運(yùn)籌學(xué)教案(胡運(yùn)權(quán)版)

授課題目：緒論教學(xué)目的與要求：1。知識(shí)目標(biāo)：掌握運(yùn)籌學(xué)的概念和作用及其學(xué)習(xí)方法2.能力目標(biāo)：掌握運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型3.素質(zhì)目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程:1.舉例引入（5分鐘）2。新課(60分鐘)（1）舉例引入，緒論（30分鐘）（2）運(yùn)籌學(xué)與管理學(xué)(30分鐘）3.課堂練習(xí)（20分鐘）4。課堂小結(jié)（5分鐘)5。布置作業(yè)《緒論》（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入，緒論運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)模型的基本概念管理學(xué)課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法,過程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過程：（一）舉例引入：（5分鐘)（1)齊王賽馬的故事（2)兩個(gè)囚犯的故事導(dǎo)入提問：什么叫運(yùn)籌學(xué)？（二）新課：緒論一、運(yùn)籌學(xué)的基本概念(用實(shí)例引入）例1—1戰(zhàn)國初期，齊國的國王要求田忌和他賽馬，規(guī)定各人從自己的上馬、中馬、下馬中各選一匹馬來比賽，并且說好每輸一匹馬就得支付一千兩銀子給予獲勝者.當(dāng)時(shí)齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)，結(jié)果每年田忌都要輸?shù)羧摄y子。但孫臏給田忌出主意,可使田忌反輸為贏。試問:如果雙方都不對(duì)自己的策略保密,當(dāng)齊王先行動(dòng)時(shí)，哪一方會(huì)贏？贏多少？反之呢?例1-2有甲乙兩個(gè)囚犯正被隔離審訊,若兩人都坦白，則每人判入獄8年；若兩個(gè)人都抵賴，則每人判入獄1年；若只有一人坦白，則他初釋放，但另一罪犯被判刑10年。求雙方的最優(yōu)策略。乙囚犯抵賴坦白甲囚犯抵賴—1，-1坦白0，—10-10，0-8，—8定義：運(yùn)籌學(xué)（OperationResearch）是運(yùn)用系統(tǒng)化的方法，通過建成立數(shù)學(xué)模型及其測(cè)試，協(xié)助達(dá)成最佳決策的一門科學(xué)。它主要研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和軍事活動(dòng)中能用數(shù)學(xué)的分析和運(yùn)算來有效地配置人力、物力、財(cái)力等籌劃和管理方面的問題。二、學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的方法1、讀懂教材上的文字;2、多練習(xí)做題，多動(dòng)腦筋思考；3、作業(yè)8次;4、考試;5、EXCEL操作與手動(dòng)操作結(jié)合.二、學(xué)生練習(xí)（20分鐘）三、課堂小結(jié)（5分鐘）授課題目:第一章線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié)：線性規(guī)劃問題及數(shù)學(xué)模型。教學(xué)目的與要求:1。知識(shí)目標(biāo)：掌握線性規(guī)劃的基本概念和兩種基本建模方法.2。能力目標(biāo)：掌握線性規(guī)劃建模的標(biāo)準(zhǔn)形式及將普通模型化為標(biāo)準(zhǔn)模型的方法.要求學(xué)生完成P43習(xí)題1。2兩個(gè)小題.3。素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神教學(xué)重點(diǎn):1、線性規(guī)劃的基本概念和兩種基本建模方法；2、線性規(guī)劃建模的標(biāo)準(zhǔn)形式及將普通模型化為標(biāo)準(zhǔn)模型的方法。教學(xué)難點(diǎn)：1、線性規(guī)劃的兩種基本建模方法；2、將線性規(guī)劃模型的普通形式化為標(biāo)準(zhǔn)形式。教學(xué)過程：1。舉例引入（5分鐘）2。新課（60分鐘)（1）運(yùn)籌學(xué)與線性規(guī)劃的基本概念(20分鐘）(2）結(jié)合例題講解線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型的轉(zhuǎn)化方法（20分鐘)3.課堂練習(xí)(20分鐘）4.課堂小結(jié)（5分鐘）5。布置作業(yè)《線性規(guī)劃及單純形法》（2課時(shí))【教學(xué)流程圖】運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)與線性規(guī)劃的基本概念線性規(guī)劃(結(jié)合例題講解）線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型目標(biāo)函數(shù)結(jié)合例題講解線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型的轉(zhuǎn)化方法約束條件的右端常數(shù)約束條件為不等式課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法,過程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法,任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用.自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情.學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí),從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果.【教學(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過程：第一章線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié)線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型（用實(shí)例引入）例1-3美佳公司計(jì)劃制造Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品，現(xiàn)已知各制造一件時(shí)分別占用的設(shè)備A、B的臺(tái)時(shí)數(shù)，及測(cè)試工序所需要的時(shí)間。問該公司應(yīng)制造兩種家電各多少件時(shí)才能使獲取的利潤最大?生產(chǎn)1件Ⅰ產(chǎn)品生產(chǎn)1件Ⅰ產(chǎn)品每天可用能力（小時(shí)）設(shè)備A（臺(tái)時(shí)）設(shè)備B（臺(tái)時(shí))調(diào)試（小時(shí)）06152115245利潤(元）21例1—4有A、B、C三個(gè)工地,每天需要水泥各為17、18、15百袋。為此甲、乙兩個(gè)水泥廠每天各生產(chǎn)23百袋和27百袋水泥供應(yīng)這三個(gè)工地。其單位運(yùn)價(jià)如下表,求最佳調(diào)運(yùn)方案。工地水泥廠A1BC2甲1．5乙242工地水泥廠ABC171815供應(yīng)量/百袋甲232750乙需求量/百袋一、線性規(guī)劃的基本概念如果規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型中,決策變量的取值是連續(xù)的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)或?qū)崝?shù)，目標(biāo)函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)，約束條件是含決策變量的線性等式或不等式，則稱這種規(guī)劃問題為線性規(guī)劃。二、將線性規(guī)劃的普通型化為標(biāo)準(zhǔn)型1、對(duì)于minZ=CX，可轉(zhuǎn)化為min(—Z)=-CX；2、當(dāng)約束條件中出現(xiàn)時(shí)，在左邊加上一個(gè)“松弛變量”，使不等式變?yōu)榈仁剑划?dāng)約束條件中出現(xiàn)時(shí),則在左邊減去一個(gè)“松弛變量”。3、當(dāng)某個(gè)決策變量或符號(hào)不限時(shí),則增加兩個(gè)決策變量和，令;4、當(dāng)約束條件中有常數(shù)項(xiàng)時(shí)，則在方程兩邊同乘以（—1).例1-5將下列非標(biāo)準(zhǔn)4型線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型.解：學(xué)生練習(xí)：P42習(xí)題1.2。二、學(xué)生練習(xí)（20分鐘）三、課堂小結(jié)（5分鐘）授課題目：第二節(jié)圖解法第三節(jié)單純形法原理教學(xué)目的與要求：1.知識(shí)目標(biāo):用圖解法理解線性規(guī)劃的概念及單純形法中的幾個(gè)概念；2。能力目標(biāo)：掌握用圖解法和單純形法求解線性規(guī)劃的原理；3。素質(zhì)目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學(xué)重點(diǎn):1、用圖解法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟；2、用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟。教學(xué)難點(diǎn)：用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算原理；教學(xué)過程：1。舉例引入（5分鐘)2.舉例講解新課（80分鐘)(1)圖解法（40分鐘）(2）單純形法原理(40分鐘）3。課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中)4.課堂小結(jié)（5分鐘）5.布置作業(yè)：要求學(xué)生完成P43習(xí)題1。4兩個(gè)小題。其中第1小題為作業(yè)一?！毒€性規(guī)劃的求解》（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】以學(xué)生自學(xué)引入圖解法線性規(guī)劃求解方法介紹單純形法EXCEL規(guī)劃求解法坐標(biāo)系圖解法的操作步驟求出可行域平移目標(biāo)函數(shù)直線化為標(biāo)準(zhǔn)型單純形法的原理迭代法課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過程中,任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助,共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí),達(dá)到理想的教學(xué)效果.【教學(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過程：（一）舉例引入：（5分鐘）復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)中的圖解法。導(dǎo)入提問：線性規(guī)劃圖解法中有哪些基本概念?