命題邏輯練習(xí)題及答案

命題邏輯練習(xí)題一、從五個(gè)備選答案中選擇一個(gè)正確的答案，并做出簡(jiǎn)要的分析：1、古代一位國(guó)王率領(lǐng)張、王、李、趙、錢(qián)五位將軍一起打獵，各人的箭上均刻有自己的姓氏。圍獵中，一只鹿中箭倒下，但卻不知是何人所射。國(guó)王令眾將軍猜測(cè)。張說(shuō)：“或者是我射中的，或者是李將軍射中的。”王說(shuō)：“不是錢(qián)將軍射中的。”李說(shuō)：“如果不是趙將軍射中的，那么一定是王將軍射中的?！壁w說(shuō)：“既不是我射中的，也不是王將軍射中的?！币膊皇菑垖④娚渲械??！卞X(qián)說(shuō)：“既不是李將軍射中的，國(guó)王令人把射中鹿的箭拿來(lái)，看了看，說(shuō)：“你們五位將軍的猜測(cè)，只有兩個(gè)人的話是真的?！备鶕?jù)國(guó)王的話，可以判定以下A、張將軍射中B、王將軍射中C、李將軍射中D、趙將軍射中E、錢(qián)將軍射中1、某大學(xué)進(jìn)行演講比賽，哪項(xiàng)是真的？此鹿。此鹿。此鹿。此鹿。此鹿。得第一名的只有一人。在對(duì)六個(gè)參賽者進(jìn)行名次預(yù)測(cè)時(shí)，四人作了如下預(yù)測(cè)：甲：取得第一乙：取得第一名的要么是甲，要么是丙。丙：如果不是戊取得第一名，就一定是己。?。旱谝幻麤Q不會(huì)是甲。名的要么是我，要么是乙。比賽結(jié)果發(fā)現(xiàn)，只有一個(gè)人的預(yù)測(cè)正確。請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)得第一名？誰(shuí)的預(yù)測(cè)正確？A、甲得第一名，乙的預(yù)測(cè)正確。B、C、丙得第一名，乙的預(yù)測(cè)正確。D、丁得第一名，丁的預(yù)測(cè)正確。E、戊得第一名，丙的鄧測(cè)正確。2、的人選，對(duì)于一個(gè)公司的生存和發(fā)展十分重要。的任用，就非常填重。由于前任銷售經(jīng)理因故離任，關(guān)于公司乙得第一名，甲的預(yù)測(cè)正確。銷售經(jīng)理哈維珍珠有限責(zé)任公司對(duì)于銷售經(jīng)理新銷售經(jīng)理的人選，甲、乙、丙三位董事經(jīng)過(guò)充分考慮，提出了他們的意見(jiàn)：甲：要么聘用李先生，要么聘用王先生。乙：如果不聘用李先生，那么也不聘用王先生。丙：如果不聘用王先生，那么就聘用李先生。以下諸項(xiàng)中，能同時(shí)滿足甲、乙、丙三位董事意見(jiàn)的方案是哪一項(xiàng)？A、聘用李先生，不聘用王先生。B、聘用王先生，不聘用李先生。C、李先生和王先生兩人都聘用。D、李先生和王先生兩人都不聘用。E、聘用其他人當(dāng)銷售經(jīng)理。5、某公安局的刑偵員甲、乙、丙、丁通過(guò)廣泛的調(diào)查取證，對(duì)某案的嫌疑犯李、趙作了如下斷定：甲：“我認(rèn)為趙不是兇犯?！币遥骸盎蛘呃钍莾捶?，或者趙是兇犯?！北骸叭绻钍莾捶?，則趙不是兇犯?！倍。骸拔铱蠢詈挖w都是兇犯?！笔潞笞CA、李和趙都是B、甲的C、李是D、趙是E、丁的6、“如明，這四位刑偵員的斷言只有一句是假的。根據(jù)以上情況，可以推知：兇犯。話是假的。兇犯，丙的話是真的。兇犯，而李不是兇犯。話是真的。果貨幣的儲(chǔ)蓄額和銷售回籠額都沒(méi)有增長(zhǎng)，那么貨幣的入股額一定增長(zhǎng)”，以此為前提，若再增加一個(gè)前提，可以推出“貨幣的儲(chǔ)蓄額事實(shí)上增長(zhǎng)了”的結(jié)論。以下哪項(xiàng)是該增加的前提？A、貨幣的B、貨幣的C、貨幣的銷售D、貨幣的銷售E、貨幣的銷售7、八個(gè)碩士研究生趙、入股額一定增長(zhǎng)了。入股額事實(shí)上沒(méi)有增長(zhǎng)?；鼗\額沒(méi)有增長(zhǎng)?；鼗\額和入股額事實(shí)上都沒(méi)有增長(zhǎng)。回籠額和入股額事實(shí)上都增長(zhǎng)了。錢(qián)、孫、李、周、吳、陳、王正在爭(zhēng)取獲得某項(xiàng)科研基金。按規(guī)定只有一人能獲得該項(xiàng)基金。誰(shuí)能獲得該項(xiàng)基金，由學(xué)校評(píng)委的投票數(shù)決定。評(píng)委分成不同的投票小組。如果李獲得的票數(shù)比陳多，那么錢(qián)將獲得該項(xiàng)基金。如果王獲得的票數(shù)比孫多，或者錢(qián)獲得的票數(shù)比周多，那么吳將獲得該項(xiàng)基金。如果孫獲得的票數(shù)比王多，同時(shí)陳獲得的票數(shù)比李多，那么趙將獲得該項(xiàng)基金。如果吳獲得了該項(xiàng)基金，那么下面哪個(gè)結(jié)論一定是正確的？A、孫獲得的票數(shù)比王多。B、王獲得的票數(shù)比孫多。C、李獲得的票數(shù)不比陳多。D、錢(qián)獲得的票數(shù)比周多。E、陳獲得的票數(shù)比李多。1、如果趙川參加宴會(huì)，那么錢(qián)華、孫旭和李元將一起參加宴會(huì)。如果上述斷定是真的，那么，以下哪項(xiàng)也是真的？A、如果趙川沒(méi)參加宴會(huì)，那么，錢(qián)、孫、李三人中至少有一人沒(méi)參加宴會(huì)。B、如果趙川沒(méi)參加宴會(huì)，那么，錢(qián)、孫、李三人都沒(méi)有參加宴會(huì)。C、如果錢(qián)、孫、李三人都參加了宴會(huì)，那么，趙也參加宴會(huì)。D、如果李元沒(méi)參加宴會(huì)，那么，錢(qián)華和孫旭不會(huì)都參加宴會(huì)。