新人教版四年級下冊《雞兔同籠》教學設計

課題：“雞兔同籠”問題教學設計：向廷青教學內(nèi)容：人教版數(shù)學四年級下冊第103-105頁《雞兔同籠》。教學目標：知識與技能：1.了解“雞兔同籠”問題的結構特點，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。過程與方法：2.經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題，引導學生有序思考，體會解題策略的多樣性。情感與態(tài)度：3.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學問題的趣味性。教學重點：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。教學難點：理解掌握假設法，能運用假設法解決數(shù)學問題。教學準備：多媒體課件教學過程：一、情境導入師：同學們，看這是什么？生：青蛙。師：你們有沒有學過《數(shù)青蛙》這首兒歌？（學過）師：那好，現(xiàn)在讓我們再來一起讀一讀?？磥韯游锷砩想[藏著許多數(shù)學問題，今天我們就一起來研究發(fā)生在動物身上有趣的數(shù)學問題。師：請問同學們在生活中有沒有見過雞和兔？請看大屏幕。誰能描述一下它們從數(shù)量上有什么相同點和不同點？（雞有一個頭，兔也有一個頭;雞有2條腿，兔有4條腿）師：說得真好。老師想考考你們，如果籠子里有3只雞和4只兔，一共有多少個頭和多少條腿呢？請同學們算一算。說一說師怎么算的？（7個頭、22條腿）師：現(xiàn)在老師要加大難度了，請看大屏幕。1.出示主題圖。2.師：誰來模仿私塾先生讀讀這道題。這就是著名的“雞兔同籠”。出至大約1500年前的數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》里。今天我們就來研究它。（板書：雞兔同籠）二、探究新知1、出示問題：今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問稚兔各幾何？師：怎么理解這幾句話？生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？2、師：從題目中，你能知道哪些信息？師：除了直接從題目中看出雞兔共有35只，共有94只腳外，還能知道哪些隱藏在題目背后的信息？師：你們會解決這道問題嗎？（停頓）看來，這么大的數(shù)字，我們有困難。我們可以借助數(shù)學中“化繁為簡”的方法，把復雜的問題簡單化，讓我們先從簡單問題入手吧！3、出示例題，猜想驗證：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26條腿，雞和兔各有幾只？師：牛頓曾經(jīng)說過沒有大膽的猜測就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)。根據(jù)“雞、兔共有8只”這一信息，請同學們大膽的猜一猜可能有幾只雞和幾只兔？生：.......師：對嗎？為什么不對？怎么樣才能確定同學們猜測的對不對？（把雞和兔的腿加起來看等不等于26條腿）師：同學們你們真棒！同學們在剛剛的猜測中有點凌亂，老師將你們的猜測稍加整理（課件出示表格）。在這些猜測中只有一種猜測是正確的，你們能把它找出來嗎？并記錄在答題紙上。師：觀察表格，你有什么樣的發(fā)現(xiàn)？.........師：剛才我們先將可能出現(xiàn)的情況一一列舉，通過排除，最后找到正確答案，這種方法我們稱為列舉法?？墒?，老師有個疑問，如果遇到數(shù)目大的時候，這種方法行嗎？有沒有更好的方法呢，接下來就請同學們積極開動腦筋，看看還有什么解決方法，看誰的解決方法最棒！可以和同桌之間交流交流你的想法。4、討論畫圖法、假設法。畫圖法：（1）假設全是雞①先畫8個頭。②每個頭下面畫2條腿。數(shù)一數(shù)，共有16條腿，少了10條腿。③給一些雞添上2條腿，讓它變成兔子。得出答案：兔子5只，雞3只。（2）假設全是兔.......⑶假設法：展示自己的解法，并說明自己的解題思路，師生、生生總結對話交流。配合畫圖幫助學生理解。方法一：假設8只都是雞，那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（只）；雞有：8-5=3（只）方法二：假設8只都是兔，那么雞有：（8×4-26）÷（4-2）=3（只）；兔有：8-3=5（只）小結：剛才我們通過假設都是雞或都是兔來解決例1，所以把這種方法叫做假設法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術方法中較為普遍的一般方法。（板書：假設法）5、解決主題圖里面的問題學生自主解決，集體反饋，教師引導6、比較3種方法師：我們已經(jīng)學會用列表法、畫圖法和假設法來解決雞兔同籠的問題，請同學們思考一下這三種方法分別有什么特點，你更喜歡用哪種方法呢？三、解決問題，靈活應用1、龜鶴問題：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？學生嘗試解決，集體反饋。2、新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？學生嘗試解決，集體反饋。3、引導學生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型?？磥黼u兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”