（二）新課:第二節(jié)圖解法一、圖解法的步驟（以學(xué)生自學(xué)引入)學(xué)生自學(xué)P16—17,教師檢查看不懂文字的學(xué)生，并做好記錄.提問：以P44的1。4題第1小題為例，圖解法第一步是什么？以下逐步提出問題.教師演示并總結(jié)如下：圖解法適用于兩個(gè)決策變量的線性規(guī)劃非標(biāo)準(zhǔn)型。步驟如下;1、用決策變量建立直角坐標(biāo)系；2、對(duì)于每一個(gè)約束條件，先取等式畫出直線，然后取一已知點(diǎn)（一般取原點(diǎn)）的坐標(biāo)代入該直線方程的左邊，由其值是否滿足約束條件的不等號(hào)及該已知點(diǎn)的位置來判斷它所在的半平面是否為可行域.3、令Z等于任一常數(shù)，畫出目標(biāo)函數(shù)的直線,平移該直線，直至它與凸多邊形可行域最右邊的角點(diǎn)相切，切點(diǎn)坐標(biāo)則為最優(yōu)解。例1—5解G（1，1.5）可行解——滿足約束條件的解,全部可行解的集合叫可行域。最優(yōu)解——使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值的可行解?；兞俊镁仃嚨某醯茸儞Q從約束條件的m×n（n〉m)階系數(shù)矩陣找出一個(gè)m×m階單位子矩陣,它們對(duì)應(yīng)的變量叫基變量，其余的叫非基變量.矩陣的初等變換——將矩陣的一行同乘以一個(gè)數(shù)；將矩陣的一行同乘以一個(gè)數(shù),再加到另外一行上去。4.課堂小結(jié)（5分鐘）5.布置作業(yè)：要求學(xué)生完成P43習(xí)題1.3兩個(gè)小題。授課題目:第四節(jié)單純法的計(jì)算步驟教學(xué)目的與要求：1。知識(shí)目標(biāo)：用圖解法理解線性規(guī)劃的概念及單純形法中的幾個(gè)概念;2。能力目標(biāo)：掌握用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟；3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神.教學(xué)重點(diǎn)：用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟。教學(xué)難點(diǎn)：1、用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算原理；2、用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟.教學(xué)過程：1.舉例引入（5分鐘)2。舉例講解新課(80分鐘）單純形法求解步驟3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）4.課堂小結(jié)（5分鐘)5。布置作業(yè)：要求學(xué)生完成P43習(xí)題1.4兩個(gè)小題。其中第1小題為作業(yè)一。第四節(jié)《單純法的計(jì)算步驟》(2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】以學(xué)生自學(xué)引入圖解法線性規(guī)劃求解方法介紹單純形法EXCEL規(guī)劃求解法化為標(biāo)準(zhǔn)型單純形法的操作步驟求出初始表迭代法課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過程中,任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助,共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過程：（二）舉例引入:(5分鐘)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)中的圖解法。導(dǎo)入提問:線性規(guī)劃圖解法中有哪些基本概念？（二）新課：一、三個(gè)基本定理可行解—-滿足約束條件的解,全部可行解的集合叫可行域。最優(yōu)解--使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值的可行解?；兞俊?利用矩陣的初等變換從約束條件的m×n（n>m)階系數(shù)矩陣找出一個(gè)m×m階單位子矩陣,它們對(duì)應(yīng)的變量叫基變量，其余的叫非基變量。矩陣的初等變換—-將矩陣的一行同乘以一個(gè)數(shù)；將矩陣的一行同乘以一個(gè)數(shù)，再加到另外一行上去。二、單純形表迭代法教師先演示：1、化為標(biāo)準(zhǔn)型2、做出初始單純形表,求出檢驗(yàn)數(shù)；3、確定檢驗(yàn)數(shù)中最大正數(shù)所在的列為主元列，選擇主元列所對(duì)應(yīng)的非基變量為進(jìn)基變量4、按最小比值原則,用常數(shù)列各數(shù)除以主元列相對(duì)應(yīng)的正商數(shù),取其最小比值，該比值所在的行為主元行；主元列與主元行交叉的元素為主元，主元所對(duì)應(yīng)的基變量為出基變量。5、對(duì)含常數(shù)列的增廣矩陣用初等變換把主元變?yōu)?，主元所在的列的其余元素化為0.6、計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)，直到全部檢驗(yàn)數(shù)小于等于0，迭代終止.基變量對(duì)應(yīng)的常數(shù)列為最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。例1—6解:先化為標(biāo)準(zhǔn)型：s.t.其約束條件的系數(shù)增廣矩陣為05100156201024110015初始始基可行解為：，以此列出單純形表如下。得：，代入目標(biāo)函數(shù)得：Z=2*7/2+1＊3/2+15/2*0+0＊0=17/2。目標(biāo)函數(shù)21000↓↓常數(shù)決策變量基變量初始表←00005100［6］20101100115245計(jì)算0000021000第一次迭代←0200510011/301/600［2/3]0-1/61154122/301/3001/30—1/30第二次迭代0210015/4-15/21001/4-1/2010—1/43/215/27/23/22101/41/2000-1/4—1/24。課堂小結(jié)（5分鐘）5.布置作業(yè)：要求學(xué)生完成P43習(xí)題1。4兩個(gè)小題。其中第1小題為作業(yè)一授課題目：第五節(jié)單純形法的進(jìn)一步討論教學(xué)目的與要求：1。知識(shí)目標(biāo)：理解求解線性規(guī)劃的人工變量法中大M法和兩階段法;2.能力目標(biāo):利用習(xí)題1。15鞏固線性規(guī)劃的建模;3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學(xué)重點(diǎn):1、求解線性規(guī)劃的人工變量法中兩階段法的計(jì)算步驟.2、人工變量法與普通單純形法的區(qū)別。教學(xué)難點(diǎn):1、兩階段法的計(jì)算步驟；2、習(xí)題1。15中的約束條件分析。教學(xué)過程：1.舉例引入（5分鐘)2。舉例講解新課（80分鐘）(1)人工變量法（40分鐘）（2）兩階段法(40分鐘）3.課堂練習(xí)(穿插在例題講解過程中）4。課堂小結(jié)與單純形法小結(jié)(5分鐘）5．布置作業(yè)。《單純形法的進(jìn)一步討論》(2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】用實(shí)例引入人工變量法初始單純形表中無單位矩陣人工變量法的例題講解引入人工變量在目標(biāo)函數(shù)中引入大M兩階段法用EXCEL求解中的困難兩階段法的例題講解第一階段的模型第二階段的模型課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法,任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過程:（三）舉例引入:（5分鐘)復(fù)習(xí)單純形法。導(dǎo)入提問：當(dāng)初始單純形表中不出現(xiàn)單位矩陣怎么辦?（二)新課：第五節(jié)單純形法的進(jìn)一步討論(用實(shí)例引入人工變量法）例1-7用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：解：將第二個(gè)約束條件化為等式（左邊減去一個(gè)松弛變量)后,約束條件的系數(shù)矩陣不存在單位矩陣，這時(shí)可在約束條件第一、二等式的左邊分別加上一個(gè)人工變量作為初始基變量,使之出現(xiàn)單位矩陣。為了使目標(biāo)函數(shù)中的人工變量為0，令它們的系數(shù)為任意大的負(fù)值“-M”，然后采用一般單純形表法求解。目標(biāo)函數(shù)23—5—M0-M常數(shù)決策變量基變量↓↓初始表←—M-M1［2]11—5100-1710101計(jì)算-3M4M—2M-MM—M3M+23—4M2M-50-M0一次迭代←0—M201[7/2]1/210-1/21/2—1/21/225-5/21/22—M03201101/76/72/75/71/7-1/7—1/71/74/745/72315/716/71/7—1/700—50/7-M-16/7-1/7-M+1/7所以最優(yōu)解為：X=（45/7，4/7，0,0,0，0)例1-8對(duì)LP模型：s。t.用兩階段法求解.解：先分為標(biāo)準(zhǔn)型：s.t.對(duì)s。t。使用單純形法求解，化為標(biāo)準(zhǔn)型后，列出單純形表并迭代如下目標(biāo)函數(shù)00000-1-1↓↓常數(shù)決策變量基變量初始表←←-1-10［6］1—10105210—10121582—1—100一次迭代0-1011/6-1/601/60［5]02/31/3-1-1/311/31/3502/31/3—1-4/3000011/6—1/601/60102/151/15—1/5-1/151/51/31/1500000—1—1在上表中的最終表中除去人工變量后，回歸到原來的標(biāo)準(zhǔn)型：s。t。然后對(duì)該最終表繼續(xù)使用單純形法計(jì)算：目標(biāo)函數(shù)決策變量—15-24—500↓常數(shù)基變量初始表←—24—15011/6—1/6010［2/15]1/15-1/51/31/150-96-3—3一次迭代—24-5-5/410-1/41/415/2011/2—3/21/41/2-15/200-7/2—3/2故1。15題分析：令i=1，2，3代表A，B，C三種商品，j=1,2,3代表前，中，后艙，代表裝載于第j艙位的第i中商品的數(shù)量（件）。1、目標(biāo)函數(shù)為運(yùn)費(fèi)總收入：2、約束條件：前中后艙載重限制:前中后艙體積限制：三商品的數(shù)量限制:艙體平衡條件：前艙載重/中艙載重為：后艙載重/中艙載重為：前艙載重/后艙載重為：上三式中，2000/3000=2/3,1500/3000=1/2，2000/1500=4/3。3。課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）4。課堂小結(jié)與單純形法小結(jié)（5分鐘）圖1—9：強(qiáng)調(diào)當(dāng)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零時(shí)，線性規(guī)劃存在多重解.5、布置作業(yè)二：1。15題授課題目：第二章:線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析第一節(jié)線性規(guī)劃的對(duì)偶問題第二節(jié)對(duì)偶問題的基本性質(zhì)教學(xué)目的與要求：1。