E、如果孫旭沒(méi)參加宴會(huì)，那么，趙川和李元不會(huì)都參加宴會(huì)。二、分析題1、寫(xiě)出下列推理的形式，并分析其是否有效。如果小林基礎(chǔ)好并且學(xué)習(xí)努力，那么，他能取得好成績(jī)；他沒(méi)有取得好成績(jī)；所以，他基礎(chǔ)不好，學(xué)習(xí)也不努力。答：A∧B→CC→A∧B根據(jù)充分條件假言命題的推理規(guī)則【1】否定后件則否定前件，所以C→（A∧B）又（A∧B）←→A∨B因此推理無(wú)效2、下列A、B兩命題是不是一對(duì)具有矛盾關(guān)系的命題？為什么？A：如果李B：如果李軍是團(tuán)員，那么，林A:p→q,B:p→q當(dāng)A命題為真時(shí)，若p為假，則B命題真假不定，所以A、B不是軍是團(tuán)員，那么，林勝也是團(tuán)員。勝不是團(tuán)員。答：B命題必定真；若p為真，則B命題假。所以當(dāng)A命題為真時(shí)，矛盾關(guān)系。3、列出下列推理的形式，并分析其是否有效。老王不出席，則李老出席；如果老張不出席，則老白出席；老王或老張出席；所以，李老不出或老白不出席。如果席答：W：老王L：老李Z：老張B：老白(W→L)∧(Z→B)∧(W∨Z)→L∨B假設(shè)L∨B=0則，若推理W→L=1，Z→B=1，W∨Z=1由L∨B=0可知L=1且B=1，又W∨Z=1，所以W=1且Z=1為假，則前件為真若前件為真，則則W→L=1，Z→B=1均成立，即該推理可由真前提推出假結(jié)論所以推理無(wú)效4、斷定一個(gè)復(fù)合命題為真，是否斷定了其所有支命題為真？試以假言命題為例加以說(shuō)明。答：根據(jù)下表可知，斷定一個(gè)符合命題為真，不能斷定其所有支命題為真P110011001100Q101010101010命題充分條件假言命題必要條件假言命題充要條件假言命題1011110110015、以下列（1）和（2）為前提，能否推出結(jié)論（3）？如果能，則說(shuō)明所應(yīng)用的是什么推理？（1）如果這次春游去桂林或者去昆明，那么，小丁和小李都要去。（2）小丁不去或者小李不去。（3）這次春游不去昆明。答：(1)可寫(xiě)為G∨K→D∧L(2)可寫(xiě)為D∨L（3）可寫(xiě)為K因?yàn)镈∨L=（D∧L）=1所以D∧L=0又G∨K→D∧L=1所以G∨K=0，G=0，K=0K=1所以可以推出結(jié)論（3）三、綜合題1、幾個(gè)大學(xué)生在一起議論現(xiàn)代社會(huì)中的某些難題。設(shè)他們的如下論斷都是真的，則從中可以得出什么良策？說(shuō)明在推導(dǎo)過(guò)程中的每一步用的是什么推理形式。（1）要么保住耕地，要么餓肚子。（2）如果人口增長(zhǎng)，那么就要增加住房。（3）只有多蓋高樓，才能既增加住房，又保住耕地。（4）人口在增長(zhǎng)，又不能餓肚子。答：（1）B∨E（2）R→F(3)L←（(4)R∧E(5)由（4）得R=1E=0（聯(lián)言命題真則命題支同真）（6）由（2）（5）得F=1（假言命題肯定前件肯定后件）（7）由（1）（F∧B）5）得B=1（選言命題真則選言支至少有一個(gè)為真）（8）由（6）（7）得F∧B=1（命題支同真則聯(lián)言命題真）（9）由（3）（8）得L=1（必要條件假言命題肯定后件則肯定前件）所以，良策是：多蓋高樓2、某公司有（1）如果（2）如果（3）如果（4）只有（5）戊是來(lái)值班的。問(wèn)：丁是不1）甲→甲、乙、丙、丁、戊五位職員，大家商量假日的值班問(wèn)題，有如下四條意見(jiàn)：甲來(lái)值班，那么乙或丙也來(lái)值班。乙來(lái)值班，那么丁也來(lái)值班。丙來(lái)值班，那么丁也來(lái)值班。甲來(lái)值班，戊才來(lái)值班。是來(lái)值班？說(shuō)明在推導(dǎo)過(guò)程中的每一步用的是什么推理形式。答：（乙∨丙（2）乙→?。?）丙→丁（4）甲←戊（5）戊（6）由（5）（4）得甲=1（必要條件假言命題肯定后件則肯定前件）（7）由（（8）由（1）（6）得乙∨丙=1（充分條件假言命題肯定前件則肯定后件）2）（7）得丁=1（選言命題只要有一個(gè)命題支為真則命題為真；充分條件假言命題3）（肯定前件則肯定后件）所以，丁是來(lái)值班的1、已知：（1）如果（2）只有（3）乙和丙都參加甲和乙參加會(huì)議，那么丙不參加會(huì)議。甲參加會(huì)議，丁才參加會(huì)議。會(huì)議。試問(wèn)：甲和丁是否參加會(huì)議？說(shuō)明在推導(dǎo)過(guò)程中的每一步用的是什么推理形式。

答：（1）甲∧乙→丙（2）甲←丁（3）乙∧丙（4）由（3）得乙=1丙=1（聯(lián)言命題真則命題支都真）（5）由（1）（4）得甲∧乙=0甲=0（充分條件假言命題否定后件則否定前件；聯(lián)言命題假則至少有一個(gè)命題支為假）（6）由（2）（5）得丁=0（必要條件假言命題否定前件則否定后件）所以，甲和丁都不參加會(huì)議2、某案件有四名嫌疑犯，調(diào)查后確認(rèn)：（1）只有B是罪犯，C才是罪犯。（2）如果C不是罪犯，那么D是罪犯。（3）或者A是罪犯，或者B不是罪犯。（4）A不是罪犯。根據(jù)以上確認(rèn)，可確定誰(shuí)是罪犯？說(shuō)明在推導(dǎo)過(guò)程中的每一步用的是什么推理形式。答：（1）B←C(2)C→D(3)A∨B(4)A(5)由（3）（4）得A=0B=0（負(fù)命題與原命題真假相反；選言命題為真則至少由一個(gè)命題支為真）（6）由（1）（5）得C=0（必要條件假言命題否定前件則否定后件）（7）由（2）（6）得D=1（充分條件假言命題肯定前件則肯定后件）所以D是罪犯3、某單位有采購(gòu)員A、B、C、D、E五人。已知：（1）或者C去上海，或者B去上海。（2）如果A不去北京，則B去上海。（3）只有E去廣州，D和A才都去北京。（4）如果C去上海，則D去北京。（5）B不去上海。問(wèn)：E是否去廣州？說(shuō)明在推導(dǎo)過(guò)程中的每一步用的是什么推理形式。答：（1）C∨B(2)A→B(3)E←D∧A(4)C→D(5)B

