中職數(shù)學(xué)點(diǎn)到直線的距離

關(guān)于中職數(shù)學(xué)點(diǎn)到直線的距離第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二問題平行四邊形的面積公式是什么？如圖如何計算平行四邊形ABCD的面積？什么量可以先求出來？底乘以高由兩點(diǎn)間的距離公式可求得只要知道ＡＢ邊上的高，即點(diǎn)Ｄ（或點(diǎn)Ｃ）到直線ＡＢ的距離，能求出四邊形的面積．第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二Ｅ5x+4y-7=0如何計算點(diǎn)Ｄ（２，４）到直線AB:5x+4y-7=0的距離呢？過點(diǎn)Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足為Ｅ，則點(diǎn)Ｄ到直線ＡＢ的距離就是線段ＤＥ的長．方法一：通過求點(diǎn)Ｅ的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間的距離公式求ＤＥ．１．由ＤＥ⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直線的斜率為：２．求出ＤＥ的方程即4x-5y+12=0.3.由ＡＢ和ＤＥ所在直線的方程5x+4y-7=04x-5y+12=0得垂足Ｅ的坐標(biāo)第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二４．用兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)Ｄ到ＡＢ的距離方法一的不足：運(yùn)算量較大．下面我們通過構(gòu)造三角形，利用面積關(guān)系求出點(diǎn)Ｄ到ＡＢ的距離．第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二ＥAB:5x+4y-7=0方法二：如圖過點(diǎn)Ｄ分別作ｘ軸．y軸的平行線．交直線ＡＢ于點(diǎn)Ｍ．Ｎ，我們通過計算ＲｔΔＤＭＮ的面積，求出ＤＥ．１．求出２．計算３．由三角形面積公式得：第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二于是求得平行四邊形ＡＢＣＤ的面積為：思考：能否用一般方法求出點(diǎn)到直線的距離嗎？第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二一般地，對于直線第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二PQ是RtΔPMN斜邊上的高,由三角形面積可知第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二由此我們得到，點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離公式第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二例題講解例１求點(diǎn)Ｐ（－１，２）到下列直線的距離：(1)2x+y-10=0(2)3x=2分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式．第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二例２求兩條平行直線x+3y-2=0與2x+6y-9=0

之間的距離．求線到線的距離點(diǎn)到線的距離分析：問題：直角坐標(biāo)系中兩條平行直線的距離如何求呢？第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二一般地，已知兩條平行直線設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，則即于是點(diǎn)到直線的距離就是直線和的距離．注意：兩條直線的系數(shù)相同才能使用上式．第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二例３建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，證明等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高．過程：１．建立如圖的坐標(biāo)系２．找到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)４．利用點(diǎn)到線的距離公式求解３．求出直線的方程第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二練習(xí)課本72頁練習(xí)：學(xué)中做10第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二小結(jié)１．點(diǎn)到直線的距離公式及其證明方法．２．兩