知識(shí)目標(biāo):掌握一般形式對(duì)偶問題的對(duì)應(yīng)規(guī)律、理解并應(yīng)用對(duì)偶定理2.能力目標(biāo)：掌握線性規(guī)劃的對(duì)偶問題的基本性質(zhì)；3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學(xué)重點(diǎn):一般形式對(duì)偶問題的對(duì)應(yīng)規(guī)律、對(duì)偶定理教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)偶定理教學(xué)過程:1。舉例引入(5分鐘）2。舉例講解新課（80分鐘）（1)對(duì)偶問題的基本概念與解的性質(zhì)；（2）一般形式的對(duì)偶問題(3）對(duì)偶問題的基本性質(zhì)3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）4.課堂小結(jié)（5分鐘）《線性規(guī)劃的對(duì)偶理論》（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入對(duì)偶問題與原問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)線性規(guī)劃的對(duì)偶問題的基本概念對(duì)偶問題與原問題的解與單純形表線性規(guī)劃的單純形法求解實(shí)質(zhì)學(xué)生練習(xí)(結(jié)合例題講解進(jìn)行）課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法,過程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心,在教學(xué)過程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí),從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過程：（一）舉例引入對(duì)偶問題的基本概念：（5分鐘)導(dǎo)入提問：線性規(guī)劃的對(duì)偶問題與原問題的解是什么關(guān)系?(二）新課：第二章線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析第一節(jié)線性規(guī)劃的對(duì)偶問題回顧例1-3：例1—3美佳公司計(jì)劃制造Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品,現(xiàn)已知各制造一件時(shí)分別占用的設(shè)備A、B的臺(tái)時(shí)數(shù)，及測(cè)試工序所需要的時(shí)間。問該公司應(yīng)制造兩種家電各多少件時(shí)才能使獲取的利潤最大？生產(chǎn)1件Ⅰ產(chǎn)品生產(chǎn)1件Ⅰ產(chǎn)品每天可用能力(小時(shí))設(shè)備A（臺(tái)時(shí)）設(shè)備B（臺(tái)時(shí))調(diào)試（小時(shí))06152115245利潤（元)21解：設(shè)為兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，得線性規(guī)劃問題:現(xiàn)從另一角度提出問題：假定有某個(gè)公司想把美佳公司的資源收買過來，它至少應(yīng)付出多大代價(jià)，才能使美佳公司愿意放棄生產(chǎn)活動(dòng)，出讓自己的資源？設(shè)分別為單位時(shí)間內(nèi)設(shè)備A,B和調(diào)試工序的出讓價(jià)格，其線性規(guī)劃模型如下表：原問題對(duì)偶問題目標(biāo)函數(shù)最大利潤為,其中：為兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量。某公司最小出讓價(jià)為：，其中：分別為單位時(shí)間內(nèi)設(shè)備A，B和調(diào)試工序的出讓價(jià)格.原問題對(duì)偶問題約束條件每生產(chǎn)1件商品在A,B設(shè)備和調(diào)試每生產(chǎn)1件商品的出讓價(jià)不小于利潤:工序上的時(shí)間約束為：可見:原問題(系數(shù)為m×n矩陣）對(duì)偶問題（系數(shù)為n×m矩陣)maxZminW目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)成為對(duì)偶問題約束條件中的右端常數(shù)約束條件中的右端常數(shù)成為原問題中目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)約束條件系數(shù)矩陣為對(duì)偶問題約束條件系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置。約束條件數(shù)有m個(gè)，約束條件系數(shù)矩陣為原問題約束條件系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置。變量數(shù)m個(gè)，第i個(gè)約束條件為“≤",第i個(gè)約束條件為“≥”第i個(gè)變量為“≥0”第i個(gè)變量為“≤0"第i個(gè)約束條件為“=”第i個(gè)變量為自由變量變量數(shù)n個(gè)，約束條件數(shù)有n個(gè),第i個(gè)變量為“≥0"第i個(gè)變量為“≤0”第i個(gè)變量為自由變量第i個(gè)約束條件為“≥”，第i個(gè)約束條件為“≤”第i個(gè)約束條件為“=”例1—6和例1—8分別用單純形法和兩階段法可求得上述例題的原問題和其對(duì)偶問題的最終單純形表如下：目標(biāo)函數(shù)21000常數(shù)決策變量基變量原問題變量原問題松弛變量最終表0210100011005/41/4—1/4-15/2-1/23/215/27/23/2000—1/4-1/2變量對(duì)偶問題剩余變量對(duì)偶問題變量目標(biāo)函數(shù)—15-24↓—500常數(shù)決策變量基變量一次迭代-24-5—5/4115/200—1/41/41/41/211/2-3/2—15/200-7/2—3/2從上兩表看出兩個(gè)問題變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,同時(shí)看出只需求解其中一個(gè)問題，從最優(yōu)解的單純形表中同時(shí)得到另一個(gè)問題的最優(yōu)解。即原問題的最優(yōu)解為：；其對(duì)偶問題的最優(yōu)解為:。對(duì)偶問題的基本性質(zhì)1、若線性規(guī)劃原問題（LP)有最優(yōu)解，其對(duì)偶問題（DP)也有最優(yōu)解；2、LP的檢驗(yàn)數(shù)的相反數(shù)對(duì)應(yīng)于其DP的一組基本解，其中第j個(gè)決策變量的檢驗(yàn)數(shù)的相反數(shù)對(duì)應(yīng)于DP第i個(gè)剩余變量的解;LP第i個(gè)松弛變量的檢驗(yàn)數(shù)的相反數(shù)對(duì)應(yīng)于其DP的第i個(gè)對(duì)偶變量的解。反之DP的檢驗(yàn)數(shù)對(duì)應(yīng)于其LP的一組基本解。例1-9解加入松弛變量后，單純形表迭代為：b[2]1-1210021040146-21001-1/211/20［1/2]3-1/21301—5—3041001460-112600—11-2—2設(shè)對(duì)偶變量為和，剩余變量為，，，由上性質(zhì)，有為對(duì)偶問題的基本解。二、課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中)三、課堂小結(jié)（5分鐘）授課題目：第二章：線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析第三節(jié)影子價(jià)格教學(xué)目的與要求：1。知識(shí)目標(biāo)：了解影子價(jià)格的實(shí)質(zhì)2。能力目標(biāo)：掌握求解線性規(guī)劃的對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟；3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)影子價(jià)格的理解。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)影子價(jià)格的理解教學(xué)過程:1.舉例引入（5分鐘)2.舉例講解新課（80分鐘）（1）影子價(jià)格的概念（2）影子價(jià)格的實(shí)質(zhì)（3）影子價(jià)格的性質(zhì)與計(jì)算3。課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）4.課堂小結(jié)（5分鐘)《影子價(jià)格》(2課時(shí))【教學(xué)流程圖】舉例引入線性規(guī)劃影子價(jià)格基本概念影子價(jià)格的實(shí)質(zhì)學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行）課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法,任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心,在教學(xué)過程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí),從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過程：（二）舉例引入影子價(jià)格的基本概念：（5分鐘）導(dǎo)入提問:什么是影子價(jià)格？（二)新課：第二章線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析第三節(jié)影子價(jià)格對(duì)偶變量的意義——代表在資源最優(yōu)利用條件下對(duì)單位第種資源的估價(jià)，這種估價(jià)不是資源的市場(chǎng)價(jià)格，而是根據(jù)資源在生產(chǎn)中作出的貢獻(xiàn)而作的估價(jià),為區(qū)別起見,稱為影子價(jià)格(shadowprice)。z＊=w＊=Y＊b=（2。26）對(duì)bi求偏導(dǎo)數(shù)，得到：（2。27）即第i種資源影子價(jià)格yi*是z＊對(duì)資源數(shù)量bi的變化率，是第i種資源增加一個(gè)單位時(shí)，最大產(chǎn)值的改變量。1．資源的市場(chǎng)價(jià)格是已知數(shù)，相對(duì)比較穩(wěn)定,而它的影子價(jià)格則有賴于資源的利用情況,是未知數(shù)。由于企業(yè)生產(chǎn)任務(wù)、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)等情況發(fā)生變化，資源的影子價(jià)格也隨之改變。資源的影子價(jià)格實(shí)際上又是一種機(jī)會(huì)成本。在純市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，當(dāng)?shù)?種資源（設(shè)備B）的影子價(jià)格是0。25,當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格高于0。25時(shí)，可以賣出這種資源;相反當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格低于影子價(jià)格時(shí),就會(huì)買入這種資源。