(6)由（1）（5）得B=0C=1（負(fù)命題與原命題真假相反；選言命題為真則至少由一個(gè)選言支為真）（7）由（（8）由（4）（6）得D=1(充分條件假言命題肯定前件則肯定后件（9）由（3）（7）（8）得E=1（必要條件假言命題肯定后件則肯定前件）E去廣州。2）（6）得A=1（充分條件假言命題否定后件則否定前件）)所以4、下列四句中只有一句真，問(wèn)：小王、小李、小林是否去值班？說(shuō)明推導(dǎo)過(guò)程。（1）或者小王不去值班，或者小李不去值班。（2）如果小王不去值班，那么小李也不去值班。（3）小林去值班，小李也去值班。（4）小王不去值班。答：（1）W∨L(2)W→L(3)N∧L(4)W(5)因?yàn)槿簦?）為真則（1）為真，所以（4）必假，得W=1（選言命題只要有一個(gè)選言支為真則為真）（6）因?yàn)椋?）為假，所以（2）必真，則（1）（3）皆假，得L=1N=0（充分條件假言命題的假前提可以包涵所有命題；選言命題為假則選言支都為假；聯(lián)言命題為假則至少由一個(gè)命題支為假）所以小王和小李去值班，小林不去。5、在某次稅務(wù)檢查后，四個(gè)工商管理人員有如下結(jié)論：甲：所有個(gè)體戶都沒(méi)納稅。乙：服裝個(gè)體戶陳老板沒(méi)納稅。丙：并非所有個(gè)體戶都沒(méi)納稅。?。河械膫€(gè)體戶沒(méi)納稅。如果四人中只有兩人的斷定屬實(shí)，請(qǐng)問(wèn)服裝個(gè)體戶陳老板有沒(méi)有納稅？說(shuō)明推導(dǎo)過(guò)程。答：因?yàn)楸}為甲命題的負(fù)命題，所以真假必定相反。若甲斷定為假，則丙斷定為真，丁斷定和乙斷定都真假不定。若甲斷定屬實(shí)，則乙斷定為真，丙斷定為假，丁斷定為假，符合題目要求，所以個(gè)體戶陳老板沒(méi)有納稅。6、三位同學(xué)從學(xué)校畢業(yè)后，一個(gè)當(dāng)了律師，一個(gè)當(dāng)了教師，一個(gè)當(dāng)了會(huì)計(jì)。同學(xué)會(huì)上，大家作了如下議論：A：甲當(dāng)了律師，乙當(dāng)了教師。B：甲當(dāng)了教師，丙當(dāng)了律師。

分析設(shè)乙班的圖書(shū)本數(shù)為1份，則甲班圖書(shū)為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書(shū)本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書(shū)本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書(shū)本數(shù)，然后再求甲班的圖書(shū)本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：解：乙班：1603+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本）答：甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)40本。這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢？可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是160本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對(duì)了.注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。驗(yàn)算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）。例2甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍？分析解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量，哪個(gè)量是不變量.從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書(shū)，還是乙班從甲班得到多少本書(shū)，甲、乙兩班量.最后要求甲班圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍，那么甲、乙兩班現(xiàn)有圖書(shū)的3倍.依據(jù)解和倍現(xiàn)有圖書(shū)多少本，再與原有圖書(shū)本數(shù)相比較，可以求出甲班給圖書(shū)總和是不變的圖書(shū)總和相當(dāng)于乙班問(wèn)題的方法，先求出乙班乙班多少本書(shū)（見(jiàn)上圖）。