2020版數(shù)學(xué)（文科）大精準(zhǔn)復(fù)習(xí)精練§6.2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§6.2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式①理解等差數(shù)列的概念。②掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。③了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，17,12分等差數(shù)列基本量計(jì)算數(shù)值的計(jì)算★★★等差數(shù)列的性質(zhì)能利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決相應(yīng)問題2015課標(biāo)Ⅱ,5,5分等差數(shù)列的性質(zhì)下標(biāo)和定理★★★等差數(shù)列的前n項(xiàng)和掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2018課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,17，12分基本量的計(jì)算及求前n項(xiàng)和最值二次函數(shù)求最值★★★2015課標(biāo)Ⅰ,7,5分等差數(shù)列基本量的計(jì)算—2014課標(biāo)Ⅱ,5,5分求等差數(shù)列前n項(xiàng)和等差數(shù)列的定義分析解讀等差數(shù)列是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，主要考查等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、等差中項(xiàng)等相關(guān)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右，屬于中低檔題.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式1.(2018陜西咸陽12月模擬，7）《張丘建算經(jīng)》卷上一題大意為今有女善織，日益功疾，且從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，現(xiàn)在一月(按30天計(jì)）共織布390尺，最后一天織布21尺，則該女第一天共織多少布？（）A.3尺 B.4尺 C.5尺 D。6尺答案C2。（2017安徽淮南一模，15)已知數(shù)列｛an｝滿足遞推關(guān)系式an+1=2an+2n-1(n∈N＊）,且an+λ2n為等差數(shù)列,答案—13。（2018河南開封定位考試,17）已知數(shù)列｛an}滿足a1=12,且an+1=2(1）求證:數(shù)列1an(2）若bn=anan+1，求數(shù)列{bn｝的前n項(xiàng)和Sn。解析(1)證明:∵an+1=2an2+an∴1an+1-1∴數(shù)列1an是以2為首項(xiàng),1(2)由（1)知an=2n+3，∴bn=4(∴Sn=41=414-1考點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)（2019屆湖北宜昌模擬,6)已知數(shù)列{an｝滿足5an+1=25·5an,且a2+a4+a6=9，則log13(a5A?！? B.3 C.—13 D.答案A考點(diǎn)三等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.(2018安徽安慶調(diào)研，5)等差數(shù)列｛an｝中,已知S15=90，那么a8=（)A.12 B.4 C.3 D。6答案D2.(2017河南部分重點(diǎn)中學(xué)二聯(lián),6)設(shè)Sn是公差不為零的等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和,且a1〉0，若S5=S9，則當(dāng)Sn最大時(shí)，n=（)A。6 B。7 C.10 D。9答案B3.（2019屆福建龍巖永定區(qū)模擬，10)已知等差數(shù)列｛an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,且SnTn=3n2nA.1813 B。6323 C。3323答案D煉技法【方法集訓(xùn)】方法1等差數(shù)列的判定與證明的方法(2019屆福建三明模擬，17）已知數(shù)列{an}中，an=2n-1。（1)證明：數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列;(2)若數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和Sn=25,求n.解析（1）證明:∵an+1-an=2(n+1）-1-（2n-1)=2，a1=1,∴數(shù)列｛an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1，公差為2.(2)由(1）得數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和Sn=n+(n-1)n2×2=n2，由Sn=25得n方法2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題的解決方法1。(2019屆江西高安模擬，11)已知數(shù)列{an｝是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1+3a2=S6，給出下列結(jié)論：(1）a7=0;(2）S13=0；（3）S7最小;(4)S5=S8.