隨著資源的買進(jìn)賣出,它的影子價(jià)格也將隨之發(fā)生變化，一直到影子價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格保持同等水平時(shí),才處于平衡狀態(tài)。一般說對(duì)線性規(guī)劃問題的求解是確定資源的最優(yōu)分配方案，而對(duì)于對(duì)偶問題的求解則是確定對(duì)資源的恰當(dāng)估價(jià)，這種估價(jià)直接涉及到資源的最有效利用。授課題目：第二章：線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析第四節(jié)對(duì)偶單純形法教學(xué)目的與要求：1。知識(shí)目標(biāo)：理解線性規(guī)劃單純形法求解的實(shí)質(zhì);2.能力目標(biāo)：掌握求解線性規(guī)劃的對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟；3。素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學(xué)重點(diǎn):1、對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟;2、對(duì)偶單純形法與原問題單純形法求解思路上的區(qū)別。教學(xué)難點(diǎn)：1、對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟；2、用單純形法求解線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì).教學(xué)過程：1.舉例引入(5分鐘）2.舉例講解新課（80分鐘)（1)對(duì)偶問題的基本概念與解的性質(zhì)；（20分鐘)（2）對(duì)偶單純形法與原問題單純形法解之間的關(guān)系；(20分鐘）（3）對(duì)偶單純形法與原問題單純形法的求解原理（20分鐘）(4）對(duì)偶單純形法原理(20分鐘）求解步驟（20分鐘）3。課堂練習(xí)(穿插在例題講解過程中）4。課堂小結(jié)（5分鐘）《線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與對(duì)偶單純形法》（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入對(duì)偶問題與原問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)線性規(guī)劃的對(duì)偶問題的基本概念對(duì)偶問題與原問題的解與單純形表線性規(guī)劃的單純形法求解實(shí)質(zhì)初始表對(duì)偶單純形法計(jì)算步驟進(jìn)基出基學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行)課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法,任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用.自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力,競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情.學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過程：（三）舉例引入對(duì)偶問題的基本概念：（5分鐘）導(dǎo)入提問：線性規(guī)劃的對(duì)偶問題與原問題的解是什么關(guān)系？(二）新課：第四節(jié)對(duì)偶單純形法一、對(duì)偶單純形法的原理LP與DP在求解迭代過程中有三種情形：LP的b列均≥0LP的檢驗(yàn)數(shù)均≤0含義則DP的檢驗(yàn)數(shù)≤0且，這時(shí)LP與DP均達(dá)到最優(yōu)解。均≥0某個(gè)＞0則DP的某個(gè)變量＜0，說明原問題可行,對(duì)偶問題不可行。某個(gè)＜0全部≤0則DP的檢驗(yàn)數(shù)≤0且,說明原問題不可行，對(duì)偶問題可行。對(duì)于第二種情形用單純形法求解，第三種情形用對(duì)偶單純形法求解。二、對(duì)偶單純形法求解過程1、用實(shí)例引入：例1—10解引入非負(fù)松弛變量，化為標(biāo)準(zhǔn)型；將三個(gè)約束式兩邊分別乘以-1,得目標(biāo)函數(shù)-3-9000常數(shù)決策變量基變量↓↓初始表←000［-1］-1010010-2-3—3-1-1—4-70100計(jì)算0000—3-9000—3/—1—9/—1第一次迭代←0—3001001[—3］—6-10—1002—1-110-11-3-3300-6—300—6/-3—3/-1第二次迭代—3-90100010—4/31/31/3-1/3105/31/3101—2-30-901—12—200最優(yōu)解為：Y=（5/3,1/3，0,0,1)3、總結(jié)對(duì)偶單純形法求解過程:由于用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問題時(shí),通過迭代直至所有檢驗(yàn)數(shù)≤0，這時(shí)所得最優(yōu)基也是對(duì)偶問題的可行基，因此單純形法的求解過程是：在保持原始可行(即常數(shù)列保持≥0）的前提下,通過迭代實(shí)現(xiàn)對(duì)偶可行（全部≤0）。換一個(gè)角度考慮線性規(guī)劃的求解過程：能否在保持對(duì)偶可行（全部≤0）的前提下,通過迭代實(shí)現(xiàn)原始可行(即常數(shù)列保持≥0）？這就是對(duì)偶單純形法的求解思路。第一步：建立初始單純形表，計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)行,當(dāng)全部≤0（非基變量的＜0）時(shí)，如果常數(shù)項(xiàng)≥0，即得最優(yōu)解。如常數(shù)項(xiàng)至少有一元素＜0,且檢驗(yàn)數(shù)仍然非正，則轉(zhuǎn)下一步。第二步：將常數(shù)項(xiàng)＜0所在的約束條件兩邊同乘以-1,將常數(shù)列全變成非負(fù)，再使用原始單純形法求解。如果上述處理過程中出現(xiàn)原始可行基不再是單位矩陣，可適當(dāng)增加人工變量構(gòu)造人造基,再用大M法求解。第三步：進(jìn)行基變換先確定出基變量:選取常數(shù)列中絕對(duì)值最小的負(fù)元素對(duì)應(yīng)的基變量出基,相應(yīng)行為主元行。然后確定入基變量：由最小比值原則，選所在的列為主元列.這里為第j列的檢驗(yàn)數(shù)，為對(duì)應(yīng)的主元行中非基變量的系數(shù).主元行與主元列相交叉處的系數(shù)元素為主元素，其對(duì)應(yīng)的非基變量為換入基變量。第四步：對(duì)主元素進(jìn)行換基迭代后，用矩陣的初等變換將主元素變成1，并把主元列變成單位向量，得到新的單純形表。二、課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）三、課堂小結(jié)（5分鐘)授課題目：第二章線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析第五節(jié)：靈敏度分析教學(xué)目的與要求：1。知識(shí)目標(biāo):理解求解線性規(guī)劃的單純形法中靈敏度分析的基本原理；2.能力目標(biāo)：分析的變化；分析的變化；增加一個(gè)變量的分析。3。素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學(xué)重點(diǎn)：1、分析的變化；2、分析的變化；3、增加一個(gè)變量的分析。教學(xué)難點(diǎn)：1、靈敏度的基本概念；2、增加一個(gè)變量的分析。教學(xué)過程：1。舉例引入靈敏度(5分鐘）2。舉例講解新課(80分鐘）（1）靈敏度的基本概念；（20分鐘）(2）分析的變化;（20分鐘）（3）分析的變化;(20分鐘）（4）增加一個(gè)變量的分析。（20分鐘）3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）4.課堂小結(jié)（5分鐘）《靈敏度分析》(2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入靈敏度靈敏度線性規(guī)劃靈敏度的基本概念線性規(guī)劃模型參數(shù)分析的變化分析靈敏度的方法分析線性規(guī)劃模型中參數(shù)的變化分析的變化增加一個(gè)變量的分析學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行）課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過程中,任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情.學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí),達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過程：（四）舉例引入對(duì)偶問題的基本概念：（5分鐘）導(dǎo)入提問:線性規(guī)劃的對(duì)偶問題與原問題的解是什么關(guān)系？（二)新課：第五節(jié)靈敏度分析一、靈敏度分析的基本概念與原理由LP單純形迭代法的基本原理：將LP的標(biāo)準(zhǔn)型寫成矩陣形式:maxZ=CXs.t.AX=bX≥0其約束條件的系數(shù)矩陣為A，加上人工基I（I為單位矩陣）以后，迭代過程實(shí)際上為：（A∣I）→(I∣A）3—10例1—11求矩陣A=-211的逆矩陣.2-14解3-10100—2110102-211010005011101110=01323000101/51/510014/5—1/5=010212/5—5/300101/51/3再看美佳公司的LP約束條件系數(shù)的初始表與最終表:目標(biāo)函數(shù)21000常數(shù)決策變量基變量↓↓初始表←0000［6］151000152452001101計(jì)算0201000000第二次迭代0210100011005/4—15/21/4—1/2—1/43/215/27/23/22010001/41/2—1/4-1/2因此有:目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)決策變量初始表中約束條件的系數(shù)B最優(yōu)表約束條件的系數(shù)最優(yōu)表的檢驗(yàn)數(shù)Nb由上表看出，目標(biāo)函數(shù)中的決策變量的系數(shù)（又叫參數(shù)）變動(dòng)時(shí)，只影響最優(yōu)表中的檢驗(yàn)數(shù)，因此只要對(duì)最優(yōu)表繼續(xù)使用單純形表法，直至得到最優(yōu)解為止.二、分析的變化例5—2用教材上的例5。將代入原最優(yōu)表中并繼續(xù)迭代,得：目標(biāo)函數(shù)1。52000常數(shù)決策變量基變量↓↓↓第二次迭代←01.52010001100［5/4］-15/215/27/23/21/4-1/23/2-1/40001/8—9/4第三次迭01．501004/5-1/510—61620011/50032代0-1/100—3/2如果,代入原最優(yōu)表，得目標(biāo)函數(shù)2000常數(shù)決策變量基變量↓↓第二次迭代01.5010001100[5/4]-15/215/27/23/21/4—1/23/2—1/4000解和，得：，故。