解：①甲、乙兩班共有圖書(shū)的本數(shù)是：30＋120=150（本）②甲班給乙班若干本圖書(shū)后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：2＋1＝3（倍）③乙班現(xiàn)有的圖書(shū)本數(shù)是：150÷3=50（本）④甲班給乙班圖書(shū)本數(shù)是：50-30=20（本）綜合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）答：甲班給乙班20本圖書(shū)后，甲班圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍。驗(yàn)算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）（120-20）+（30+20）＝150（本）。例3光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生分析把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的人，如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見(jiàn)下圖）。解：①女生人數(shù)：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）②男生人數(shù)：200×3-40=560（人）或760-200=560（人）（560+40）÷200=3（倍）。例4果園里有桃樹(shù)、梨樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)共552棵.桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，求桃樹(shù)、梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵？分析下圖可以看出桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，都是同梨樹(shù)相比較、以梨樹(shù)的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹(shù)的總數(shù)是552棵.如果給蘋(píng)果樹(shù)增加20棵，那么就和梨樹(shù)同樣多了；再?gòu)奶覙?shù)里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹(shù)的2倍了，而總棵樹(shù)則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當(dāng)于梨樹(shù)棵數(shù)的4倍。解：①梨樹(shù)的棵數(shù)：③蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)：140-20=120（棵）答：桃樹(shù)、梨樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)分別是292棵、140棵和120棵。例5549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個(gè)數(shù)相等.求4個(gè)數(shù)各是多少？分析上圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。解：①丙數(shù)是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）=549÷9=61②甲數(shù)③乙數(shù)是：61×2＋2=124是：61×4=244是：61×2-2=120④丁數(shù)驗(yàn)算：120+124＋61+244=549120＋2=122124-2=12261×2＝122244÷2＝122答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.習(xí)題解答1.①小明的本數(shù)：120÷（2＋1）=40（本）.②小強(qiáng)的本數(shù)：40×2=80（本）。2.①杏樹(shù)的棵數(shù)：（340-20）÷（3＋1）=80（棵）.②桃樹(shù)的棵數(shù)：80×3＋20=260（棵）。3.①長(zhǎng)方形的寬：（30÷2）÷（2＋1）=5（厘米）.②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：5×2=10（厘米）。③長(zhǎng)方形的面積：10×5=50（平方厘米）。4.①甲、乙兩水池共有水：2600＋1200=3800（立方米）②甲水池剩下的水：3800÷（4+1）=760（立方米）③甲水池流入乙水池中的水：2600-760=1840（立方米）④經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘）：1840÷23＝80（分鐘）。5.①甲、乙兩桶油總重量：470+190=660（千克）：②當(dāng)甲桶油是乙桶油2倍時(shí)，乙桶油是：660÷（2+1）=220（千克）：③由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（千克）。6.①變化后的繩子總長(zhǎng)95-7＋8=96（米）.②第二條繩長(zhǎng)：96÷（1＋1+1）=32（米）。③第一條繩長(zhǎng)：32＋7=39（米）。④第三條繩長(zhǎng)：32-8=24（米）.

