新教材蘇教版必修第二冊 9.2.1 向量的加減法 作業(yè)

2021-2022學年新教材蘇教版必修第二冊9.2.1向量的加減法作業(yè)一、選擇題1、

已知中，,,,為AB邊上的中點，則（）。A．0B．25C．50D．1002、

已知向量,且,那么實數(shù)的值是（）。A．B．C．4D．73、如圖，是的邊的中點，則向量等于()A． B．C． D．4、

已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且，則=（）。A．B．C．504D．5、

若，則=(）。A．2B．-2C．D．-6、設為所在平面內(nèi)一點,,若,則等于()A.B.C.D.7、已知點是的外接圓圓心,.若存在非零實數(shù)使得且,則的值為（）A． B． C． D．8、已知中，，設，，則（）A． B． C． D．9、已知所在的平面內(nèi)一點（點與點，，不重合），且，則與的面積之比為（）A． B． C． D．10、設D，E，F(xiàn)分別為的三邊BC，CA，AB的中點，則＋等于（）A． B． C． D．11、

是所在平面上的一點,滿足,若,則的面積為（）。A．2B．3C．4D．812、在△中，為的中點，點滿足，則A．B．C．D．二、填空題13、已知等邊的邊長為2，點G是內(nèi)的一點，且，點P在所在的平面內(nèi)且滿足，則的最大值為________.14、設、為的兩點，且滿足=+,則__________．15、在中，，，，為邊上的高．若，則________．16、若且，則____________三、解答題17、（本小題滿分10分）在平行四邊形中，為的中點，.（1）設用表示和；（2）求實數(shù)的值，使得與共線.18、（本小題滿分12分）如圖，已知，？分別為邊？上的點，且，與交于，設存在和使.（1）求和的值；（2）用表示.19、（本小題滿分12分）如圖，平行四邊形的對角線與相交于點，且，，用，分別表示向量，，，.參考答案1、答案C解析分析三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，故可知其長度，由向量運算法則，對式子進行因式分解，由平行四邊形法則，求出向量，由長度計算向量積.詳解由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，所以，原式=.故選C.點睛本題考查向量的線性運算及數(shù)量積，數(shù)量積問題一般要將兩個向量轉(zhuǎn)化為已知邊長和夾角的兩向量，但本題經(jīng)化簡能得到共線的兩向量所以直接根據(jù)模的大小計算即可.

2、答案A解析因為向量,且所以,解得本題選擇A選項.

3、答案D解析直接利用向量運算的三角形法則計算得到答案.詳解：是的邊的中點，則向量.故選：.點睛本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算能力.4、答案C詳解：因為，所以A,B,C三點共線，又因為，所以，所以.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查平面向量的運算和等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力.(2)解答本題的關鍵是化簡且得到.

5、答案B解析若，則.故選B.

6、答案C詳解：若，，化為，又因為，所以可得，解得，故選C.點睛：本題主要考查向量的幾何運算及向量相等的性質(zhì)，屬于難題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）．7、答案D解析根據(jù)且判斷出與線段中點三點共線，由此判斷出三角形的形狀，進而求得的值.詳解由于，由于，所以與線段中點三點共線，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知直線垂直平分，于是是以為底邊的等腰三角形，于是，故選D.點睛本小題主要考查平面向量中三點共線的向量表示，考查圓的幾何性質(zhì)、等腰三角形的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.8、答案A詳解：因為所以故選：A點睛本題考查的是平面向量的加法法則，較簡單.9、答案A詳解：根據(jù)平面向量的線性運算，由，所以，設線段的中點為，線段的中點為（如圖所示），所以，可得，所以點為的中位線的靠近點的三等分點，所以，，所以，即與的面積之比為.故選：A.點睛應用平面向量的線性運算、平面向量的基本定理解題的策略：一、選擇題1、應用平面向量的線性運算、平面向量的基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加法、減法或數(shù)乘的運算；2、用平面向量的基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決.10、答案C詳解：如圖，＋＝＋＋＋＝＋＝＋＝.故選：C.11、答案A解析∵，∴，∴，且方向相同?！?，∴。選A。

12、答案A解析根據(jù)向量共線的性質(zhì)可得，，再由平面向量運算的“三角形法則”可得結果.詳解因為為的中點，點滿足，所以，，可得,故選A.點睛向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）．13、答案解析由，可知點G為的重心，以AB所在的直線為x軸，中垂線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，表示出的坐標，設，由可知在以為圓心，為半徑的圓上，根據(jù)點與圓上的點的距離最值求出的最大值.詳解解：由，可知點G為的重心.以AB所在的直線為x軸，中垂線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，則，.設，由可知P為圓上的動點，所以的最大值為.故答案為：點睛本題考查平面向量的線性運算、三角形重心的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，考查數(shù)形結合思想與運算求解能力.14、答案解析取BC的中點為P，則＝(＋)＝，則點D是中線AP的中點，所以＝.15、答案解析根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)條件求出，從而可得出，根據(jù)向量加法的幾何意義并進行向量的數(shù)乘運算得出，從而根據(jù)平面向量基本定理求出，的值，即可求得答案．詳解：根據(jù)題意畫出圖象，如圖為邊上的高，，，則，，．又，，，故．故答案為：．點睛本題解題關鍵是掌握向量的線性表示，根據(jù)系數(shù)相等求參數(shù)的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題．16、答案解析由化為后,再整理可得.詳解因為,所以,所以,即,所以.故答案為:.點睛本題考查了向量的線性運算,屬于基礎題.17、答案（1）；（2）（2）將和都用向量表示出來，再根據(jù)向量共線定理列方程求解.詳解：（1）；（2），，與共線，存在使得，即，又不共線，，解得.點睛本題考查向量的線性運算，考查向量共線定理的應用，