三、分析的變化設(shè)初始表中的常數(shù)列為b,那么最優(yōu)表中的常數(shù)列為，現(xiàn)設(shè)初始表中的常數(shù)列為,那么最優(yōu)表中的常數(shù)列為，也就是當(dāng)初始表中的常數(shù)列有增量時(shí)，那么最優(yōu)表中的常數(shù)列有增量.例5—3設(shè)美佳公司這一例中的單純形表中的初始表中的常數(shù)列中有增量:08，設(shè)最優(yōu)表中的常數(shù)列為，那么其增量為:015/4—15/208=2-210=01/4—1/20—1/43/20用對(duì)偶單純形法繼續(xù)計(jì)算得:目標(biāo)函數(shù)21000常數(shù)決策變量基變量↓↓↓第二次迭代0210015/4—15/21001/4—1/2010［-1/4]3/235/211/2—1/2000-1/4-1/2第三次迭02051001100115500-401-60—100-22代四、增加一個(gè)變量的分析(采用教材第三版P66的分析步驟和P67的例7。二、課堂練習(xí)(穿插在例題講解過程中）三、課堂小結(jié)（5分鐘）授課題目：第三章:運(yùn)輸問題第一節(jié)運(yùn)輸問題及其數(shù)學(xué)模型教學(xué)目的與要求：1。知識(shí)目標(biāo)：掌握運(yùn)輸問題的基本概念；2。能力目標(biāo)：掌握運(yùn)輸問題的模型特點(diǎn)，特別是基變量個(gè)數(shù)。3。素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學(xué)重點(diǎn)：初始調(diào)運(yùn)方案的確定.教學(xué)難點(diǎn)：初始調(diào)運(yùn)方案的確定。教學(xué)過程：1.舉例引入運(yùn)輸問題（5分鐘）2。舉例講解新課(70分鐘）運(yùn)輸問題的基本概念；3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）4。課堂小結(jié)(5分鐘)5．布置作業(yè):（10分鐘）《運(yùn)輸問題：表上作業(yè)法與規(guī)劃求解法》（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入運(yùn)輸問題產(chǎn)地運(yùn)輸問題的基本概念銷地運(yùn)價(jià)與運(yùn)量學(xué)生練習(xí)(結(jié)合例題講解進(jìn)行)課堂小結(jié)布置作業(yè)：要求學(xué)生完成習(xí)題中例7的表上作業(yè)計(jì)算?！窘虒W(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法,過程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法,任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力,競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過程：（一）舉例引入運(yùn)輸問題的基本概念:（5分鐘）導(dǎo)入提問：線性規(guī)劃在管理實(shí)踐中有哪些應(yīng)用?（二）新課：第三章運(yùn)輸問題第一節(jié)運(yùn)輸問題及其數(shù)學(xué)模型一、引入P82的例1二、運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型及其特點(diǎn)運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型具有下述特點(diǎn)：1、約束條件系數(shù)矩陣的元素為0或1；2、約束條件系數(shù)矩陣的每一列有兩個(gè)元素,這對(duì)應(yīng)于每一個(gè)元素在前m個(gè)約束條件中出現(xiàn)一次，在后n個(gè)約束條件中出現(xiàn)一次；3、對(duì)于產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題，所有約束條件都有是等式約束，各產(chǎn)地產(chǎn)量之和等于各銷地銷量之和。運(yùn)輸問題的解初始基可行解的確定應(yīng)本著下列原則(1）皆應(yīng)滿足模型中的所有約束；（2)基變量對(duì)應(yīng)的約束方程組的系數(shù)列向量線性無關(guān)（3）基變量的個(gè)數(shù)(非零變量的個(gè)數(shù)）≤m+n-1。（4）為使迭代順利進(jìn)行，基變量的個(gè)數(shù)在迭代的過程中一直保持為(m+n-1）個(gè)。二、學(xué)生練習(xí)（穿插在例題講解中)三、布置作業(yè)：對(duì)本章例題7進(jìn)行具體推導(dǎo)授課題目：第三章：運(yùn)輸問題第二節(jié)用表上作業(yè)法求解運(yùn)輸問題教學(xué)目的與要求：1。知識(shí)目標(biāo)：掌握運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法；2.能力目標(biāo)：掌握運(yùn)輸問題的建模和表上作業(yè)求解法；掌握解的最優(yōu)性檢驗(yàn)法中的閉回路法和位勢(shì)法的計(jì)算步驟。3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學(xué)重點(diǎn)：1、運(yùn)輸問題的建模和表上作業(yè)求解法；2、求檢驗(yàn)數(shù)的兩種方法；3、求解運(yùn)輸問題的EXCEL規(guī)劃求解法.教學(xué)難點(diǎn)：1、運(yùn)輸問題的建模和表上作業(yè)求解法及其解的最優(yōu)性檢驗(yàn)法中的閉回路法和位勢(shì)法(求檢驗(yàn)數(shù)的兩種方法）；2、求解運(yùn)輸問題的EXCEL規(guī)劃求解法.教學(xué)過程：1.舉例引入運(yùn)輸問題的求解(5分鐘）2。舉例講解新課(70分鐘）(1）求解運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法；（2）求解運(yùn)輸問題的規(guī)劃求解法;3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）4。課堂小結(jié)（5分鐘)5．布置作業(yè):（10分鐘）《運(yùn)輸問題:表上作業(yè)法與規(guī)劃求解法》(2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入運(yùn)輸問題的解用最小元素法求初始方案求解運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法閉回路法位勢(shì)法學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行)課堂小結(jié)布置作業(yè)：要求學(xué)生完成習(xí)題中例7的表上作業(yè)計(jì)算。【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心,在教學(xué)過程中,任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用.自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過程：（二）舉例引入運(yùn)輸問題的基本概念：（5分鐘）導(dǎo)入提問:線性規(guī)劃在管理實(shí)踐中有哪些應(yīng)用？(二)新課：第三章運(yùn)輸問題第二節(jié)用表上作業(yè)法求解運(yùn)輸問題一、一般單純形法例3-1某部門有三個(gè)生產(chǎn)同類產(chǎn)品的工廠，產(chǎn)品由四個(gè)銷地銷售（數(shù)據(jù)見下表），求應(yīng)如何調(diào)運(yùn)才使總運(yùn)費(fèi)最小？銷地產(chǎn)地產(chǎn)量412411162810539610112248銷量8141214解：先寫出LP數(shù)學(xué)模型如下：s。t。(目標(biāo)函數(shù)和約束條件模型見教材P83）由模型可列出約束條件的系數(shù)矩陣如下:111111111111111111111111由上可見,單純形表的系數(shù)矩陣中共有m+n=3+4=7行，有m＊n=3＊4=12列.基變量個(gè)數(shù)有m+n—1=3+4-1=6個(gè)，不能采用普通單純形法求解，只能用表上作業(yè)法求解.二、表上作業(yè)法1、求初始可行解——最小元素法先在表中找出一個(gè)運(yùn)價(jià)最小的數(shù)（最小元素），給予盡可能滿足,然后在余下的格子中，繼續(xù)按此法安排調(diào)運(yùn)。注意每次安排時(shí)，如果銷地已滿足需求，就劃去該列;如果產(chǎn)地已分配完產(chǎn)量,就劃去該行(劃去是打“×”之意）；如二者同時(shí)滿足，只能在該最小元素所在的行或列上的其它空格上打“×"，而不能同時(shí)劃去該最小運(yùn)價(jià)格所在的行與列。當(dāng)最后只剩下一行（一列）還存在沒有填數(shù)和打“×"的格子時(shí)，規(guī)定應(yīng)先在能同時(shí)滿足所在行與列的格子內(nèi)填數(shù)（填數(shù)前所在行與列已同時(shí)滿足時(shí),該格子內(nèi)應(yīng)填寫0），再按最小元素法填寫其他格，直到滿足填數(shù)的格子數(shù)等于m+n-1為止。2、調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)方法（怎樣求空格檢驗(yàn)數(shù)？）1空格閉回路法空格閉回路指在一個(gè)封閉的直角回路的若干角點(diǎn)處,除了處為空格以外，其余角點(diǎn)都是實(shí)格。作法：從所在的空格開始,沿直線前進(jìn)，碰到實(shí)格可拐彎也可不拐，但碰到空格應(yīng)不改變方向，如此曲折前進(jìn)，一直返回到起始空格。再將所在空格的單位運(yùn)費(fèi)加上正號(hào)，沿它的空格閉回路按順時(shí)針方向再在第二個(gè)、第三個(gè)等有數(shù)格的單位運(yùn)費(fèi)前依次加上負(fù)號(hào)，正號(hào),…，如此正負(fù)交錯(cuò)，最后得所在空格的檢驗(yàn)數(shù)。②位勢(shì)法方法：在初始調(diào)運(yùn)方案表中增加一行和一列，在列中填,在行中填（和稱為位勢(shì)），于是對(duì)于m+n—1個(gè)有數(shù)格成立下列關(guān)系：(1)由于和共有m+n個(gè)，因此上式組成的m+n-1個(gè)方程中多一個(gè)未知數(shù)，可任設(shè)一個(gè)未知量為一任意常數(shù)(一般設(shè))，求出全部和的值。再把這些和的值代入空格檢驗(yàn)數(shù)的表達(dá)式：(2）3、換基對(duì)各空格檢驗(yàn)數(shù)按的原則先選擇進(jìn)基，再做的空格閉回路，以角點(diǎn)為0號(hào)，按順時(shí)針或反時(shí)針方向把其他角點(diǎn)依次標(biāo)為1號(hào),2號(hào)，…，如此排出各轉(zhuǎn)角點(diǎn)的奇偶性,再求調(diào)整量（各奇數(shù)轉(zhuǎn)角點(diǎn)的調(diào)運(yùn)量），按“偶點(diǎn)處加調(diào)運(yùn)量，奇點(diǎn)處減調(diào)運(yùn)量”的方法,重新安排空格閉回路上轉(zhuǎn)角點(diǎn)的調(diào)運(yùn)量。4、再求新調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)數(shù)，再換基求更新的調(diào)運(yùn)方案…，如此迭代，直至空格檢驗(yàn)數(shù)不出現(xiàn)負(fù)值為止.5、當(dāng)某空格檢驗(yàn)數(shù)時(shí)，同樣可以選取它所在的空格進(jìn)基，運(yùn)用調(diào)整量調(diào)節(jié)器整后的方案仍為最優(yōu)，不過目標(biāo)函數(shù)值不會(huì)有所改善，稱之為多解。