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（)A.1 B。2 C.3 D。4答案C2。（2019屆福建龍巖新羅區(qū)模擬,12）已知等差數(shù)列｛an｝的公差為-2,前n項(xiàng)和為Sn，a3，a4,a5為某三角形的三邊長(zhǎng),且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為120°,若Sn≤Sm對(duì)任意的n∈N*恒成立,則實(shí)數(shù)m=（)A。7 B.6 C。5 D.4答案B3。（2019屆福建龍巖新羅區(qū)模擬,16）等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和,且S6<S7,S6〉S8,給出下列結(jié)論：①數(shù)列｛an｝的公差d<0；②S9<S6;③S14<0；④S7一定是Sn中的最大值.其中正確的是(填序號(hào)）。

答案①②③④過專題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點(diǎn)一等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式（2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，17,12分）等差數(shù)列{an}中，a3+a4=4,a5+a7=6.（1)求｛an}的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)bn=[an］,求數(shù)列{bn｝的前10項(xiàng)和,其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如［0。9]=0，［2.6］=2。解析（1)設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d,由題意有2a1+5d=4，a1+5d=3.解得a1=1,d=25.(3分所以{an｝的通項(xiàng)公式為an=2n+35（2）由（1)知，bn=2n+35當(dāng)n=1，2，3時(shí),1≤2n+35當(dāng)n=4,5時(shí)，2<2n+35當(dāng)n=6，7，8時(shí)，3≤2n+35當(dāng)n=9,10時(shí),4<2n+35<5，bn所以數(shù)列｛bn｝的前10項(xiàng)和為1×3+2×2+3×3+4×2=24.（12分)考點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)(2015課標(biāo)Ⅱ,5,5分)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若a1+a3+a5=3，則S5=(）A。5 B。7 C.9 D.11答案A考點(diǎn)三等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.(2015課標(biāo)Ⅰ,7,5分)已知｛an}是公差為1的等差數(shù)列,Sn為｛an}的前n項(xiàng)和。若S8=4S4，則a10=()A。172 B。192 C.10答案B2.(2014課標(biāo)Ⅱ，5，5分)等差數(shù)列{an｝的公差為2，若a2,a4,a8成等比數(shù)列，則{an｝的前n項(xiàng)和Sn=（)A。n（n+1） B.n（n—1)C。n(n+1)答案A3。（2018課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,17，12分)記Sn為等差數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和,已知a1=—7，S3=-15。（1）求{an}的通項(xiàng)公式;（2)求Sn,并求Sn的最小值。解析(1)設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=-15。由a1=—7得d=2。所以｛an}的通項(xiàng)公式為an=2n-9。(2)由(1）得Sn=n2—8n=(n-4)2-16。所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為—16.B組自主命題·?。▍^(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式1。（2016浙江，8,5分）如圖，點(diǎn)列｛An},{Bn}分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn+1｜=｜An+1An+2|,An≠An+2，n∈N*，|BnBn+1|=｜Bn+1Bn+2｜，Bn≠Bn+2，n∈N＊.（P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合）若dn=｜AnBn｜，Sn為△AnBnBn+1的面積,則（）A.{Sn｝是等差數(shù)列 B.{Sn2C。{dn}是等差數(shù)列 D.｛dn2答案A2.（2014遼寧，9,5分)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.若數(shù)列｛2a1an｝為遞減數(shù)列,A.d〉0 B。d<0 C。a1d>0 D。a1d〈0答案D3。（2015北京,16，13分）已知等差數(shù)列｛an｝滿足a1+a2=10,a4-a3=2.（1）求｛an}的通項(xiàng)公式；(2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3，b3=a7。問:b6與數(shù)列{an｝的第幾項(xiàng)相等？解析(1）設(shè)等差數(shù)列{an｝的公差為d。