中小學(xué)數(shù)學(xué)初中考點(diǎn)總結(jié)

第一章實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分 （3分 開方開不盡的數(shù)，如7,32π3有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 某些三角函數(shù)，如sin60o考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì) （3分

+8若|a|=aa≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。 （3—10分）正數(shù)a的平方根記做“。a正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“ aaa（a 0aaaa

-a（a a注意：3a3a，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。 （3—6分）把一個(gè)數(shù)寫做a10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 （3分）ab0aab0aab0aa

1ab;a1ab;a1a a、babab平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2b2ab。 abb

(ab)ca(bc)abba(ab)c5、乘法對(duì)加法的分配律a(bc)ab考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概 （3分3

a2b，這考點(diǎn)二、多項(xiàng) （11分注意：（1）amanamn(mn都是正整數(shù)(ab)nanbn(n都是正整數(shù))(ab)(ab)a2b(ab)2a22ab(ab)2a22aba01(a0);apa

(a0,p為正整數(shù)考點(diǎn)三、因式分 （11分abaca(b運(yùn)用法：a2b2(ab)(aa22abb2(ab)a22abb2(ab)分組分解acadbcbda(cdb(cdab)(c十字相乘a2pq)apqap)(a在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分 （8~10分）

acac;acadad abab bd (a

(n為整數(shù)

a

ad 考點(diǎn)五、二次根 （初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大式子a(a0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào) （1）(a)2a(aa(aa aaa(aa b(a0,ba aa(a0,b 第三章方程（組考點(diǎn)一、一元一次方程的概 （6分只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程（x （6分）ax2bxc0(a0)x其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。 （10分）如(xa)2b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，xa是b的平方根，當(dāng)b0時(shí)，xa，xa 泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方a22abb2(ab)2，把中的a看做未知數(shù)x，并xx22bxb2(xb)2一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根 xb b24ac(b24ac 一元二次方程ax2bxc0(a0)b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)”來表示，即b2考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān) （3分如果方程ax2bxc0(a0)x，xxxbxxc 1 考點(diǎn)六、分式方 （8分考點(diǎn)七、二元一次方程 （8~10分第四章不等式（組考點(diǎn)一、不等式的概 （3分考點(diǎn)二、不等式基本性 （3~5分考點(diǎn)三、一元一次不等 （6~8分考點(diǎn)四、一元一次不等式 （8分第五章統(tǒng)計(jì)初步與概率初步考點(diǎn)一、平均 （3分nxx,,xx1(xxx叫做這n 平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中 x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，?，xk出現(xiàn)fk次（這f1f

f

n當(dāng)所給數(shù)據(jù)x,x,,x,比較分散時(shí)，一般選用定 ：x1(xxx （2）平均數(shù)法當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選 平均 ：xx1f1x2f2xkfn

f1f2fkn當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡化：xx'a?x'x1(x'x'x'是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（xx,xx',x',x' 據(jù)考點(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概 （4分

（3~5分）考點(diǎn)四、方 （3分在一組數(shù)據(jù)x1x2,xn,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。常用s2”表示，s21[(xx)2(xx)2(xx)2 （1）基 s21[(xx)2(xx)2(xx)2 1化計(jì) （Ⅰ s2 [(x2x2x2) nxs21x2x2x2 1化計(jì) s2 [(x'2x'2x'2) nx'ax'1x1a，x'2x2ax'nxna's21[(x'2x'2x'2)]x' 原數(shù)據(jù)x1x2xn的方差與新x'1x1ax'2x2ax'nxna的方差相等方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示n12ns s2 1[(xx)2(xx)2 x)2n12n考點(diǎn)五、頻率分 （6分考點(diǎn)六、確定和隨機(jī)（3分）必然發(fā)生的：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的。 （3分）是否相同，就是要看各發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題?？键c(diǎn)八、概率的意義與表示方法（5~6分n A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)pm叫做A的概率一般地，用英文大寫字母A，B，C，?，表示A的概率p，可記為考點(diǎn)九、確定和隨機(jī)的概率之間的關(guān) （3分當(dāng)A是必然發(fā)生的時(shí)當(dāng)A是不可能發(fā)生的時(shí)，P（A）=0 1 （3分）m中結(jié)果，那么A發(fā)生的概率為n考點(diǎn)十一、列表法求概 （10分考點(diǎn)十二、樹狀圖法求概 （10分考點(diǎn)十三、利用頻率估計(jì)概率（8分第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo) （3分不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)ab時(shí)，（ab）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)?？键c(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特 （3分點(diǎn)P(x,y)在第一象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第二象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第三象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第四象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)x軸上y0，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)y軸上x0，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)xy軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上xy點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上xy位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)Pp’關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)Pp’y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離P(x,y)xx2yx2y點(diǎn)P(x,y)考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概 （3~8分 （3~10分）ykxb中的b0ykx（k為常數(shù)，k0。這時(shí)，yxk的符 b的符 函數(shù)圖 圖像特0x0xy0xy0x第13

