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文檔簡介
2022年江蘇省南通市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.A.B.C.D.
2.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是()A.lB.3/4C.1/2D.1/4
3.A.B.C.D.
4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增的是()A.f(x)=1/x2
B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3
D.f(x)-2-x
5.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()A.y=x與y=
B.y=2lnx與y=lnx2
C.y=sinx與y=cos()
D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)
6.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-l)∪(l,+∞)
7.某品牌的電腦光驅(qū),使用事件在12000h以上損壞的概率是0.2,則三個(gè)里最多有一個(gè)損壞的概率是()A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512
8.A.3
B.8
C.
9.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1,則f(x)是()
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
10.“x=1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
11.以點(diǎn)(2,0)為圓心,4為半徑的圓的方程為()A.(x-2)2+y2=16
B.(x-2)2+y2=4
C.(x+2)2+y2=46
D.(x+2)2+y2=4
12.已知互相垂直的平面α,β交于直線l若直線m,n滿足m⊥a,n⊥β則()A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n
13.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1
14.橢圓x2/2+y2=1的焦距為()A.1
B.2
C.3
D.
15.已知向量a=(1,3)與b=(x,9)共線,則實(shí)數(shù)x=()A.2B.-2C.-3D.3
16.函數(shù)在(-,3)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.a≥6B.a≤6C.a>6D.-8
17.如圖所示的程序框圖中,輸出的a的值是()A.2B.1/2C.-1/2D.-1
18.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°
19.2與18的等比中項(xiàng)是()A.36B.±36C.6D.±6
20.“沒有公共點(diǎn)”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件
二、填空題(10題)21.
22.如圖所示的程序框圖中,輸出的S的值為______.
23.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于
。
24.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是
。
25.
26.己知兩點(diǎn)A(-3,4)和B(1,1),則=
。
27.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列,其中a2=2,a4=8,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=______.
28.從某校隨機(jī)抽取100名男生,其身高的頻率分布直方圖如下,則身高在[166,182]內(nèi)的人數(shù)為____.
29.某機(jī)電班共有50名學(xué)生,任選一人是男生的概率為0.4,則這個(gè)班的男生共有
名。
30.若ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.
三、計(jì)算題(5題)31.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
32.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.
33.解不等式4<|1-3x|<7
34.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
35.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
四、簡答題(10題)36.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
37.已知橢圓和直線,求當(dāng)m取何值時(shí),橢圓與直線分別相交、相切、相離。
38.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通項(xiàng)公式an。(2)若Sn=242,求n。
39.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求實(shí)數(shù)x。
40.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的點(diǎn)且ADC=60°,BD=20,求AC的長
41.據(jù)調(diào)查,某類產(chǎn)品一個(gè)月被投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別是0.4,0.5,0.1,求該產(chǎn)品一個(gè)月內(nèi)被投訴不超過1次的概率
42.若α,β是二次方程的兩個(gè)實(shí)根,求當(dāng)m取什么值時(shí),取最小值,并求出此最小值
43.證明上是增函數(shù)
44.證明:函數(shù)是奇函數(shù)
45.如圖,在直三棱柱中,已知(1)證明:AC丄BC;(2)求三棱錐的體積.
五、證明題(10題)46.
47.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
48.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
49.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
50.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
51.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
53.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
54.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
55.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
六、綜合題(2題)56.
57.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
參考答案
1.C
2.B獨(dú)立事件的概率.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,可能的結(jié)果:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4種結(jié)果,至少有一枚出現(xiàn)正面的結(jié)果有3種,所求的概率是3/4
3.A
4.A函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性.因?yàn)?y=x2在(-∞,0)上是單調(diào)遞減的,故y=1/x2在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的,又y=1/x2為偶函數(shù),故A對;y=x2+1在(-∞,0)上是單調(diào)遞減的,故B錯(cuò);y=x3為奇函數(shù),故C錯(cuò);y=2-x為非奇非偶函數(shù),故D錯(cuò).
5.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx,所以選項(xiàng)C表示同一函數(shù)。
6.C一元二次方程的根的判別以及一元二次不等式的解法.由題意知,一元二次方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根,可得△>0,即m2-4>0,解得m>2或m<-2.故選C
7.A
8.A
9.B由題可知,f(x)=f(-x),所以函數(shù)是偶函數(shù)。
10.A充要條件的判斷.若x=1,則x2-1=0成立.x2-1=0,則x=1或x=-1,故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要條件.
11.A圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為(x0,y0)時(shí),圓的-般方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2.
12.C直線與平面垂直的判定.由已知,α∩β=L,所以L包含于β,又因?yàn)閚⊥β,所以n⊥L.
13.A
14.B橢圓的定義.a2=1,b2=1,
15.D
16.A
17.D程序框圖的運(yùn)算.執(zhí)行如下,a=2,2>0,a=1/2,1/2>0,a=-l,-1<0,退出循環(huán),輸出-1。
18.C
19.D
20.C
21.2π/3
22.11/12流程圖的運(yùn)算.分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值,由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為:11/12
23.
24.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5,所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。
25.{x|0<x<1/3}
26.
27.2n-1
28.64,在[166,182]區(qū)間的身高頻率為(0.050+0.030)×8(組距)=0.64,因此人數(shù)為100×0.64=64。
29.20男生人數(shù)為0.4×50=20人
30.
31.
32.
33.
34.
35.解:實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
36.原式=
37.∵∴當(dāng)△>0時(shí),即,相交當(dāng)△=0時(shí),即,相切當(dāng)△<0時(shí),即,相離
38.
39.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
40.在指數(shù)△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20則,則
41.設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”,事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9
42.
43.證明:任取且x1<x2∴即∴在是增函數(shù)
44.證明:∵∴則,此函數(shù)為奇函數(shù)
45.
46.
47.
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