第二講差倍問(wèn)題前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”“和倍”問(wèn)題有相似之處的“差倍”“差倍問(wèn)題”就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。差倍問(wèn)題的解題思路與和倍問(wèn)題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫(huà)圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對(duì)應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個(gè)數(shù)，最后再寫(xiě)出驗(yàn)算和答題。例1甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本？“甲班的圖書(shū)比乙班多80本”，即2倍與80本相對(duì)應(yīng)，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書(shū)多少本。解：①乙班的本數(shù)：80÷（3-1）=40（本）②甲班的本數(shù)：40×3=120（本）或40＋80=120（本）。例2菜站運(yùn)來(lái)的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來(lái)的白菜和蘿卜各是多少千克？分析這樣想：根據(jù)“菜站運(yùn)來(lái)的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來(lái)的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說(shuō)明運(yùn)來(lái)的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個(gè)重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運(yùn)來(lái)的蘿卜是多少千克，再求運(yùn)來(lái)的白菜是多少千克。解：①運(yùn)來(lái)蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）②運(yùn)來(lái)白菜：750×3=2250（千克）驗(yàn)算：2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）答：菜站運(yùn)來(lái)白菜2250千克，蘿卜750千克。例3有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3倍，兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？分析上圖，兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長(zhǎng)度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長(zhǎng)度看作1倍，而下的長(zhǎng)度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長(zhǎng)度可以求出來(lái)了，那么第一根、第二根原有長(zhǎng)度也就可以求出來(lái)了。答：兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)25米。自己進(jìn)行驗(yàn)算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無(wú)其他方法求小結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個(gè)數(shù)量的差與兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)的差的對(duì)應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。例4三（1）班與三（2）班原有圖書(shū)數(shù)一樣多.后來(lái)，三（1）班又買(mǎi)來(lái)新書(shū)74本，三（2）班從本班原書(shū)中拿出96本送給一三（1）班圖書(shū)是三（2）班的3倍，求兩書(shū)各多本少？同學(xué)，這時(shí)，分析兩個(gè)班原有圖書(shū)一樣多.后來(lái)三（1）班又買(mǎi)新書(shū)74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書(shū)中取出96本送給一年級(jí)同學(xué)，則圖書(shū)減少了96本.結(jié)果是一個(gè)班增加，另一個(gè)班減少，這樣兩個(gè)班圖書(shū)就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書(shū).又知三（1）班現(xiàn)有圖書(shū)是三（2）班圖書(shū)的3倍，可見(jiàn)這170本圖書(shū)就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書(shū)的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書(shū)本數(shù)就可以求出來(lái)了，隨之原有圖書(shū)本數(shù)也就求出來(lái)了（見(jiàn)上圖）。解：①后來(lái)三（1）班比三（2）班圖書(shū)多多少本？74＋96=170（本）②三（2）班剩下的圖書(shū)是多少本？