河南省高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次素質(zhì)檢測(cè)試題 (文)_第1頁(yè)
河南省高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次素質(zhì)檢測(cè)試題 (文)_第2頁(yè)
河南省高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次素質(zhì)檢測(cè)試題 (文)_第3頁(yè)
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PAGE河南省高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次素質(zhì)檢測(cè)試題(文)一、單選題(每小題5分,共60分)1.設(shè)集合,,則A. B. C. D.2.函數(shù),的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.3.過(guò)兩點(diǎn)A(4,y),B(2,-3)的直線的傾斜角是135°,則y等于()A.1 B.5 C.-1 D.-54.函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)()A. B. C. D.5.若奇函數(shù)在上為增函數(shù),且有最小值1,則它在上()A.是減函數(shù),有最小值1B.是增函數(shù),有最小值-1C.是減函數(shù),有最大值1D.是增函數(shù),有最大值-16.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A. B. C. D.7.若直線與直線平行,則實(shí)數(shù)的值是()A. B.或2 C. D.08.下列函數(shù)中,在其定義域既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()A.y=|x| B.y=﹣ C. D.y=9.已知a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,則a,b,cA. B. C. D.10.已知圓錐的表面積為6,且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,則這個(gè)圓錐的底面半徑為A. B. C. D.11.已知是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則12.設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每小題5分,共20分)13.__________.14.過(guò)點(diǎn)A(-1,0)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程為________.15.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,若,實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍為________.16.已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等,且內(nèi)接于球,若正三棱柱的體積是,則球的表面積為_____.三、解答題17.(10分)已知全集集合.(1)求;(2)若求的取值范圍.18.(12分)(1)求過(guò)直線與的交點(diǎn),且與直線垂直的直線方程.(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)且在x軸上截距等于y軸上截距的直線方程;19.(12分)已知函數(shù)為偶函數(shù),且有一個(gè)零點(diǎn)為2.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值.(2)若在上的最小值為-5,求實(shí)數(shù)k的值.20.(12分)已知函數(shù)且點(diǎn)(4,2)在函數(shù)f(x)的圖象上.(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象;(2)求不等式f(x)<1的解集;21.(12分)如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點(diǎn).(1)證明:平面平面;(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?說(shuō)明理由.22.(12分)已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù),且.(1)求函數(shù)的解析式;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明;(3)解關(guān)于的不等式.

數(shù)學(xué)(文科)參考答案1.D2.C3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.D10.A11.D12.C13.514.15.16.17.(1),或;(2).【解析】⑴根據(jù)集合的交集,補(bǔ)集和并集的運(yùn)算即可得到答案⑵集合中含有參數(shù),則分為空集和不為空集兩種情況,再由子集的定義求出的范圍,即可求得答案【詳解】(1),,,或(2)①若為空集,則,解得a.②若不是空集,則,解得綜上所述,,即的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的混合運(yùn)算和子集的定義應(yīng)用,對(duì)于集合含有參數(shù)一定注意集合為空集時(shí),故需要分類求解,屬于中檔題。18.(1)(2)或;【解析】【分析】(1)先求出交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)兩直線垂直求出所求直線的斜率,根據(jù)點(diǎn)斜式方程即可求出結(jié)果.(2)當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線的方程為(或),把點(diǎn)代入求得,即可求得直線的方程,當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),直線的方程為,綜合可得答案;【詳解】(1)由得,交點(diǎn)為(2,2).設(shè)所求直線代入點(diǎn)(2,2)得,C=-2故所求直線方程為.(2)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),直線方程為;當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線方程為或直線經(jīng)過(guò)即直線方程為綜上所述:直線方程為或【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線方程的求解,直線相交時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,兩直線垂直時(shí)斜率所滿足的關(guān)系,最關(guān)鍵的是截距相等時(shí)對(duì)應(yīng)的情況包括過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況,不要漏解,這是易錯(cuò)點(diǎn).19.(1),(2)【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求a,再根據(jù)零點(diǎn)求b,(2)根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系分類討論函數(shù)最小值取法,再根據(jù)最小值求k的值.【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以,即因此,又因?yàn)榱泓c(diǎn)為2,所以(2),當(dāng)<0時(shí),在上的最小值為,舍去,當(dāng)>3時(shí),在上的最小值為,舍去,當(dāng)03時(shí),在上的最小值為,因?yàn)?,所以,綜上.【點(diǎn)睛】研究二次函數(shù)最值,一般通過(guò)研究對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系得函數(shù)單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值取法.20.(1)見解析;(2);【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得到,于是可得解析式,進(jìn)而可畫出函數(shù)的圖象;(2)將不等式化成不等式組求解可得所求;【詳解】(1)∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,∴,∴.∴.畫出函數(shù)的圖象如下圖所示.(2)不等式等價(jià)于或解得,或,所以原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】(1)本題考查函數(shù)圖象的畫法和圖象的應(yīng)用,根據(jù)解析式畫圖象時(shí)要根據(jù)描點(diǎn)法進(jìn)行求解,畫圖時(shí)要熟練運(yùn)用常見函數(shù)的圖象.(2)根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)(函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù))求參數(shù)的取值時(shí),要注意將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題,然后畫出函數(shù)的圖象后利用數(shù)形結(jié)合求解.21.(1)證明見解析(2)存在,理由見解析【解析】【詳解】分析:(1)先證,再證,進(jìn)而完成證明。(2)判斷出P為AM中點(diǎn),,證明MC∥OP,然后進(jìn)行證明即可。詳解:(1)由題設(shè)知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽C⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因?yàn)镸為上異于C,D的點(diǎn),且DC為直徑,所以DM⊥CM.又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.(2)當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí),MC∥平面PBD.證明如下:連結(jié)AC交BD于O.因?yàn)锳BCD為矩形,所以O(shè)為AC中點(diǎn).連結(jié)OP,因?yàn)镻為AM中點(diǎn),所以MC∥OP.MC平面PBD,OP平面PBD,所以MC∥平面PBD.點(diǎn)睛:本題主要考查面面垂直的證明,利用線線垂直得到線面垂直,再得到面面垂直,第二問先斷出P為AM中點(diǎn),然后作輔助線,由線線平行得到線面平行,考查學(xué)生空間想象能力,屬于中檔題。22.(1);(2)在上為增函數(shù),理由詳見解析;(3).【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)在處有定義則有以及計(jì)算出的值;(2)利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)未知數(shù),作差,變形,判斷正負(fù),下結(jié)論;(3)根據(jù)單調(diào)性和奇偶性將函數(shù)值關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞块g的關(guān)系,完成求解即可.【詳解】(1)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),,又.,,.(2)在

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