2022年四川省遂寧市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2022年四川省遂寧市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

2.函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，若f（2）=-3，則函數(shù)y=f-1（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

3.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

4.A.7.5

B.C.6

5.A.一B.二C.三D.四

6.設(shè)m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

7.在ABC中，C=45°，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

8.在空間中垂直于同一條直線的兩條直線一定是()A.平行B.相交C.異面D.前三種情況都有可能

9.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

10.下列各組數(shù)中成等比數(shù)列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i，則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

12.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

13.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

14.A.N為空集

B.C.D.

15.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

16.A.-1B.0C.2D.1

17.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

18.已知a＜0,0＜b＜1，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

19.A.1B.-1C.2D.-2

20.若tanα＞0，則（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

二、填空題(10題)21.

22.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

23.若ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

24.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線長(zhǎng)為

。

25.

26.不等式的解集為_____.

27.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

28.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

29.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

30.

三、計(jì)算題(5題)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

33.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

34.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說明理由.

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

37.求k為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個(gè)不同的交點(diǎn)（2）只有1個(gè)交點(diǎn)（3）沒有交點(diǎn)

38.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個(gè)數(shù)

39.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且a4＞a1，求S8的值

40.化簡(jiǎn)

41.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

42.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測(cè)驗(yàn)，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率（2）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率

43.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為，求b的值。

44.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

45.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實(shí)數(shù)x。

五、證明題(10題)46.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

47.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

48.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

51.

52.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

53.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

54.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

55.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

六、綜合題(2題)56.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.C對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).

2.A由反函數(shù)定義可知，其圖像過點(diǎn)（-3,2）.

3.B三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

4.B

5.A

6.A由題可知，四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)A正確。

7.C

8.D

9.Bx是y的算術(shù)平方根，因此定義域?yàn)锽。

10.B由等比數(shù)列的定義可知，B數(shù)列元素之間比例恒定，所以是等比數(shù)列。

11.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

12.D

13.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

14.D

15.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.

16.D

17.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

18.C命題的真假判斷與應(yīng)用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

19.A

20.C三角函數(shù)值的符號(hào).由tanα＞0,可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時(shí)sinα與cosα同號(hào)，故sin2α=2sinαcosα＞0

21.2

22.

23.

24.

，

25.(1,2)

26.-1＜X＜4，

27.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

28.等腰或者直角三角形，

29.n2，

30.45

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.∵△（1）當(dāng)△＞0時(shí)，又兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）當(dāng)A=0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)（3）當(dāng)△＜0時(shí)，沒有交點(diǎn)

38.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1，4，16或16，4，1

39.方程的兩個(gè)根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

40.

41.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得：d=4

42.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

43.

44.

45.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

46.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B