高中數(shù)學(xué)《任意角》教案4新人教A版必修4

隨意角（1）教課目的：要修業(yè)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的看法，理解隨意角的看法，學(xué)會(huì)在平面內(nèi)成立合適的坐標(biāo)系來(lái)議論角；并從而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。教課要點(diǎn)：理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義教課難點(diǎn)：“旋轉(zhuǎn)”定義角課標(biāo)要求：認(rèn)識(shí)隨意角的看法教課過(guò)程：一、引入同學(xué)們?cè)诔踔袝r(shí)，曾初步接觸過(guò)三角函數(shù)，那時(shí)的運(yùn)用僅限于計(jì)算一些特別的三角函數(shù)值、研究一些三角形中簡(jiǎn)單的邊角關(guān)系等。三角函數(shù)也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，在此后的學(xué)習(xí)中大家會(huì)發(fā)現(xiàn)三角學(xué)有著極其豐富的內(nèi)容，它能夠簡(jiǎn)單地解決很多半學(xué)識(shí)題，在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著特別寬泛的應(yīng)用。二、新課1．回想：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這類看法的長(zhǎng)處是形象、直觀、簡(jiǎn)單理解，但它的缺點(diǎn)在于“狹小”師：初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了0○～360○角的看法，它是如何定義的呢？生：角能夠當(dāng)作平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)地點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)地點(diǎn)所成的圖形。師：如圖1，一條射線由本來(lái)的地點(diǎn)OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到停止地點(diǎn)OB，就形成角α。旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線BOA叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點(diǎn)O叫做叫α的極點(diǎn)。oo現(xiàn)要校訂，需將分針如何旋轉(zhuǎn)？假如慢了5分鐘，又該如何校圖1正？00生：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30.師：（1）用扳手?jǐn)Q螺母；（2）跳水運(yùn)動(dòng)員身體旋轉(zhuǎn)．說(shuō)明旋轉(zhuǎn)第二周、第三周，則形成了更大范圍內(nèi)的角，這些角明顯高出了我們已有的認(rèn)識(shí)范圍。

本節(jié)課將在已掌握

～角的范圍基礎(chǔ)上，從頭給出角的定義，并研究這些角的分類及記法．角的看法的推行：定義：一條射線OA由本來(lái)的地點(diǎn)OA，繞著它的端點(diǎn)O按必定方向旋轉(zhuǎn)到另一地點(diǎn)OB，就形成了角α。此中射線OA叫角α的始邊，射線OB叫角α的終邊，O叫角α的極點(diǎn)。3．正角、負(fù)角、零角看法師：為了差別起見(jiàn)，我們把按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角，如圖

2中的角為正角，它等于300與7500；我們把按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角，那么同學(xué)們猜猜看，負(fù)角怎么規(guī)定呢？零角呢？生：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，假如一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角。師：如圖3，以O(shè)A為始邊的角α=-1500，β=-6600。特別地，當(dāng)一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也以為這是形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角稱為零角。師：好，角的看法經(jīng)過(guò)這樣的推行以后，就應(yīng)當(dāng)包括正角、負(fù)角、零角。這里還有一點(diǎn)要說(shuō)明：為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在不惹起混雜的前提下，“角α”或“∠α”可簡(jiǎn)記為α.象限角師：在此后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)議論角，為此我們一定認(rèn)識(shí)象限角這個(gè)看法。同學(xué)們已經(jīng)經(jīng)過(guò)預(yù)習(xí)，請(qǐng)一位同學(xué)回答什么叫：象限角？生：角的極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。師：很好，從方才這位同學(xué)的回答能夠知道，她已經(jīng)基本理解了“象限角”的看法了。下邊請(qǐng)大家將書上象限角的定義劃好，同時(shí)思慮這么三個(gè)問(wèn)題：1.定義中說(shuō)：角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，假如改為與x軸的正半軸重合行不可以，為何？定義中有個(gè)小括號(hào)，內(nèi)容是：除端點(diǎn)外，請(qǐng)問(wèn)課本為何要加這四個(gè)字？是否是隨意角都能夠歸納為是象限角，為何？辦理：學(xué)生思慮片晌后回答，教師合時(shí)予以糾正。答：1.不可以，始邊包含端點(diǎn)（原點(diǎn)）；2．端點(diǎn)在原點(diǎn)上；3．不是，一些特別角終邊可能落在座標(biāo)軸上；假如角的終邊落在座標(biāo)軸上，就以為這個(gè)角不屬于任一象限。師：同學(xué)們必定要學(xué)會(huì)看數(shù)學(xué)書，特別是一些重要的看法、定理、性質(zhì)要斟字酌句，每個(gè)字都要弄清楚，這樣的預(yù)習(xí)才是有成效的。師生議論：好，依據(jù)象限角定義，圖中的300，3900，-3300角，都是第一象限角；3000，-600角，都是第四象限角；5850角是第三象限角。師：很好，可是老師還有幾事不明，要討教大家：（1）銳角是第一象限角嗎？第一象限角是銳角嗎？為何？生：銳角是第一象限角，第一象限角不必定是銳角；師：（2）銳角就是小于900的角嗎？生：小于900的角可能是零角或負(fù)角，故它不必定是銳角；師：（3）銳角就是00～900的角嗎？生：銳角：{θ|0000000<θ<90}；0～90的角：{θ|0≤θ<90}.學(xué)生練習(xí)（口答）已知角的極點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的非負(fù)半軸上，作出以下各角，并指出它們是哪個(gè)象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.答：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角.5.終邊相同的角的表示法師：察看以下角你有什么發(fā)現(xiàn)?3903303014701770生:終邊重合.師:請(qǐng)同學(xué)們思慮為何？可否再舉三個(gè)與300角同終邊的角？生：圖中發(fā)現(xiàn)3900，-3300與300相差3600的整數(shù)倍，比如，3900=3600+300，-3300=-3600+300；0000如：750=2×360+30；-690=-2×360+30。那么除了這些角以外，與30角終邊相同的角還有：3×3600+300