因?yàn)閍4-a3=2，所以d=2。又因?yàn)閍1+a2=10,所以2a1+d=10，故a1=4。所以an=4+2(n-1）=2n+2(n=1，2,…）.(2)設(shè)等比數(shù)列｛bn｝的公比為q.因?yàn)閎2=a3=8，b3=a7=16,所以q=2,b1=4.所以b6=4×26-1=128。由128=2n+2得n=63。所以b6與數(shù)列{an}的第63項(xiàng)相等.4.(2014浙江，19，14分）已知等差數(shù)列｛an｝的公差d〉0.設(shè)｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1,S2·S3=36.（1）求d及Sn；(2)求m，k(m，k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65。解析（1)由題意知（2a1+d)(3a1+3d)=36,將a1=1代入上式解得d=2或d=—5。因?yàn)閐>0,所以d=2。從而an=2n-1,Sn=n2（n∈N＊）.(2)由（1）得am+am+1+am+2+…+am+k=（2m+k—1）(k+1），所以(2m+k—1)(k+1)=65.由m，k∈N＊知2m+k—1≥k+1〉1，故2所以m考點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)1。(2014重慶，2，5分)在等差數(shù)列｛an}中，a1=2,a3+a5=10,則a7=(）A。5 B.8 C。10 D。14答案B2.(2015陜西,13,5分）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項(xiàng)為2015,則該數(shù)列的首項(xiàng)為。

答案5考點(diǎn)三等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.(2017浙江，6,4分）已知等差數(shù)列｛an｝的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn,則“d〉0”是“S4+S6〉2S5”的（)A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案C2.(2015安徽，13，5分)已知數(shù)列{an}中，a1=1,an=an—1+12（n≥2），則數(shù)列｛an}的前9項(xiàng)和等于答案27C組教師專用題組考點(diǎn)一等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式1。（2013安徽,7,5分)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和，S8=4a3,a7=—2，則a9=()A.-6 B.—4 C。-2 D。2答案A2.（2014陜西,14,5分)已知f(x)=x1+x，x≥0,若f1(x)=f（x）,fn+1（x)=f(fn(x)）,n∈N+,則f2014（x）的表達(dá)式為答案f2014(x）=x3.(2015福建,17，12分）等差數(shù)列{an｝中，a2=4，a4+a7=15。(1)求數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=2an-2+n,求b1+b2+b3+…解析(1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d。由已知得a解得a所以an=a1+(n—1）d=n+2.（2）由(1）可得bn=2n+n。所以b1+b2+b3+…+b10=(2+1)+（22+2)+(23+3）+…+(210+10)=（2+22+23+…+210）+(1+2+3+…+10)=2(1=（211-2)+55=211+53=2101。4。（2013課標(biāo)Ⅰ,17，12分）已知等差數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0,S5=—5.(1）求｛an}的通項(xiàng)公式;(2）求數(shù)列1a2n-解析(1）設(shè)｛an}的公差為d，則Sn=na1+n(由已知可得3a1+3d故{an}的通項(xiàng)公式為an=2-n。（2）由（1)知1a2n-1從而數(shù)列1a2n121-1—11+11-13+…+125.(2013江西,17,12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1）求證:a，b,c成等差數(shù)列；(2）若C=2π3,求a解析（1)證明:由已知得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B,因?yàn)閟inB≠0,所以sinA+sinC=2sinB，由正弦定理,有a+c=2b,即a，b，c成等差數(shù)列。(2)由C=2π3,c=2b—a及余弦定理得(2b—a）2=a2+b2+ab,即有5ab-3b2=0，所以ab考點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)(2013遼寧，4,5分)下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列｛an}的四個(gè)命題:p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列; p2:數(shù)列｛nan｝是遞增數(shù)列；p3:數(shù)列ann是遞增數(shù)列； p4：數(shù)列｛an+3nd｝其中的真命題為()A.p1，p2 B。p3,p4C。p2，p3 D.p1，p4答案D考點(diǎn)三等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.