共47 y

圖像經(jīng)過二、三、四象限，yx ykxbk>0時(shí)，yxk<0時(shí)，yx需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。 （3~10分）yk（k是常數(shù)，k0）ykx1x

yk(kxk的符 yOxyOxk>0圖 ①x的取值范圍x0yy0；k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩k xk xS=PMPN=yxk

xyy

,xykSkx

第七 二次函考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖 （3~8分yax2bxc(abc是常數(shù)，a0)yxyax2bxc(abc是常數(shù)，a0bb yax2bxc當(dāng)拋物線與xy軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)DC、M、D三點(diǎn)A、B，然后順次連接考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（10~16分）二一般式y(tǒng)ax2bxc(abc是常數(shù)，a頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k(ahk是常數(shù)，ayax2bxcx軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程ax2bxc0x1x2在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式ax2bxca(xx)(xxyax2bxc 根式y(tǒng)a(xx1)(xx2)。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。 （10分）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值）x4acy最值

b bx1xx2，那么，首先要看2ax1xx2bx=2ay最值b

4acx1xx2的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)xx時(shí)， ax2bxc，當(dāng)xx時(shí) 最 ax2bxc；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)xx時(shí)， ax2bxc，最 xx時(shí)， ax2bxc

最 最 考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性 （6~14分

函 yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a yy b

（2）對(duì)稱軸是x= ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，（2）對(duì)稱軸是x= ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 4ac

4acb2 在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x< xb時(shí)，y

拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x= 時(shí)，y有最小4acb 時(shí)，y隨x的

b 時(shí)，y有b大值b 時(shí)

4ac

y最小值 y最大值 2yax2bxc(abc是常數(shù)，a0)a、b、cbb與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x= 因此一元二次方程中的b24acx軸是否有交點(diǎn)。當(dāng)>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)。y如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為xx2 yyxx2 yy212 B2、函數(shù)平移規(guī)律（3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大左加右減、上加下第八 圖形的初步認(rèn)考點(diǎn)一、直線、射線和線 （3分考點(diǎn)二、 （3分作“1°”，n度記作“n°”。1’601秒的角，1秒記作“1 （3分）AB，CDEF相交（AB，CD被第三條直線錯(cuò)角；∠3與∠6AB，CDEF的同側(cè)，像這樣位置AB⊥CD（A （3~8分）在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作 真命題（正確題）假命題（錯(cuò)誤題 （3分）第九 三角考點(diǎn)一、三角 （3~8分 注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)1

2考點(diǎn)二、全等三角 （3~8分邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASAHL定理（斜邊、直角邊定理對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”） （8~10分）b③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則2④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—1802等腰三角形性 等腰三角形判 1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角 2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底角1平 1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊 2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊

等邊對(duì)等 等角對(duì)等 兩邊相等的三角形是等腰三角結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。第十 四邊考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概 （3分推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)6、多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算 （3~10分）

n(n。2ABCD考點(diǎn)三、矩 （3~10分考點(diǎn)四、菱 （3~10分 （3~10分）；S正方形a2b2考點(diǎn)六、梯 （3~10分梯

