2022年河北省邯鄲市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2022年河北省邯鄲市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知a是函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點，則a=()A.-4B.-2C.4D.2

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i，則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

3.已知過點A（0，-1），點B在直線x-y+1=0上，直線AB的垂直平分線x+2y-3=0，則點B的坐標(biāo)是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

4.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，則A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

5.設(shè)a=1/2,b=5-1/2則（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能確定

6.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，則c=()A.

B.

C.

D.

7.橢圓x2/16+y2/9的焦點坐標(biāo)為（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

8.某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過一定的時間后，再從該魚池中捕得100條魚，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有記號的魚為10條（假定魚池中魚的數(shù)量既不減少，也不增加），則魚池中大約有魚（）A.120條B.1000條C.130條D.1200條

9.圓心為（1，1)且過原點的圓的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

10.兩個平面之間的距離是12cm，—條直線與他們相交成的60°角，則這條直線夾在兩個平面之間的線段長為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

11.已知甲、乙、丙3類產(chǎn)品共1200件，且甲、乙、丙3類產(chǎn)品的數(shù)量之比為3:4:5,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取60件，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)是（）A.20B.21C.25D.40

12.函數(shù)1/㏒2(x-2)的定義域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

13.計算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

14.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

15.已知a＜0,0＜b＜1，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

16.把6本不同的書分給李明和張強(qiáng)兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

17.A.π

B.C.2π

18.A.7.5

B.C.6

19.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，則c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

20.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S8=4a3,a7=-2,則a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

二、填空題(10題)21.算式的值是_____.

22.

23.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

24.某校有老師200名，男學(xué)生1200名，女學(xué)生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為______.

25.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

26.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

27.

28.二項式的展開式中常數(shù)項等于_____.

29.

30.log216+cosπ+271/3=

。

三、計算題(5題)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

33.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

34.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

35.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

四、簡答題(10題)36.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

37.點A是BCD所在平面外的一點，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

38.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

39.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

40.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

41.已知橢圓和直線，求當(dāng)m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

42.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

43.化簡

44.若α，β是二次方程的兩個實根，求當(dāng)m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

45.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

五、證明題(10題)46.

47.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

48.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

49.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

51.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

52.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

53.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

54.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

55.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

六、綜合題(2題)56.

57.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.D導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，則x1=-2，x2=2.當(dāng)x∈(-∞，-2)，（2，+∞）時，f(x)＞0,則f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(―2,2)時，f(x)＜0,則f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)的極小值點為a=2.

2.C復(fù)數(shù)的運算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

3.B由于B在直線x-y+1=0上，所以可以設(shè)B的坐標(biāo)為（x，x+1），AB的斜率為，垂直平分線的斜率為，所以有，因此點B的坐標(biāo)為（2,3）。

4.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫在同一個集合中.

5.A數(shù)值的大小判斷

6.C解三角形的正弦定理的運

7.A橢圓的定義c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦點坐標(biāo)為(，0)(-，0).

8.D抽樣分布.設(shè)魚池中大約有魚M條，則120/M=10/100解得M=1200

9.D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的半徑r

10.A

11.A分層抽樣方法.采用分層抽樣的方法，乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)是60×4/3+4+5=20.

12.C函數(shù)的定義.由題知以該函數(shù)的定義域為（2,3)∪(3，+∞)

13.D三角函數(shù)的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

14.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以x＞-1.

15.C命題的真假判斷與應(yīng)用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

16.D

17.C

18.B

19.B

20.A等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

21.11，因為，所以值為11。

22.

23.＞由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。

24.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)240×5/12=100.

25.

，

26.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

27.1-π/4

28.15，由二項展開式的通項可得，令12-3r=0，得r=4，所以常數(shù)項為。

29.2/5

30.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

31.

32.

33.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.

35.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.

X＞4

37.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導(dǎo)出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點O，以O(shè)為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O(shè)為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

38.

39.

40.

41.∵∴當(dāng)△＞0時，即，相交當(dāng)△=0時，即，相切當(dāng)△＜0時，即，相離

42.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項b1=32，q=16的等比數(shù)列

43.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

44.

45.（1