（2014天津，5,5分)設(shè)｛an｝是首項(xiàng)為a1,公差為—1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.若S1,S2，S4成等比數(shù)列,則a1=（）A。2 B.-2 C.12 D。-答案D2.(2014重慶，16，13分）已知{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列,Sn表示｛an｝的前n項(xiàng)和。(1）求an及Sn；（2)設(shè){bn｝是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，公比q滿足q2—(a4+1)q+S4=0。求{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn。解析（1）因?yàn)閧an}是首項(xiàng)a1=1，公差d=2的等差數(shù)列，所以an=a1+（n—1)d=2n-1。故Sn=1+3+…+（2n—1）=n(a1+a（2)由（1)得a4=7，S4=16。因?yàn)閝2—(a4+1）q+S4=0,即q2—8q+16=0,所以（q-4)2=0,從而q=4.又因?yàn)閎1=2,｛bn｝是公比q=4的等比數(shù)列,所以bn=b1qn-1=2×4n-1=22n—1。從而｛bn}的前n項(xiàng)和Tn=b1(1-q3.（2013浙江,19,14分）在公差為d的等差數(shù)列｛an｝中，已知a1=10,且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列.(1）求d，an；(2）若d<0，求｜a1|+|a2｜+|a3|+…+|an|.解析（1）由題意得5a3·a1=(2a2+2）2,即d2—3d—4=0。故d=-1或d=4。所以an=—n+11,n∈N＊或an=4n+6,n∈N＊。(2）設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn.因?yàn)閐〈0,由（1)得d=-1,an=—n+11,所以當(dāng)n≤11時(shí)，|a1|+|a2|+|a3｜+…+｜an｜=Sn=-12n2+21當(dāng)n≥12時(shí)，｜a1｜+｜a2|+｜a3|+…+|an｜=—Sn+2S11=12n2-21綜上所述，|a1|+｜a2|+｜a3|+…+|an｜=-【三年模擬】時(shí)間：45分鐘分值:60分一、選擇題(每小題5分,共35分）1.（2018河南開封定位考試,5）等差數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a5=10，S4=16,則數(shù)列{an}的公差為（)A。1 B。2 C。3 D。4答案B2。(2017遼寧六校協(xié)作體期中,8）已知等差數(shù)列{an｝，｛bn｝的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,若對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有SnTn=2n-34nA.1943 B.1740 C.920答案A3。（2018云南玉溪模擬,9）若{an}是等差數(shù)列，公差d<0，a1>0,且a2013(a2012+a2013)〈0,則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大正整數(shù)n是()A.4027 B。4026 C.4025 D。4024答案D4.（2017廣東惠州二調(diào)，7）設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和,若a6a5=911,則A.1 B.-1 C。2 D。1答案A5.(2019屆河北唐山模擬,8)已知數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和Sn=2+λan,且a1=1，則S5=（)A。27 B.5327 C。3116答案C6.(2019屆浙江溫州模擬,9)已知｛an｝,{bn}均為等差數(shù)列,且a2=4,a4=6，b3=3，b7=9,由｛an｝,｛bn}的公共項(xiàng)組成新數(shù)列｛cn},則c10=(）A.18 B.24 C。30 D.36答案C7。（2019屆河北唐山模擬，6）設(shè){an｝是任意等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和與前4n項(xiàng)和分別為X,Y,Z，則下列等式中恒成立的是()A。2X+Z=3Y B。4X+Z=4YC。2X+3Z=7Y D。8X+Z=6Y答案D二、填空題（共5分)8.（2018四川德陽一模，7)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中有“分錢問題"：今有與人錢,初一人與三錢,次一人與四錢,次一人與五錢,以次與之，轉(zhuǎn)多一錢,與訖,還斂聚與均分之,人得一百錢,問人幾何?意思是：將錢分給若干人,第一人給3錢,第二人給4錢,第三人給5錢,以此類推,每人比前一人多給1錢，分完后，再把錢收回平均分給各人,結(jié)果每人分得100錢，問有多少人？則題中的人數(shù)是.

答案195三、解答題（共20分）9。（2018廣東惠州一調(diào)，17）已知等差數(shù)列｛an}的公差不為0，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N＊)，S5=25，且S1，S2，S4成等比數(shù)列。(1)求an與Sn;（2)設(shè)bn=1SnSn+1，求證：b1+b2+b3解析（1）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d（d≠0），則