例3-2對(duì)例3—1用表上作業(yè)法求解。解先用最小元素法求初始調(diào)運(yùn)方案如下表1，用空格閉回路法或位勢(shì)法求得各空格檢驗(yàn)數(shù)為：,由于存在負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，再進(jìn)行迭代。得新調(diào)運(yùn)方案如下表2。由于所有非基變量(空格）的檢驗(yàn)數(shù)為正值，故這個(gè)調(diào)運(yùn)方案為最優(yōu)解.和檢驗(yàn)數(shù)為：作業(yè)二：習(xí)題3。8表3-32,33。(答案見2006級(jí)物流本科教案）表1初始調(diào)運(yùn)方案銷地產(chǎn)地產(chǎn)量4×12×410116162810×329×108×51411×682248銷量8141214表2最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案銷地產(chǎn)地產(chǎn)量4×12×412116162810×3×92108×51411×682248銷量8141214二、學(xué)生練習(xí)(穿插在例題講解中)三、布置作業(yè)：用表上作業(yè)法進(jìn)行計(jì)算求解。授課題目：第三章運(yùn)輸問題第三節(jié)：運(yùn)輸問題進(jìn)一步討論。教學(xué)目的與要求：1。知識(shí)目標(biāo)：掌握運(yùn)輸問題的基本概念；2.能力目標(biāo)：掌握運(yùn)輸問題的建模和表上作業(yè)求解法；掌握解的最優(yōu)性檢驗(yàn)法中的閉回路法和位勢(shì)法的計(jì)算步驟。3。素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神.教學(xué)重點(diǎn)：1、運(yùn)輸問題的建模和表上作業(yè)求解法；2、求檢驗(yàn)數(shù)的兩種方法；3、求解運(yùn)輸問題的EXCEL規(guī)劃求解法。教學(xué)難點(diǎn)：1、運(yùn)輸問題的建模和表上作業(yè)求解法及其解的最優(yōu)性檢驗(yàn)法中的閉回路法和位勢(shì)法（求檢驗(yàn)數(shù)的兩種方法）；2、求解運(yùn)輸問題的EXCEL規(guī)劃求解法。教學(xué)過程:1。舉例引入產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題（5分鐘）2.舉例講解新課(80分鐘）（1)產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸模型相關(guān)的基本概念；（20分鐘）（2）產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問題；（20分鐘)（3）銷大于產(chǎn)的運(yùn)輸模型；（20分鐘）（4）產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸模型在實(shí)際中的應(yīng)用。（20分鐘）3。課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）4。課堂小結(jié)(5分鐘）《運(yùn)輸問題進(jìn)一步討論》（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題產(chǎn)大于銷產(chǎn)銷運(yùn)輸問題的基本概念銷大于產(chǎn)基變量的個(gè)數(shù)增加一個(gè)產(chǎn)地求解不平衡的運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法增加一個(gè)銷地最后幾個(gè)單元格的數(shù)據(jù)填充學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行）課堂小結(jié)布置作業(yè)：要求學(xué)生完成習(xí)題中例7的表上作業(yè)計(jì)算。【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力,競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過程：（一)舉例引入不平衡運(yùn)輸問題的基本概念：（5分鐘）導(dǎo)入提問：在運(yùn)輸問題中當(dāng)產(chǎn)大于銷或者銷大于產(chǎn)怎么辦？（二）新課：一、產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題1、總產(chǎn)量大于總銷量，需增加一個(gè)虛擬的銷地(收點(diǎn)），其運(yùn)費(fèi)設(shè)為0，再用表上作業(yè)法求解。例1求下列運(yùn)輸問題的最優(yōu)調(diào)撥方案；銷地產(chǎn)地產(chǎn)量211347571073851921915銷量2346解增加一個(gè)銷地，令它的單位運(yùn)費(fèi)為0。在用最小元素法尋找初始調(diào)運(yùn)方案時(shí),每次不要考慮新增這一列的運(yùn)價(jià)，否則會(huì)使初始方案距離最優(yōu)方案更遠(yuǎn)，增加以后調(diào)整的工作量。銷地產(chǎn)地產(chǎn)量2210×11×33×5×439×020275737×8×14230×1919銷量23464由于所有的檢驗(yàn)數(shù)大于等于0，此方案最優(yōu)，但其中，還可以有另外的最優(yōu)調(diào)撥方案，但總運(yùn)費(fèi)不會(huì)下降.2、總產(chǎn)量小于總銷量,需增加一個(gè)虛擬的產(chǎn)地(發(fā)點(diǎn)),其運(yùn)費(fèi)設(shè)為0,再用表上作業(yè)法求解。二、產(chǎn)量有上下限的產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題教材上例7:根據(jù)下表1求最優(yōu)運(yùn)輸方案：解方法：這是一個(gè)產(chǎn)地和的產(chǎn)量有上下限的運(yùn)輸問題，先求出的產(chǎn)量上限為7（20—6—7=7）。由于該兩地產(chǎn)量都取上限時(shí),總產(chǎn)量為25,大于總需求20，故增加一個(gè)虛銷地。當(dāng)某地產(chǎn)量有最高產(chǎn)量和最低產(chǎn)量時(shí),可以把它的產(chǎn)量分為基本產(chǎn)量和多余產(chǎn)量兩部分，前者應(yīng)發(fā)往實(shí)在的需用地，而不能發(fā)往虛銷點(diǎn),從而將這部分產(chǎn)量運(yùn)往虛銷點(diǎn)的單位運(yùn)價(jià)取為充分大的M，另一部分多余產(chǎn)量可以運(yùn)往虛銷點(diǎn)，但實(shí)際上沒有運(yùn)輸,故取相應(yīng)的單位運(yùn)價(jià)為0.現(xiàn)將初始方案表列于下表2:表1各產(chǎn)地和銷地的產(chǎn)量、銷量及單位運(yùn)價(jià)銷地產(chǎn)地產(chǎn)量243135264銷量104620表2初始調(diào)運(yùn)方案表銷地產(chǎn)地產(chǎn)量234×33M×652×4×3302175×6×M×74324M×4×03×2×4×0332525銷量10465用位勢(shì)法求得各空格檢驗(yàn)數(shù)為:再迭代得:表2最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案表銷地產(chǎn)地產(chǎn)量234×33M×657432×4×3302175×6×M×3×2440M×3×2×4×032525銷量10465經(jīng)計(jì)算,全部檢驗(yàn)數(shù)為大于等于0。故為最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案.教材上例8方法：該公司應(yīng)配備的船只數(shù)等于各航線裝船、卸船和航行所需要的船只數(shù)之和再加上調(diào)度所需要的船只數(shù)。第一步：利用起點(diǎn)城市、終點(diǎn)城市及航班數(shù)表和各城市之間的航行時(shí)間表求得各航線在每個(gè)航行周期（一條船從出發(fā)到終點(diǎn)城市所需的天數(shù)，包括裝船和卸船天數(shù))內(nèi)共需多少條船?第二步：求各港口之間調(diào)度所需的船只數(shù)，它等于每天各港口為起點(diǎn)時(shí)發(fā)出的船只數(shù)與該港口為終點(diǎn)時(shí)到達(dá)的船只數(shù)之差的相反數(shù)。第三步：設(shè)多余船只數(shù)為產(chǎn)量,缺少的船只數(shù)為銷量（需求量)，船只調(diào)出的港口為產(chǎn)地，調(diào)入港口為銷地，作運(yùn)輸問題求解的作業(yè)表如下:表1初始方案表至（銷地)ABE產(chǎn)量（多余船只）從（產(chǎn)地）C213150214×13×172DF212×8×31銷量（缺少船只)11355.以所在格為進(jìn)基變量換基,得一最優(yōu)解：表2最優(yōu)表Ⅰ至（銷地）從（產(chǎn)地）ABE產(chǎn)量（多余船只）213×51CDF22114×1311712×8×31銷量（缺少船只）11355以所在格為進(jìn)基變量換基，得另一最優(yōu)解:表3最優(yōu)表Ⅱ至（銷地)ABE產(chǎn)量（多余船只）從（產(chǎn)地）203×52CDF22114113117×2×8×31銷量(缺少船只)11355二、學(xué)生練習(xí)(結(jié)合例題進(jìn)行）三、布置作業(yè)授課題目：第四章目標(biāo)規(guī)劃第一節(jié)目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型第二節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的圖解法教學(xué)目的與要求:1.知識(shí)目標(biāo)：了解目標(biāo)規(guī)劃的定義,特點(diǎn)與分類；掌握目標(biāo)偏差變量的概念和目標(biāo)規(guī)劃的模型及目標(biāo)規(guī)劃的圖解法步驟；掌握目標(biāo)規(guī)劃的規(guī)劃求解法.重點(diǎn)要求是目標(biāo)規(guī)劃的三種求解方法的比較。2.能力目標(biāo):能夠運(yùn)用目標(biāo)規(guī)劃的求解原理進(jìn)行表上操作與計(jì)算機(jī)操作。3.素質(zhì)目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神教學(xué)重點(diǎn)：1。掌握目標(biāo)規(guī)劃的圖解法與規(guī)劃求解法.2。掌握目標(biāo)規(guī)劃的三種求解方法的區(qū)別。3．目標(biāo)偏差變量的概念、教學(xué)難點(diǎn)：目標(biāo)規(guī)劃的圖解法.教學(xué)過程:1.復(fù)習(xí)舊課（通過提問方式復(fù)習(xí)回顧上次內(nèi)容，情景假設(shè)導(dǎo)入本次內(nèi)容。5分鐘)2.新課（60分鐘）(1)目標(biāo)規(guī)劃的定義與分類（30分鐘）(2)目標(biāo)規(guī)劃的圖解法與規(guī)劃求解法（30分鐘)3。課堂練習(xí)（20分鐘）4。課堂小結(jié)（5分鐘）5.