新教材人教b版選擇性必修第二冊(cè)3.1.2第1課時(shí)排列與排列數(shù)課件

第三章

排列、組合與二項(xiàng)式定理

排列與組合

排列與排列數(shù)第1課時(shí)

排列與排列數(shù)課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.通過(guò)實(shí)例，理解排列的概念，能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式.2.會(huì)用排列數(shù)公式進(jìn)行求值和證明.3.能應(yīng)用排列知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題1.數(shù)學(xué)抽象——能通過(guò)實(shí)例學(xué)習(xí)排列的概念.2.邏輯推理——能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式，能利用計(jì)數(shù)原理和排列知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.3.數(shù)學(xué)運(yùn)算——能借助排列數(shù)公式求實(shí)際問(wèn)題中的計(jì)數(shù)

取出所有對(duì)象1.從北京、上海、深圳三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格中任選兩個(gè)，可以排列嗎？（假設(shè)來(lái)回的票價(jià)相同）提示票價(jià)只有三種，雖然機(jī)票是不同的，但票價(jià)是一樣的，不存在順序問(wèn)題，所以不能排列.

提示不是，它們的順序不同.

113.由1，2，3這三個(gè)數(shù)字組成的所有三位數(shù)有哪些？提示組成的三位數(shù)有123，132，213，231，312，321.

直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)于不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中定序問(wèn)題除法處理對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法續(xù)表探究點(diǎn)一

排列的概念例判斷下列問(wèn)題是不是排列問(wèn)題.（1）從10名同學(xué)中任抽2名同學(xué)去開(kāi)座談會(huì)，有多少種不同的抽取方法？[解析]因?yàn)閺?0名同學(xué)中抽取2名同學(xué)去開(kāi)座談會(huì)不用考慮兩人的順序，所以不是排列問(wèn)題.（2）某商場(chǎng)有四個(gè)大門(mén)，若從一個(gè)門(mén)進(jìn)去，購(gòu)買(mǎi)物品后再?gòu)牧硪粋€(gè)門(mén)出來(lái)，不同的出入方式共有多少種？[解析]因?yàn)閺囊婚T(mén)進(jìn)，從另一門(mén)出是有順序的，所以是排列問(wèn)題.（3）從1，2，3，4中任選兩個(gè)對(duì)象作加法；[解析]不存在順序問(wèn)題，不是排列問(wèn)題.（4）選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組；[解析]不存在順序問(wèn)題，不是排列問(wèn)題.（5）選3個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員；[解析]中每個(gè)人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長(zhǎng)或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問(wèn)題，是排列問(wèn)題.（6）某班40名學(xué)生在假期相互通信；

（7）5本不同的課外讀物分給5名同學(xué)，每人一本；[解析]將不同的課外讀物分給不同的同學(xué)，存在順序問(wèn)題，是排列問(wèn)題.（8）5本相同的課外讀物分給5名同學(xué)，每人一本.[解析]將相同的課外讀物分給不同的同學(xué)，不存在順序問(wèn)題，不是排列問(wèn)題.解題感悟1.解決本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是“取出對(duì)象不重復(fù)”，二是“與順序有關(guān)”.2.判斷一個(gè)具體問(wèn)題是不是排列問(wèn)題，就看取出對(duì)象后排列是有序的還是無(wú)序的，而檢驗(yàn)它是否有序的依據(jù)就是變換對(duì)象的“位置”（這里的“位置”應(yīng)視具體問(wèn)題的性質(zhì)和條件來(lái)決定），看其結(jié)果是否有變化，有變化就是排列問(wèn)題，無(wú)變化就不是排列問(wèn)題.探究點(diǎn)二

排列的列舉問(wèn)題例寫(xiě)出下列問(wèn)題的所有排列.（1）北京、廣州、南京、蘭州4個(gè)城市相互通航，應(yīng)該有多少種機(jī)票？[解析]列出每一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)情況，如圖所示.故符合題意的機(jī)票種類有：北京廣州，北京南京，北京蘭州，廣州南京，廣州蘭州，廣州北京，南京蘭州，南京北京，南京廣州，蘭州北京，蘭州廣州，蘭州南京，共12種.