170÷（3-1）=85（本）85＋96=181（本）（兩個(gè)班原有圖書(shū)一樣多）（74＋96）÷（3-1）＋96答：兩班原來(lái)各有圖書(shū)181本。例5兩塊同樣長(zhǎng)的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二分析已知兩塊花布同樣長(zhǎng)，由于第一塊賣出的多，第二塊賣出的少，因此第一塊剩下的少，第二塊剩下的多.所剩的布第二塊比第一塊多31-19=12（米）.又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，那么第二塊比第一塊多出的12米正好相當(dāng)于所剩布的（4-1）倍，這樣，第一塊所剩布的長(zhǎng)度即可求出（見(jiàn)上圖）。解：①第二塊布比第一塊布多剩多少米？31-19＝12（米）②第一塊布剩下多少米？12÷（4-1）=4（米）③第一塊布原有多少米？4+31=35（米）（兩塊布原有長(zhǎng)度相等）綜合列式：（31-19）÷（4-1）+31=12÷3+31=4＋31=35（米）驗(yàn)算：35-31=4（米）35-19＝16（米）16÷4＝4（倍）答：每塊布原有35米長(zhǎng)。習(xí)題八解答1.一頭牛重量是：4500÷（10-1）=500（千克）一只大象重量：500×10=5000（千克）。2.杏樹(shù)棵數(shù)：90÷（3-1）=45（棵）桃樹(shù)棵數(shù)：45×3=135（棵）。3.把第二塊布剩下的米數(shù)看作1倍數(shù)：（74-50）÷（3-1）＝12（米）

剪去的米數(shù)：50-12=38（米）。4.把甲校調(diào)走30人后的甲校人數(shù)看作1倍：（30×2）÷（3-1）=30（人）甲、乙兩校原有教師各30+30=60（人）。5.甲筐重量：（19＋7）÷（3-1）＝13（千克）乙筐重量：13×3=39原有重量：13＋7=20（千克）。6.甲數(shù)：（320+460）÷2＝390乙數(shù)：390+320=710。7.（25-14）÷（2-1）+25=11÷1+25=11+25=36（米）.第三講和差問(wèn)題和差問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來(lái)，我們管暗藏的差叫“暗差”。例：“把姐姐的鉛筆拿出3支后，姐姐、弟弟的鉛筆支數(shù)就同樣多.”這說(shuō)明姐姐的鉛筆比弟弟多3支，也說(shuō)明姐姐和弟弟鉛筆相差3支。再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數(shù)就同樣多.”×2=6支，就是暗差。

“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后還比弟弟多1支”，這就說(shuō)明姐姐的鉛筆支數(shù)比弟弟多3×2＋1＝7（支）。例1兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？分析這樣想：假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時(shí)，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時(shí)，兩筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重多少千克？71＋8=79（千克）或150-71=79（千克）解法2：①第一筐重多少千克？（150+8）÷2＝79（千克）②第二筐重多少千克？79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。例2今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？分析題中沒(méi)有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過(guò)多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問(wèn)題的解題思路就能解此題。[58＋（35-7）]÷258-43＝15（歲）答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時(shí)，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。例3小明期末考試時(shí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多8分，問(wèn)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分？分析解和差問(wèn)題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)與語(yǔ)文成績(jī)之差是8分，但是數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)之和沒(méi)有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績(jī)是94分，這就可以求得這兩科的總成績(jī).解：①語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)之和是多少分？（188+8）÷2＝196÷2=98（分）③語(yǔ)文得多少分？答：小明期末考試語(yǔ)文得90分，數(shù)學(xué)得98分.解：①乙校原有的學(xué)生：（864-32×2-48）÷2＝