布置作業(yè)《目標(biāo)規(guī)劃》（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】復(fù)習(xí)舊課定義目標(biāo)規(guī)劃概述特點(diǎn)分類回顧目標(biāo)規(guī)劃的圖解法例題講解學(xué)生操作回顧目標(biāo)規(guī)劃的規(guī)劃求解法例題操作學(xué)生操作具體實(shí)例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法，過程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用.自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力,競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過程:二、復(fù)習(xí)舊課:（5分鐘）提問：（1)線性規(guī)劃的求解方法有哪些？各有什么區(qū)別？（學(xué)生邊回答，老師邊板書)區(qū)別：適用環(huán)境不同目的不同老師歸納.導(dǎo)入提問：什么叫目標(biāo)規(guī)劃？（二）新課：一、舉例引入：例1某襯衫廠接受13000件男女襯衫訂貨，對(duì)男女襯衫的數(shù)量沒有要求,只要求一周內(nèi)完成。根據(jù)該廠的生產(chǎn)能力,一周內(nèi)可利用的裁剪時(shí)間為20000分鐘，縫紉時(shí)間為36000分鐘。完成一件男襯衫需裁剪時(shí)間為2分鐘,縫紉時(shí)間2分鐘。完成一件女襯衫需裁剪時(shí)間1分鐘，縫紉時(shí)間3分鐘.每件男襯衫售價(jià)15元，成本7元;每件女襯衫售價(jià)20元，成本14元。求使利潤最大時(shí)男女襯衫的生產(chǎn)量。解：LP模型為:s。t.用單純形求解，得?？備N售額=元。例2對(duì)上例規(guī)定銷售額的期望值為250000元，要求實(shí)際銷售額偏離預(yù)定目標(biāo)的正負(fù)偏差量之和為最小.求該目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。解:數(shù)學(xué)模型為：s。t。二、目標(biāo)規(guī)劃的基本概念目標(biāo)規(guī)劃是對(duì)每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)預(yù)先給定一個(gè)理想的期望值，再把實(shí)際達(dá)到值與期望值之偏差作為目標(biāo)的偏差變量（分別叫正負(fù)偏差變量），將對(duì)目標(biāo)函數(shù)求極值問題轉(zhuǎn)化為對(duì)目標(biāo)偏差變量求極值的問題。具體地說，就是引入一個(gè)達(dá)成函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù),也可以把原優(yōu)化系統(tǒng)中的任何一個(gè)約束條件視為一個(gè)優(yōu)化目標(biāo),而把原目標(biāo)函數(shù)視為一個(gè)目標(biāo)約束增加在原優(yōu)化問題的約束條件中.三、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型(以上例為依據(jù)）1、引入偏差變量與目標(biāo)約束設(shè)0為預(yù)定銷售額目標(biāo)的差值，叫負(fù)偏差變量；為超過預(yù)定銷售額目標(biāo)的差值，叫正偏差變量。在上例中,有下列三種情況：①當(dāng)銷售額小于250000元時(shí)，有＞0且，則成立；②當(dāng)銷售額大于250000元時(shí)，有＞0且，則成立；③當(dāng)銷售額等于250000元時(shí),有=，則成立。這三種情況可全并為一個(gè)等式：，把為目標(biāo)約束，其中至少有一個(gè)為0。2、引入達(dá)成函數(shù)設(shè)目標(biāo)約束的一般式為：,其中為目標(biāo)的預(yù)定值,那么達(dá)成函數(shù)有五種形式：①，不關(guān)心超過量大小（越大越好）,不足量越小越好，最優(yōu)值為，這時(shí)目標(biāo)約束為，即，希望；②，不關(guān)心不足量大?。ㄔ酱笤胶茫?，超過量越小越好。這時(shí)最優(yōu)值為，目標(biāo)約束為,即，希望；③，希望不足量與超過量之和越小越好,最優(yōu)值為，即,意味著；④，不足量，超過量超過最優(yōu)值（為）,意味著要求無關(guān)，超過值越大越好，相當(dāng)于求。⑤，不足量，超過量時(shí),趨于最優(yōu)值（為）,意味著要求無關(guān)，不足值越大越好，相當(dāng)于求。3、下面以上述例題為例，說明達(dá)成函數(shù)與目標(biāo)約束怎樣配合?①，叫作銷售額不少于250000元（即使不能達(dá)到也要盡可能接近250000元。②，叫作銷售額不超過250000元（即使超過了也要盡可能接近250000元。③，叫作銷售額盡可能接近250000元。三、目標(biāo)規(guī)劃的圖解法(適用于兩個(gè)決策變量)例3某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，受到原材料和設(shè)備工時(shí)的限制。在單件利潤等有關(guān)數(shù)據(jù)已知的條件下，要求制訂一個(gè)獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃。具體數(shù)據(jù)見下表：產(chǎn)品ⅠⅡ限量原材料（kg/件)設(shè)備工時(shí)（h)利潤（萬/件）21911110210解：該例用單純形法求解，為：例4現(xiàn)對(duì)上例考慮：①Ⅱ的產(chǎn)量不低于Ⅰ的產(chǎn)量(即，也就是的值不超過0)；2充分利用設(shè)備有效工時(shí)，但盡量不加班（即所用的總設(shè)備工時(shí)不大于10,也不小于10，也就是盡量接近于10）;3總利潤不小于56萬元；④引入優(yōu)先因子.解:由上原則，上述三種目標(biāo)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和目標(biāo)約束分別為：①②③總結(jié)以上分析,由例4的要求，該線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型為：1、以為軸作出直角坐標(biāo)系。2、對(duì)于絕對(duì)約束的作直線方法與一般線性規(guī)劃的圖解法相同；3、對(duì)于目標(biāo)約束條件,先令=，作各目標(biāo)約束的直線,在直線兩側(cè)標(biāo)上和的方向,表明目標(biāo)約束可以沿和所示的方向平移.例如，對(duì)于直線，它右下半平面為（即>0）（因?yàn)楫?dāng)增加時(shí)有），所以該直線的右下方為增加的方向，那么它的左上方為增加的方向。4、最后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中的優(yōu)先因子求解。本例子先考慮在⊿OBC邊界和其中取值；再實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)中的時(shí)，線段可在ED上取值；最后在目標(biāo)函數(shù)中實(shí)現(xiàn)，從圖中判斷可以使的取值范圍縮小在線段GD上。這就是該目標(biāo)規(guī)劃的解，可求得G和D的坐標(biāo)分別是（2，4）和（10/3，10/3），GD的凸線性集合就是該目標(biāo)規(guī)劃的解。FEBCGO三、課堂小結(jié)（5分鐘）四、布置作業(yè)：授課題目：第四章目標(biāo)規(guī)劃第三節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的單純形法教學(xué)目的與要求:1。知識(shí)目標(biāo)：了解目標(biāo)規(guī)劃的單純形法的定義與操作步驟。2。能力目標(biāo):能夠運(yùn)用目標(biāo)規(guī)劃的求解原理進(jìn)行表上操作。目標(biāo)規(guī)劃單純形求解步驟中檢驗(yàn)數(shù)的計(jì)算。3.素質(zhì)目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神教學(xué)重點(diǎn):1。掌握目標(biāo)規(guī)劃的單純形法.2.掌握目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)規(guī)劃的單純形法與普通單純形求解方法的區(qū)別。教學(xué)難點(diǎn)：目標(biāo)規(guī)劃的單純形法的定義與操作步驟。掌握目標(biāo)規(guī)劃法單純法求解步驟與一般線性規(guī)劃單純形法求解步驟的區(qū)別.教學(xué)過程：1.復(fù)習(xí)舊課（通過提問方式復(fù)習(xí)回顧上次內(nèi)容，情景假設(shè)導(dǎo)入本次內(nèi)容。5分鐘)2。新課（60分鐘）(3)目標(biāo)規(guī)劃單純形法的定義與分類（30分鐘）(4)目標(biāo)規(guī)劃單純形法操作步驟（30分鐘)3。課堂練習(xí)(20分鐘)4。課堂小結(jié)（5分鐘）5。布置作業(yè)《目標(biāo)規(guī)劃:單純形法求解》（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】復(fù)習(xí)舊課目標(biāo)規(guī)劃單純形法概述目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)目標(biāo)規(guī)劃單純形法求解步驟檢驗(yàn)數(shù)為多項(xiàng)式檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)值的判定具體實(shí)例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法，過程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心,在教學(xué)過程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果.【教學(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)舊課：（5分鐘）引入：（1）目標(biāo)規(guī)劃單純形法的定義（學(xué)生邊回答，老師邊板書）導(dǎo)入提問：目標(biāo)規(guī)劃單純形法與一般單純形法的操作區(qū)別是什么？（二）新課：一實(shí)例引入例5對(duì)上例4用單純形法求解。解：列出單純表如下：0↓0↓0↓0101b—11-121-111010561-1［2]102118-1-8—2—10113/23/21/21-1/21/21/21/26551—1-1/2—1/2166[3]—551-11—31151-51111111—11234/3-5/31—2-3-4/35/31-1/2-1/2—1/61/31/2[1/2]1/63242—1/31-12—1/32/31-21/3—161/31—111—6—1/3—1/3—2/31/311二、單純形表的特點(diǎn):1、因目標(biāo)函數(shù)為最小化，故以檢驗(yàn)數(shù)作為最優(yōu)準(zhǔn)則；2、因非基變量檢驗(yàn)數(shù)含有不同等級(jí)的優(yōu)先級(jí)因子,需逐級(jí)考慮.…，n為列序號(hào)，為行序號(hào)，因，從每個(gè)檢驗(yàn)數(shù)的整體看，檢驗(yàn)數(shù)的正負(fù)首先取決于的系數(shù)的正負(fù)，若=0,檢驗(yàn)數(shù)的正負(fù)取決于的正負(fù),下面依次類推。三、目標(biāo)規(guī)劃單純形求解的步驟：1、化為標(biāo)準(zhǔn)型,建立初始單純形表，表中將檢驗(yàn)行按優(yōu)先級(jí)因子個(gè)數(shù)分別列成K行，置；2、檢查該行中是否存在負(fù)數(shù)，且對(duì)應(yīng)的前行的系數(shù)為0。