-3×3600+3004×3600+300

-4×3600+300，

，由此，我們能夠用S={β|β=k×3600+300，k∈Z}來(lái)表示全部與300角終邊相同的角的會(huì)合。師：那好，關(guān)于隨意一個(gè)角α，與它終邊相同的角的會(huì)合應(yīng)如何表示？生：S={β|β=α+k×3600，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都能夠表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和。6.例題講評(píng)例1設(shè)E{小于90o的角｝F{銳角｝，G＝{第一象限的角｝，，那么有（D）．A．B．C．（）D．例2用會(huì)合表示：（1）各象限的角構(gòu)成的會(huì)合．（2）終邊落在軸右邊的角的會(huì)合．解：(1)第一象限角：｛α|k360oπ＜α＜k360o+90o,k∈Z｝第二象限角：｛α|k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z｝第三象限角：｛α|k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z｝oooo,k∈Z｝第四象限角：{α|k360+270＜α＜k360+360（2）在～中，軸右邊的角可記為，相同把該范圍“旋轉(zhuǎn)”后，得，，故軸右邊角的會(huì)合為．說(shuō)明：一個(gè)角按順、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）后與本來(lái)角終邊重合，相同一個(gè)“區(qū)間”內(nèi)的角，按順逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）角后，所得“區(qū)間”仍與原區(qū)間重疊．例3（1）如圖，終邊落在地點(diǎn)時(shí)的角的會(huì)合是__{α|α＝k360o+120o,k∈Z}；終邊落在地點(diǎn)，且在內(nèi)的角的會(huì)合是_{－45o,225o}_；終邊落在暗影部分（含界限）的角的會(huì)合是_{α|k360oooo－45＜α＜k360+120,k∈Z}．練習(xí)：（1）請(qǐng)用會(huì)合表示以下各角．①～間的角②第一象限角③銳角④小于角．解答（1）①；②；③；④（2）分別寫出：①終邊落在軸負(fù)半軸上的角的會(huì)合；②終邊落在軸上的角的會(huì)合；③終邊落在第一、三象限角均分線上的角的會(huì)合；④終邊落在四象限角均分線上的角的會(huì)合．解答（2）①；②；③；④．說(shuō)明：第一象限角未必是銳角，小于的角不必定是銳角，～間的角，依據(jù)課本商定它包含，但不包含．例4在～間，找出與以下各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角（1）；（2）；（3）．解：（1）∵∴與角終邊相同的角是角，它是第三象限的角；（2）∵∴與終邊相同的角是，它是第四象限的角；（3）因此與角終邊相同的角是，它是第二象限角．總結(jié)：草式寫在底稿紙上，正的角度除以，按往常除掉進(jìn)行；負(fù)的角度除以，商是負(fù)數(shù)，它的絕對(duì)值應(yīng)比被除數(shù)為其相反數(shù)時(shí)相應(yīng)的商大1，以使余數(shù)為正當(dāng)．練習(xí)：（1）一角為，其終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為_(kāi)_．（2）會(huì)合M＝{α=k90o，k∈Z}中，各角的終邊都在（C）A．軸正半軸上，B．軸正半軸上，C．軸或軸上，D．軸正半軸或軸正半軸上（3）設(shè)

，C＝{α|

α=k180o+45o

,k∈Z}

，則相等的角會(huì)合為_(kāi)B＝D，C＝E__．三.本課小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正角、負(fù)角和零角的看法，象限角的看法，要注意假如角的終邊在座標(biāo)軸上，就以為這個(gè)角不屬于任何象限，本節(jié)課的要點(diǎn)是學(xué)習(xí)終邊相同的角的表示法