浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2022屆第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題卷及答案

浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2022屆第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，集合，則A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的模是A．4 B．5 C．7 D．253．若滿足約束條件則的取值范圍是A． B． C． D．4．已知互相垂直的平面交于直線．若直線滿足，，則A． B． C． D．5．函數(shù)的大致圖像為A． B．C． D．6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的底層共有燈A．186盞 B．189盞 C．192盞 D．96盞7．安排4名志愿者完成5項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A．1440種 B．720種 C．480種 D．240種8．已知向量滿足，，則的范圍是A． B． C． D．9．設(shè)，是的映射，則“”是“當(dāng)時(shí)，”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件10．A． B． C． D．第13題圖非選擇題部分(共110分)第13題圖二、填空題:本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，離心率是．12．已知隨機(jī)變量的分布列是：012則，=．13．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為，最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是．第17題圖14．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，則，．第17題圖15．若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，若，則．16．已知向量滿足，，且，則與夾角的余弦值的取值范圍是．17．如圖，已知正四面體，為線段上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），則二面角的平面角的余弦值的取值范圍是．三、解答題:本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18．（本題滿分14分）已知向量，．函數(shù)的圖像相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．第19題圖圖第19題圖圖19．（本題滿分15分）如圖，已知三棱錐，，，，是中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．20．（本題滿分15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)有最小值且最小值大于時(shí)，求的取值范圍．第21題圖第21題圖21．（本題滿分15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，焦距為2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）記斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)滿足，求四邊形的面積．22．（本題滿分15分）數(shù)列滿足，．證明：當(dāng)時(shí)，（Ⅰ）；（Ⅱ）．浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2022屆第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)答題卷姓名__________一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分題號(hào)12345678910答案二、填空題:本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11、12、13、14、15、16、17、三、解答題:本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18．（本題滿分14分）已知向量，．函數(shù)的圖像相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．第19題圖圖第19題圖圖19．（本題滿分15分）如圖，已知三棱錐，，，，是中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．20．（本題滿分15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)有最小值且最小值大于時(shí)，求的取值范圍．第21題圖第21題圖21．（本題滿分15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，焦距為2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）記斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)滿足，求四邊形的面積．22．（本題滿分15分）數(shù)列滿足，．證明：當(dāng)時(shí)，（Ⅰ）；（Ⅱ）．浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2022屆第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（共8小題，每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案DBBCACDBCA1．答案：D分析：2．答案：B分析：3.答案：B4．答案：C分析：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?5.答案：A分析：是奇函數(shù)，時(shí)，，故選A.6.答案：C.分析：設(shè)塔的底層共有燈盞，則各層的燈數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.，解得.7.答案：D分析：完成一件事情：一人完成兩項(xiàng)工作，其余三人每人完成一項(xiàng)工作，8.答案：B分析：，，所以.9.答案：C．分析：“”等價(jià)于“是一一映射”，故選C．10.答案：A.分析：設(shè)函數(shù)，則，.一方面：，另一方面：“”的條件是，但，所以“”取不到.所以的取值范圍是.二、填空題：（共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11.答案：焦點(diǎn)坐標(biāo)是，離心率是1.12.答案：分析：13.答案：，.分析：該幾何體是四棱錐，體積為，最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為方體的對(duì)角線.14.答案：，分析：，由正弦定理知：，所以，15.答案：.分析：令得，則令得則，又由得，則,.16.答案：分析：法一：設(shè)的夾角為，由題，即法二：設(shè)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓.根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，當(dāng)點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)處取得最值.（注意向量夾角的定義）17．答案：．分析：當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到，二面角的平面角逐漸增大，二面角的平面角最小趨近于二面角的平面角，最大趨近于二面角的平面角的補(bǔ)角，故余弦值的取值范圍是．三、解答題：(本大題共5小題，共74分)．18.本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。（Ⅰ）……4分由題知，……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得……10分因?yàn)?,……13分所以.……14分19.本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。（Ⅰ）由得，由得，所以，又因?yàn)?，所以? ……6分（Ⅱ）過(guò)作且，連結(jié)．由得，所以，故為直線與平面所成的角．……10分 不妨設(shè)．由得．由，，得，，．所以，，故直線與平面所成的角的正弦值是． ……15分20.本題主要考查函數(shù)的最大（?。┲?，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。滿分15分。（Ⅰ）的定義域?yàn)?，，…?分若，則，在上是單調(diào)遞增的；……4分若，則當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)遞增；……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)在無(wú)最小值,……8分當(dāng)時(shí)在取得最小值,最大值為……9分因此.……11分令,則在是減函數(shù),于是,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),因此的取值范圍是.……15分21.本題主要考查直線方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力。滿分15分。（Ⅰ），橢圓的方程是：.……4分（Ⅱ）設(shè)，，直線由聯(lián)立，消去，可得故且……7分由，可得，且點(diǎn)在橢圓上.所以……9分其中，代入可得.……11分,.……13分所以四邊形的面積.……15分22.本題主要考查數(shù)列的概念、遞推關(guān)系與單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，不等式及其應(yīng)用，同時(shí)考查推理論證能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。滿分15分。（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明．（1）當(dāng)時(shí)，；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，．由（1）（2）得，當(dāng)時(shí)，．所以 ……5分注：直接給出不扣分.（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明．（1）當(dāng)時(shí)，；（