解題感悟在排列個(gè)數(shù)不多的情況下，樹(shù)形圖是一種比較有效的表示方式.在操作中先將對(duì)象按一定順序排出，然后以先安排哪個(gè)對(duì)象為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，在每一類中再按余下的對(duì)象在前面對(duì)象不變的情況下確定第二個(gè)對(duì)象，再按此對(duì)象分類，依次進(jìn)行，直到完成一個(gè)排列，這樣能不重不漏，最后按樹(shù)形圖寫(xiě)出排列.1.從0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字中，每次取出三個(gè)不同的數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù).（1）能組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？并寫(xiě)出這些三位數(shù)；[解析]組成三位數(shù)分三個(gè)步驟：第一步：選百位上的數(shù)字，0不能排在首位，故有3種不同的排法；第二步：選十位上的數(shù)字，有3種不同的排法；第三步：選個(gè)位上的數(shù)字，有2種不同的排法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有3×3×2=18個(gè)不同的三位數(shù).畫(huà)樹(shù)形圖如下：由樹(shù)形圖知，所有的三位數(shù)為102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321.（2）若組成的這些三位數(shù)中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在個(gè)位，則這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)？并寫(xiě)出這些三位數(shù).[解析]畫(huà)樹(shù)形圖如下：由樹(shù)形圖知，符合條件的三位數(shù)為201，210，230，231，301，302，310，312，共8個(gè).探究點(diǎn)三

排列數(shù)公式的應(yīng)用例（1）兩個(gè)同學(xué)從寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4的卡片中選取卡片進(jìn)行組數(shù)游戲.從這4個(gè)數(shù)字中選出2個(gè)或3個(gè)分別能構(gòu)成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)或三位數(shù)？

解題感悟1.排列數(shù)的計(jì)算主要是利用排列數(shù)的乘積公式進(jìn)行，應(yīng)用時(shí)注意：連續(xù)正整數(shù)的積可以寫(xiě)成某個(gè)排列數(shù)，其中最大的是排列對(duì)象的總個(gè)數(shù)，而正整數(shù)（因式）的個(gè)數(shù)是選取對(duì)象的個(gè)數(shù)，這是排列數(shù)公式的逆用.2.應(yīng)用排列數(shù)公式的階乘形式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可先提取公因式再計(jì)算，這樣往往會(huì)減少運(yùn)算量.

1.下列問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是(

)①?gòu)牧麑W(xué)生中選三名學(xué)生分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽；②有十二名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求三人一組，共有多少種分組方案？③班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)；④從3，5，7，9中任取兩個(gè)數(shù)進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，可以得到多少個(gè)冪？A.①④ B.①② C.④ D.①③④A[解析]根據(jù)排列的概念知①④是排列問(wèn)題.

D

3.用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且大于3000的四位數(shù)有(

)A.250個(gè) B.249個(gè) C.48個(gè) D.24個(gè)C

4.將玫瑰花、月季花、蓮花各一束分給甲、乙、丙三人，每人一束，共有多少種不同的分法？請(qǐng)將它們列出來(lái).[答案]分三步：第一步，分給甲，有3種分法；第二步，分給乙，有2種分法；第三步，分給丙，有1種分法.故共有3×2×1=6種不同的分法.列出這6種分法，如下：甲乙丙玫瑰花月季花蓮花玫瑰花蓮花月季花月季花玫瑰花蓮花月季花蓮花玫瑰花蓮花玫瑰花月季花蓮花月季花玫瑰花邏輯推理——模型法解決排列問(wèn)題1.從6名運(yùn)動(dòng)員中選出4名參加4×100米接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同的參賽方法？[答案]設(shè)全集

U={6人中任選4人參賽

}

，

A={甲跑第一棒

}

，

B={乙跑第四棒

}

，如圖，符合要求的是陰影部分.

素養(yǎng)探究：模型法就是通過(guò)構(gòu)造圖形，利用形象、直觀的圖形幫助分析解決問(wèn)題的方法.對(duì)于這類問(wèn)題，我們可用假設(shè)分析法和模型法來(lái)分析，如集合模型、四邊形模型、小盒模型等，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).1.同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則不同的分配方式有(

)A.6種 B.9種 C.11種 D.23種B[解析]本題可轉(zhuǎn)化為：把編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子里，且小球編號(hào)與盒子編號(hào)都不相同的放法有多少種2號(hào)球放入1號(hào)盒子的情形為：2143，2341，2413，3，4號(hào)小球放入1號(hào)盒子各有3種情形，故共有3×3=9種.故選B.

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2.從5本不同的書(shū)中選2本送給2名同學(xué)，每人1本，則不同的送書(shū)方法的種數(shù)為(

)A.5 B.10 C.20 D.60C

C

4.某段鐵路所有車(chē)站共發(fā)行132種普通車(chē)票，那么這段鐵路所有的車(chē)站數(shù)是(

)A.8 B.12 C.16 D.24B

D[解析]由排列數(shù)公式即可得答案.

AD

C

7

24

10.[2020山東濟(jì)寧高二月考]若把英文單詞“good”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤拼寫(xiě)方式有_______種.11

[答案]如圖：

12.[2020湖南永州高三月考]某縣政府為了加大對(duì)一貧困村的扶貧力度，研究決定將6名優(yōu)秀干部安排到該村進(jìn)行督導(dǎo)巡視（每人巡視一次），周一至周四這四天各安排1名，周五安排2名，則不同的安排方法共有(

)A.320種 B.360種 C.370種 D.390種B