1S梯形ABCD2(CDAB1①SABDSBAC②③

SBOC第十一 解直角三角考點(diǎn)一、直角三角形的性 （3~5分 BC=12

2

AC2ADABBC2BDABABCD=AC考點(diǎn)二、直角三角形的判 （3~5分如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 （3~8分） A的對(duì)邊A的鄰邊三角函 230230102222210 33 333333130sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)tanA=cot(90°—sin2Acos2AtanAtan(90°—tanA=sincos 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a2b2c2（勾股定理sinAa,cosAb,tanAa,cotAb;sinBb,cosBa,tanBb,cotB 第十二 考點(diǎn)一、圓的相關(guān)概 （3分OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑?！啊袿， （3分）弦直徑等于半徑的2倍。； （3分）推論1（1）推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 考點(diǎn)五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定 （3分考點(diǎn)六、圓周角定理及其推 （3~8分推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 （3分）d<r點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；d=r點(diǎn)P在⊙Od>r點(diǎn)P在⊙O考點(diǎn)八、過三點(diǎn)的 （3分考點(diǎn)九、反證 （3分 直線l與⊙O相交d<r；考點(diǎn)十一、切線的判定和性 （3~8分 （3分） （3~8分） （3分）R和r，圓心距為d，那么兩圓外離d>R+r兩圓外切兩圓相交R-r<d<R+r（R≥r）兩圓內(nèi)切d=R-r（R>r）兩圓內(nèi)含d<R-考點(diǎn)十五、正多邊形和 （3分考點(diǎn)十六、與正多邊形有關(guān)的概 （3分 （3分） （3~8分） 為l

R212S1l2r2補(bǔ)充此處為大綱要求外的知識(shí)，但對(duì)開發(fā)學(xué)生智力，改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式有很大幫助⊙O中ABCD相交與EAEBE=CE第31頁共47 則PA2PBPC第十三 圖形的變考點(diǎn)一、平 （3~5分 （3~5分）考點(diǎn)三、旋 （3~8分考點(diǎn)四、中心對(duì) （3分 （3分兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，-2x兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí) 去絕對(duì)值法則：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身 3 3aa （正數(shù)a的正的平方根）；平方根：冪的運(yùn)算性質(zhì)：①aman=am+n;②am÷an=am-n;③(am)n=amn;④abnanbn;

(a)n

p(a)n b n

分式的基本性

（m≠0）；

a a (a)2a(a算術(shù)根的性質(zhì) ; (a≥0,b≥0); x1(xx;x)

xx1

x2

fk(f

f ③若x'x x,'xa; xx' 1 1 n]標(biāo)準(zhǔn)差：s

s21[(xx)2(xx)2 n （1）P（必然）=1；P（不可能）=0；0〈P（不確 A）〈1樹形圖或列表分析求等可能性的概率 游戲公平性是指雙方獲勝的概率的大小是否相等(“牌，球”游戲中放回與不放回的概率是不同的)點(diǎn)到直線之間，垂線段最短（點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線之間的距離兩平行線之間的垂線段處處相等（這條垂線段的長度叫做兩平行線之間的距離(4)同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；(5)③重心：三條中線的交點(diǎn) 垂心：三條高線的交點(diǎn)；外心：三邊中垂線的交點(diǎn)；內(nèi)心：三角平分線線的交點(diǎn)全等三角形：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，角相等。②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL等腰三角形：在一個(gè)三角形中①等邊對(duì)等角；②等角對(duì)等邊；③三線合一 29n邊形的內(nèi)角和為（n-2）1800，外角和為3600，正n邊形的每個(gè)內(nèi)角等 第 比例的基本性質(zhì)： 比例中項(xiàng)： ，則（b稱為a、c的比例中項(xiàng)；c稱為第三比例項(xiàng)線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比：(4).俯、仰角：2．方位角 3．坡度碎片 , 三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°- bbb2（4）一元二次方程一般形式：ax2bxc0(a0)的求常用方法①因式分解法；②法；③開平方法；④配方法。根的判別式：；b24ac

