸交于點E．∵點E在上，∴設(shè)∵∴∴∴∴∴∴或∵點B在直線PA上方，∴【小問3詳解】解：設(shè)，過點M作軸，軸交于點K，過點N作交于點H．∴，∴，∵且∴，∴∵點M在上，∴整理得，∴，∴或，∴或【點睛】本題是主要考查了反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，相似三角形的判定以及性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19.若m，n是一元二次方程的兩實根，則的值為______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意得，，即可得．【詳解】解：∵m，n是一元二次方程的兩實根，∴，，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．20.用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲，則配得紫色的概率是______．（若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，則配得紫色）【答案】【解析】【分析】根據(jù)各盒顏色比例畫樹狀圖，然后根據(jù)所有可能數(shù)和符合條件數(shù)求解即可【詳解】解：根據(jù)各盒顏色比例畫樹狀圖如下：共有9種可能，能夠配得紫色（紅、藍）的有5種，所以能夠配得紫色的概率為：,故答案為：．【點睛】本題考查了用樹狀圖計算概率；解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形圖正確畫出樹狀圖．21.黃金分割總能給人以美的享受，從人體審美學(xué)的角度看，若一個人上半身長與下半身長之比滿足黃金比的話，則此人符合和諧完美的身體比例．一芭蕾舞演員的身高為cm，但其上半身長與下半身長之比大于黃金比，當其表演時掂起腳尖，身高就可以增加cm，這時上半身長與下半身長之比就恰好滿足黃金比，那么該演員的上半身長為______cm．（結(jié)果保留根號）【答案】【解析】【分析】設(shè)演員的上半身長為xcm，掂起腳尖后，下半身長為cm，根據(jù)黃金分割比例列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)演員的上半身長為xcm，身高為cm，則掂起腳尖身高為cm，下半身長cm，此時上半身長與下半身長之比就恰好滿足黃金比，黃金分割比例為：，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割比例的實際應(yīng)用、解分式方程；熟記黃金分割比例，正確求解方程是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在平面直角坐標中，平行四邊形頂點A的坐標為，點D在反比例函數(shù)的圖像上，點B，C在反比例函數(shù)的圖像上，與y軸交于點E，若，，則k的值為______．【答案】【解析】【分析】過D作于F，過C作于M，過B作于G，過D作于M,交于E，設(shè)D的橫坐標為，結(jié)合已知通過求出，由，依次求出K、C的坐標即可，結(jié)合是平行四邊形證依次求出B、G的坐標，即可求解．【詳解】如圖：過D作于F，過C作于M，過B作于G，過D作于M,交于E，設(shè)D的橫坐標為，點D在反比例函數(shù)的圖像上，，點A的坐標為，，，，，即：，解得，（舍去），，，，由題意可知，，，，C在反比例函數(shù)的圖像上,，是平行四邊形，，，在與中，，，，所以B的橫坐標為5，B在反比例函數(shù)的圖像上,，則，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行線分線段成比例以及全等三角形的判定和性質(zhì)；巧設(shè)未知數(shù)，建立方程求相關(guān)點的坐標是解題的關(guān)鍵．23.如圖，中，，，點為中點．點在右側(cè)，，且，射線交于點，若為等腰三角形，則線段的長為______．【答案】或【解析】【分析】延長交于點，分當時，當時，分別畫出圖形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求解．【詳解】解：如圖，延長交于點，當時，∴，∵，，∴，∴，∴，∴,∵∴，∵是的中點，則∴∵，，，∴，∴，設(shè)，則，則，∴,在中，,∴,在中，，，即，解得：；當時，設(shè)，同理可得，則，∵∴，∴，∵∴，∴,在中，，在中，,∴，∵，∴，∴∴，∵不平行，∴不存在的情形，綜上所述，線段的長為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24.如圖，某校準備用54米的圍欄修建一邊靠墻的矩形花園，已知墻體的最大可用長度為28米，設(shè)的長為x米，矩形花園的面積為y平方米．（1）請用含有x的代數(shù)式表示y，并寫出自變量x的取值范圍；（2）如果該矩形花園的面積為360平方米，求的長．【答案】（1）（2）15米【解析】【分析】（1）根據(jù)圍欄為54米，寬為x米，表示出矩形長為米，根據(jù)矩形面積列出關(guān)系式，根據(jù)，圍墻長28米，列出關(guān)于x的不等式組，求出自變量x的取值范圍即可；（2）根據(jù)矩形花園的面積為360平方米，即，代入二次函數(shù)解析式，列出方程，解方程，即可得出答案．【小問1詳解】解：∵圍欄為54米，寬為x米，∴長為米，∴，即，∵，圍墻長28米，∴，解得：，∴矩形的面積；【小問2詳解】解：由題意得：，解得：，，由（1）結(jié)論可知：，∴（舍），∴AB的長為15米．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求二次函數(shù)解析式，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記矩形面積公式，根據(jù)題意列出不等式組求出自變量的取值范圍．25.已知直線：分別與x軸，y軸交于A，B兩點，直線：與y軸交于點C，與直線交于點D．點P是線段上一動點（不與O，A重合），連接CP．（1）如圖1，點D的橫坐標為5.①求直線的函數(shù)表達式；②連接，若，求線段的長；（2）如圖2，若，在