若有，取其中最?。ㄗ钬?fù)）者對(duì)應(yīng)的變量為進(jìn)基變量，再轉(zhuǎn)第3步，若無負(fù)數(shù)，則轉(zhuǎn)第5步；3、按最小比值原則確定離基變量，當(dāng)存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的相同最小比值時(shí)，就選具有較高的優(yōu)先級(jí)別的變量為換出變量；4、按單純形法進(jìn)行迭代運(yùn)算,建立新的運(yùn)算表，再返回第2步；5、當(dāng)，返回到第2步。四、例5的求解分析:下面以上例題為例,分析單純形求解的步驟.1、化為標(biāo)準(zhǔn)型：取第一個(gè)約束中加上松弛變量,取、、、為初始基變量,列出初始單純形表；2、對(duì)取=1，檢查檢驗(yàn)數(shù)的行，因該行無負(fù)檢驗(yàn)數(shù),執(zhí)行步驟3；3、按步驟5，因?yàn)椤矗祷夭襟E2；4、按步驟2檢查行有-1，-2，取—2對(duì)應(yīng)的進(jìn)基，執(zhí)行步驟3，計(jì)算最小比值為離基變量,執(zhí)行步驟4；5、按步驟4進(jìn)行迭代，得表的第二橫欄,再返回步驟2，直至得到最優(yōu)表為止.二.課堂練習(xí)（20分鐘）三.課堂小結(jié)（5分鐘）四。布置作業(yè)授課題目：第四章目標(biāo)規(guī)劃第四節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析教學(xué)目的與要求：1。知識(shí)目標(biāo):了解目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析。2.能力目標(biāo)：掌握目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析。3。素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神教學(xué)重點(diǎn):目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析教學(xué)難點(diǎn):目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析教學(xué)過程：1。復(fù)習(xí)舊課(通過提問方式復(fù)習(xí)回顧上次內(nèi)容，情景假設(shè)導(dǎo)入本次內(nèi)容。5分鐘）2.新課（60分鐘）目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析3。課堂練習(xí)（20分鐘）4.課堂小結(jié)（5分鐘）5。布置作業(yè)《目標(biāo)規(guī)劃:目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析》（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】復(fù)習(xí)舊課目標(biāo)規(guī)劃靈敏度分析概述目標(biāo)規(guī)劃靈敏度分析步驟具體實(shí)例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法,過程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式.任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力,競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助,共同分享勞動(dòng)果實(shí),從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí),達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)舊課:（5分鐘)引入:（1）目標(biāo)規(guī)劃靈敏度分析的定義（學(xué)生邊回答，老師邊板書）導(dǎo)入提問：目標(biāo)規(guī)劃靈敏度分析與對(duì)偶問題靈敏度分析的操作區(qū)別是什么?（二）新課：目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析例5已知目標(biāo)規(guī)劃問題目標(biāo)函數(shù)分別變?yōu)椋?i）（ii）解目標(biāo)函數(shù)的變化僅影響原解的最優(yōu)性,即各變量的檢驗(yàn)數(shù)。因此，應(yīng)當(dāng)先考察檢驗(yàn)數(shù)的變化,然后再作適當(dāng)?shù)奶幚?表4—60013/2300001000000101001/21—1/2—11/41/20—1/20001000—103/45/4-1/41/41/4-1/4—1/41/4-100-1/4P1P2P3003/400000000010010000003/4—101-310017/4000000030P41．當(dāng)目標(biāo)函數(shù)變（i)，就是要了解交換第三和第四優(yōu)先級(jí)目標(biāo)對(duì)原解的影響。此時(shí)，單純形表變?yōu)楸?—7表4—70013/2300001000000101001/21-1/2-11/20—1/20001000—103/45/4—1/41/41/4-1/41/4-1/4—1/41/4-100P1P2P3000000000001010000000-13/4011000000000033/4-3/417/4P4表4—80050000100000011/2-1-1/2101001/20-1/200010003—103/21/2-1/41/41/41/4-1/4-1/41/4—10—1/40P1P2P30000000000010000100000100000000000033/43/4—3/417/4P42．當(dāng)目標(biāo)函數(shù)變(ii），就是要了解第三優(yōu)先級(jí)中兩目標(biāo)權(quán)系數(shù)取值對(duì)原解的影響。表4—90013/2300001000000101001/21-1/2—11/41/20-1/20001000—103/45/4—1/41/41/4-1/41/4—100—1/4—1/400W1—W2/4000W2/4P1P2P300W2/4—W2/40100W2000000001001000000000—110P4二。課堂練習(xí)(20分鐘）三。課堂小結(jié)（5分鐘）四。布置作業(yè)授課題目：第五章整數(shù)規(guī)劃第一節(jié):整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型及解的特點(diǎn)第三節(jié)：分支定界法教學(xué)目的與要求：1.知識(shí)目標(biāo):掌握整數(shù)規(guī)劃的概念、類型和作用及其求解方法概述；掌握分支定界法的基本概念與求解思路;2。能力目標(biāo)：掌握分支定界法的求解步驟；3.素質(zhì)目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神教學(xué)重點(diǎn)：1、分支定界法的基本概念；2、分支定界法的操作原理與步驟。教學(xué)難點(diǎn)：1、分支與定界的方法；2、圖解法在分支定界法中的應(yīng)用。教學(xué)過程：1.舉例引入(5分鐘）2.新課講解（80分鐘）（1）分支與定界原則與方法(20分鐘）（2）分支定界法操作步驟（40分鐘）（3）學(xué)生操作（20分鐘）3.課堂小結(jié)（5分鐘）5.布置作業(yè)《整數(shù)規(guī)劃：定義、類型、求解綜述和分支定界法》（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入整數(shù)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃的定義與分類整數(shù)規(guī)劃的定義、分類與求解綜述整數(shù)規(guī)劃的幾種求解方法分支方法整數(shù)規(guī)劃的松馳問題定界方法分支定界法的求解過程最優(yōu)解的確定解的搜索法課堂練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行）課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法,任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力,競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助,共同分享勞動(dòng)果實(shí),從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過程：（二）舉例引入整數(shù)規(guī)劃：（5分鐘)（1）整數(shù)規(guī)劃的定義（2）整數(shù)規(guī)劃的分類（3）整數(shù)規(guī)劃的求解綜述導(dǎo)入提問：怎樣運(yùn)用分支定界法？（二）新課：第五章整數(shù)規(guī)劃第一節(jié)整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型及解的特點(diǎn)一、整數(shù)規(guī)劃的定義與分類二、整數(shù)規(guī)劃的求解方法綜述第三節(jié)分支定界法一、主要思路1、要求一部分或全部決策變量必須取整數(shù)值的規(guī)劃問題稱為整數(shù)規(guī)劃。不考慮整數(shù)條件，其相對(duì)應(yīng)的線性規(guī)劃問題叫該整數(shù)規(guī)劃的松弛問題。求解整數(shù)規(guī)劃時(shí),首先求解與它相對(duì)應(yīng)的松弛問題，如果它的松弛問題的最優(yōu)解滿足整數(shù)要求，則得該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解，否則通過增加新的函數(shù)約束來縮小其松弛問題的可行域,將原整數(shù)規(guī)劃模型分為兩個(gè)子規(guī)劃模型，并除去可行域中的無整數(shù)解的部分，達(dá)到分枝的目的。然后對(duì)每一個(gè)子規(guī)劃模型的松弛問題再求解，以此類推,并不斷定界，最后求得原問題的最優(yōu)解。2、分枝的方法:選擇目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)絕對(duì)值最大的變量先分枝；選擇與整數(shù)值相差最大的非整數(shù)變量先分枝；人為地按變量的相對(duì)重要性進(jìn)行選擇.3、定界與剪枝1）定界方法：①求解整數(shù)規(guī)劃時(shí)，如果解它的松弛問題得到的不是一個(gè)整數(shù)解，則最優(yōu)整數(shù)解一定不會(huì)優(yōu)于所得松弛問題的目標(biāo)函數(shù)值,即松弛問題的的解必是整數(shù)規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)值的一個(gè)界,它對(duì)于最大值問題是上界，對(duì)于最小值問題是下界。②如果在求解整數(shù)規(guī)劃的松弛問題的過程中已經(jīng)得到了一個(gè)整數(shù)解，則最優(yōu)整數(shù)解一定不會(huì)劣于該整數(shù)解，因此該整數(shù)解可構(gòu)成最優(yōu)整數(shù)解的另一個(gè)界，對(duì)于最大化問題它為下界，對(duì)于最小化問題它為上界。③以上討論可用不等式表示如下:———松弛問題的解；———目前已找到的整數(shù)解,-—-—最優(yōu)整數(shù)解；—--上界，