x1,2

(b24ac

列方程（組）解應(yīng)用題 不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c⑵a>b←→ac>bc(c>0)一元一次不等式組 ⑷（傳遞性）a>b,b>c→a>c⑸a>b,c>d→a+c>b+d.（用文字怎么敘述一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集兩點(diǎn)間的距離 AB=︳Xa-Xb︳ CD=︳Yc-Yd︳ （3）XY=0；Y軸上X=0；一、三象限角平分線，Y=X；二、四象限角平分線，Y=-X（4）P(a,b)關(guān)于X軸對(duì)稱P’(a,-b)；關(guān)于Y軸對(duì)稱 - 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱P’’’(-a,- yoxyoxyoyoxyoxyoxyox⑵圖象：直線（過原點(diǎn) 反比例函數(shù)⑴定義：(k≠0)。⑵圖象：雙曲線（兩個(gè)分支支⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于?，y隨x?;②k<0時(shí)，圖象位于?，y隨x?;③兩支曲線無限接近不能到達(dá)坐標(biāo)軸二次函數(shù)解析式

yax2(a0),yax2k(a性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)?，右側(cè)?；當(dāng)x= ,y有 ,y (4)平移原則：把解析式化為頂點(diǎn)式，“左+右-；上+下-1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn);2(2)中心投影：遠(yuǎn)光線（光線）；平行投影：近光線（路燈光線（3）三視圖：主視圖，俯視圖，左視圖 中考數(shù)學(xué)常用及性乘法與因式分④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab冪的運(yùn)算am×an

am÷an＝am-

anbn；⑤(a)n＝an -

⑥a＝ ，特別：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)二次根 ＝丨a丨 三角不等|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理為向量a和向量b）|a-b|≥|a|-|b|；-某些數(shù)列n1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；一元二次b2

①求根是

b ，其中△＝－

②若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，則二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)③以a和b為根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0反比例函（1）.定義：yax2bxc(abca0)yxa的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0yy當(dāng)a0時(shí)開口向上當(dāng)a0時(shí)x0（y軸yax2x0（y軸(0,kyaxx(hyaxh2x(h,kyax2bxx 4ac( yax2bxcb

4ac

4aca

xb

2a yaxh2k若已知拋物線上兩點(diǎn)(xy)(xy)（y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：xx1 （5）.拋物yax2bxca,b,cayax2中的ab和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.yax2bxcxbb0yb0（即a、b同號(hào)）y b0（即a、b異號(hào)）yacyax2bxcyx0ycyax2bxcy軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0cc0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);c0yc0y軸交于負(fù)半軸（6）.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析yax2bxc.xy的值，通常選擇一般式

b0ayyax2bxc得交點(diǎn)為(0,c)yax2bxcxx1x2ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別a有兩個(gè)交點(diǎn)0xc沒有交點(diǎn)0x設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2bxck的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。ykxnk0的圖像lyax2bxca0的圖像Gykx yax2bxc的解的數(shù)目來確定a方程組有兩組不同的解時(shí)l與Gb方程組只有一組解時(shí)l與Gc方程組無解時(shí)l與G⑤拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線yax2bxcx軸兩交點(diǎn)為

x1（1）概念：①所要的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)對(duì)象叫做 在最中間的一個(gè)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．x=x1+x2xnnx1x221

xn的方差為s2 n (x1 x)+(x2 x)+.....+(xn n……,s頻率與概總概（必然）=1；P（不可能銳角三角①設(shè)∠A是△ABC的任一銳角，則∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝∠A的正切：tanA＝．并且sin2A＋cos2A＝10＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值 ：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA③特殊角的三角函數(shù)值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，sin60o＝cos30o＝ α④斜坡的坡度：i＝ ＝．設(shè)坡角為α，則i＝tanα＝ α正（余）弦定 正弦定 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；注：其中R表示三角形的外接圓半徑正弦定理的變形：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；(2)sinA:sinB:sinC=a:b: 注：∠C所對(duì)的邊為c，∠B所對(duì)的邊為b，∠A所對(duì)的邊為a三角函數(shù)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBsin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+c