2022年云南省保山市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)

2022年云南省保山市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.有四名高中畢業(yè)生報(bào)考大學(xué)，有三所大學(xué)可供選擇，每人只能填報(bào)一所大學(xué)，則報(bào)考的方案數(shù)為（）A.

B.

C.

D.

2.若一幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可以是（）A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐

3.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

5.已知直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)（0,7)，且與直線(xiàn)y=-4x+2平行，則直線(xiàn)L的方程為（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

6.正方體棱長(zhǎng)為3,面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為（）A.

B.2

C.3

D.4

7.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

8.把6本不同的書(shū)分給李明和張強(qiáng)兩人，每人3本，不同分法的種類(lèi)數(shù)為()A.

B.

C.

D.

9.A.B.C.

10.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取240名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是（）A.總體是240B.個(gè)體是每-個(gè)學(xué)生C.樣本是40名學(xué)生D.樣本容量是40

11.A.

B.

C.

12.A.11B.99C.120D.121

13.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]則sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

14.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

15.函數(shù)y=1/2x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

16.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

17.A.-1B.-4C.4D.2

18.直線(xiàn)4x+2y-7=0和直線(xiàn)3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

19.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

20.已知點(diǎn)A(-1，2)，B(3，4)，若，則向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

二、填空題(10題)21.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

22.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_____.

23.過(guò)點(diǎn)A（3，2）和點(diǎn)B（-4，5）的直線(xiàn)的斜率是_____.

24.

25.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項(xiàng)。

26.

27.若ABC的內(nèi)角A滿(mǎn)足sin2A=則sinA+cosA=_____.

28.

29.log216+cosπ+271/3=

。

30.

三、計(jì)算題(5題)31.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

32.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線(xiàn)方程.

33.解不等式4<|1-3x|<7

34.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買(mǎi)，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

37.已知集合求x，y的值

38.在1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

39.求過(guò)點(diǎn)P（2，3）且被兩條直線(xiàn)：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為的直線(xiàn)方程。

40.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn，已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.

41.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

42.點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

43.若α，β是二次方程的兩個(gè)實(shí)根，求當(dāng)m取什么值時(shí)，取最小值，并求出此最小值

44.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

45.已知拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為，求b的值。

五、證明題(10題)46.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線(xiàn)截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

47.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

48.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線(xiàn)AC1與直線(xiàn)A1D1所成角的余弦值為.

49.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

50.

51.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

52.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

53.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

54.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

55.己知直線(xiàn)l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線(xiàn)l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、綜合題(2題)56.

(1)求該直線(xiàn)l的方程;(2)求圓心該直線(xiàn)上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.C

2.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱

3.A

4.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

5.C直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程∵直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=-4x+2平行，∴直線(xiàn)l的斜率為-4,又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0,7)，∴直線(xiàn)l的方程為y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

6.C面對(duì)角線(xiàn)的判斷.面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

7.A

8.D

9.A

10.D確定總體.總體是240名學(xué)生的身高情況，個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生的身高，樣本是40名學(xué)生的身髙，樣本容量是40.

11.A

12.C

13.D同角三角函數(shù)的變換，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，則sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

14.C

15.B函數(shù)的單調(diào)性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

16.D

17.C

18.B

19.B

20.D

21.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

22.2

23.

24.-1

25.第11項(xiàng)。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

26.3/49

27.

28.45

29.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

30.-16

31.

32.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線(xiàn)方程為

33.

34.

35.

36.

37.

38.1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個(gè)故所求概率為

39.x-7y+19=0或7x+y-17=0

40.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

41.

42.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導(dǎo)出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作CD的平行線(xiàn)為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作CD的平行線(xiàn)為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

43.

44.（1）（2）

45.

46.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

47.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

48.

49.

∴PD//平面ACE.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線(xiàn)l的方