建模概念及方法論

第一部分

建模概念及建模方法論1.1數(shù)學模型簡介一、數(shù)學科學的重要性

由于數(shù)學的重要性和廣泛應(yīng)用，在國際上“數(shù)學”（Mathematics）已逐漸被“數(shù)學科學”(MathematicalSciences）代替.

第二次世界大戰(zhàn)后，新技術(shù)、特別是高技術(shù)像雨后春筍般出現(xiàn).數(shù)學的應(yīng)用，從傳統(tǒng)的機械制造等領(lǐng)域迅速擴展到高新技術(shù)中.

目前，數(shù)學在航空航天技術(shù)，先進制造技術(shù)，信息技術(shù)，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)安全，能源勘探開發(fā)，環(huán)境保護和生態(tài)，經(jīng)濟管理，城市規(guī)劃和交通，基因工程和生物信息技術(shù)，生物醫(yī)學和疾病防治等方面起著非常重要的作用.科學技術(shù)是第一生產(chǎn)力.自1969年開始頒發(fā)諾貝爾經(jīng)濟學獎（TheCentralBankofSwedenPrizeinEconomicSciencesinMemoryofAlfredNobel）.

獲獎?wù)邆兊难芯款I(lǐng)域涉及到：管理科學、發(fā)展經(jīng)濟學、宏觀經(jīng)濟學、微觀經(jīng)濟學、計量經(jīng)濟學、行業(yè)組織、公共財政學、國際經(jīng)濟學、國民收入核算、經(jīng)濟社會學、信息經(jīng)濟學、經(jīng)濟史、金融經(jīng)濟學……在經(jīng)濟競爭中數(shù)學科學必不可少數(shù)學家納什*信息時代高科技的競爭本質(zhì)上是數(shù)學的競爭；*“高技術(shù)”本質(zhì)上是一種數(shù)學技術(shù)

(Mathematical-Technique)；*數(shù)學科學是一種關(guān)鍵的、普遍的、能夠?qū)嵭械募夹g(shù)；

*產(chǎn)生新的科研手段：基于數(shù)學基礎(chǔ)的仿真技術(shù).

*計算機的發(fā)展促使數(shù)學得以廣泛應(yīng)用；二、數(shù)學是什么？

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學.

—

恩格斯數(shù)學是一種科學語言；數(shù)學是一個有力的工具；數(shù)學是各門科學的基礎(chǔ)；數(shù)學是一門科學；

—

它忽略了物質(zhì)的具體形態(tài)和屬性，純粹從數(shù)量關(guān)系和空間形式的角度研究現(xiàn)實世界.數(shù)學是一門技術(shù)；數(shù)學是一種文化；

—數(shù)學是一種先進文化，是人類文明的基礎(chǔ)，在人類文明的進程中其著重要推動作用.陳省身林家翹

從認識論的觀點來看,人們應(yīng)該給數(shù)學科學以無上的地位.—J.勒雷《當代數(shù)學大師》三、現(xiàn)代科技人員應(yīng)具有哪些數(shù)學能力？現(xiàn)代數(shù)學：在理論上更抽象；在方法上更加綜合；在應(yīng)用上更為廣泛.

*數(shù)學很重要的一方面在于數(shù)學知識與數(shù)學方法的應(yīng)用.*更重要的方面是數(shù)學的思維方式的確立.21世紀科技人才應(yīng)具備的數(shù)學素質(zhì)與能力

數(shù)學運算能力邏輯推理能力數(shù)學建模能力數(shù)據(jù)處理能力空間想象能力抽象思維能力更新數(shù)學知識能力使用數(shù)學軟件能力四、數(shù)學模型與數(shù)學建模數(shù)學模型(MathematicalModel):重結(jié)果；數(shù)學建模(MathematicalModeling):重過程

模型:所研究的客觀事物有關(guān)屬性的模擬,具有事物中感興趣的主要性質(zhì).*對實體形體的模擬如:飛機形狀進行模擬的模型飛機；*對實體某些屬性的模擬如:對飛機性能進行模擬的航模比賽飛機；

*對實體某些屬性的抽象如:一張地質(zhì)圖是某地區(qū)地礦情況的抽象

任何一個模型僅為真實系統(tǒng)某一方面的理想化，決不是真實系統(tǒng)的重現(xiàn).

數(shù)學模型定義：關(guān)于現(xiàn)實對象基于一定目的抽象、簡化的，具有對象本質(zhì)屬性的數(shù)學結(jié)構(gòu).數(shù)學模型是現(xiàn)實對象簡化而本質(zhì)的描述.

是用數(shù)學符號、數(shù)學公式、程序、圖、表等刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系的理想化表述.治愈癱瘓死亡狀態(tài)（可能）行動(能控制)手術(shù)保守例1.1大夫的決策問題

可使我們明確大夫的決策取決于目標的設(shè)定及治療原則等.此模型表達了大夫能做什么,可能出現(xiàn)的結(jié)果.

數(shù)學模型是思考的工具

構(gòu)造一個數(shù)學模型可幫助我們進行交流、獲得理解、加強對所采取的行動及結(jié)果的預(yù)測能力，它應(yīng)有助于思考過程.

數(shù)學建模：創(chuàng)立一個數(shù)學模型的全過程

運用數(shù)學的思維方法、數(shù)學的語言去近似地刻畫實際問題，并加以解決的全過程.

數(shù)學建模法是一種數(shù)學的思考方法，是解決實際問題的一種強有力的數(shù)學工具.

例1.1生物醫(yī)學專家根據(jù)藥物濃度在人體內(nèi)隨時間和空間變化的數(shù)學模型，可用來分析藥物的療效，有效地指導(dǎo)臨床用藥.

1.2廠長經(jīng)理們籌劃出一個合理安排生產(chǎn)和銷售的數(shù)學模型，可獲取盡可能高的經(jīng)濟效益.諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者建立了大量的數(shù)學模型，為世界經(jīng)濟發(fā)展做出卓越貢獻：人類時間價格模型；教師與畢業(yè)生的增長模型；房屋出售問題模型；最優(yōu)消費和組合投資問題；Selton連鎖店博弈模型；平穩(wěn)人口模型；固定匯率和浮動匯率的貨幣動力學人類時間價格的度量；考慮技術(shù)進步的生產(chǎn)函數(shù)…….五、從現(xiàn)實世界到數(shù)學模型1.世界的末日？

當一個直徑約為1000米的小行星正好在南極與南極洲大陸相撞,是否會產(chǎn)生災(zāi)難性的影響？2.如何控制噴泉的高度？

如何智能實時控制廣場中央的噴泉高度，以避免水霧浸濕游客的衣衫？3.地球在變冷還是變暖？能否根據(jù)地球過去50年的溫度數(shù)據(jù)，推測地球氣溫將怎樣變化？是否會即將出現(xiàn)“千年極寒”？4.如何安排城市交通？巴黎凱旋門

在城市的交通要道，設(shè)置人流、汽車流的交通規(guī)則，避免交通阻塞，提高交通安全性.

數(shù)學模型是對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有