二次函數(shù)最值的應(yīng)用

關(guān)于二次函數(shù)最值的應(yīng)用第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=x2＋4x(1)y最大值為-2（2）y最小值為-4第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二⑵若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）、（）。⑴若－3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）、（）。

-202462-4xy求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么?55

552、二次函數(shù)y=2x2+8x+13：

X的取值是位于對(duì)稱軸的同側(cè)還是異側(cè)513第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二水柱形成形狀籃球在空中經(jīng)過的路徑何時(shí)獲得最大利潤(rùn)？同學(xué)們，今天就讓我們一起去體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)給我們帶來的樂趣吧！第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二問題1如圖，要用長(zhǎng)為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃面積最大？根據(jù)題意，得y=-2x2+20x（0＜x＜10）配方，得y=-2（x-5）2+50。函數(shù)圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，50），即當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值50.答：當(dāng)AB長(zhǎng)為5m，BC長(zhǎng)為10m時(shí)，花圃的面積最大，為50m2.解：設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)AB為xm,花圃面積為ym2第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二

你能完成嗎？第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二例5用6m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框．應(yīng)做成高與寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計(jì)）即

這類問題，先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，解決問題。第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？來到商場(chǎng)

請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二

先來看漲價(jià)的情況:⑴設(shè)每件漲價(jià)x元,則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化,我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.漲價(jià)x元時(shí),則每件的利潤(rùn)為

元,每星期少賣

件,實(shí)際賣出

件,因此,所得利潤(rùn)為

元.

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？來到商場(chǎng)分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況10x(300-10x)即(0≤X≤30)(X+20)Y=（X+20)(300-10x)第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二(0≤X≤30)

可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的過程得出答案。解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣18x件，實(shí)際賣出（300+18x)件,每件的利潤(rùn)為(20-x)因此，得利潤(rùn)答：定價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元做一做由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；解這類題目的一般步驟（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二

找出符合實(shí)際的那部分圖象課堂小結(jié)⑴分析問題中的關(guān)系，列出函數(shù)解析式；⑵研究自變量的取值范圍；⑶研究所得函數(shù)（配方）；⑷檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值（注意界點(diǎn)、拐點(diǎn)的函數(shù)值）；⑸解決提出的實(shí)際問題。畫出函數(shù)的草圖1、解題步驟第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二xyoxyoxyoxyoxyoxyo2、最值確定注意第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二

在實(shí)際問題中,自變量往往是有一定取值范圍的.因此,在根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),求出當(dāng)自變量取某個(gè)值時(shí),二次函數(shù)取最大值(或最小值),還要根據(jù)實(shí)際問題檢驗(yàn)自變量的這一取值是否在取值范圍內(nèi),才能得到最后的結(jié)論.注意第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二來到操場(chǎng)第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。

問此球能否投中？3米8米4米4米0xy第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二8（4，4）解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（4，4）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵籃圈中心距離地面3米∴此球不能投中第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?（1）跳得高一點(diǎn)（2）向前平移一點(diǎn)第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈?0123456789第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二yX（8，3）（5，4）（4，4）0123456789在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？(７，３）●第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二

用拋物線的知識(shí)解決運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上或者生活中的一些實(shí)際問題的一般步驟：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系二次函數(shù)問題求解找出實(shí)際問題的答案及時(shí)總結(jié)第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期二

拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（－2，2），可得所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，所以，水面下降1m，水面的寬度為m∴水面的寬度增加了m來到小橋旁如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，解：