2022年山西省中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

2022年山西省中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.實(shí)數(shù)-6的相反數(shù)是（）

11

A.---B.—C.16D.6

66

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)求解即可.

【詳解】解：-6的相反數(shù)是6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家

園.六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是

中心對(duì)稱圖形的是（）

中國(guó)探火中國(guó)火箍中國(guó)行星探測(cè)

航天神舟

【答案】B

【解析】

【分析】利用中心對(duì)稱圖形的定義直接判斷.

【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，四個(gè)選項(xiàng)中，只有B選項(xiàng)的圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180。后能與原來(lái)的圖形重合，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的判定，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.中心對(duì)

稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形

重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.

3.糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，2021年我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬(wàn)

噸.該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.8285x1（）4噸B.68285x1O4噸

C.6.8285x1（）7噸D.6.8285x1（）8噸

第1頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO，，的形式，其中日同<10,w為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：68285萬(wàn)=6.8285x10，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"IO"的形式，其中

1<|?|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑

與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對(duì)稱D.黃金分

割

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)黃金分割的定義即可求解.

【詳解】解：動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為

0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的黃金分割.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部

分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為叵口，約等于0.618,這個(gè)比例被

2

公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割.熟知黃金分割的定義是解題關(guān)鍵.

[2x+l>3

5.不等式組L,r的解集是（）

4x-l<7

【答案】C

【解析】

【分析】求一元一次不等式組的解集即可;

第2頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

【詳解】解：2x+123,解得：x>l；

4x-1<7.解得：x<2；

...不等式組的解集為：l<x<2；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查求一元一次不等組的解集，正確計(jì)算是解本題的關(guān)鍵.

6.如圖，RtZX/BC是一塊直角三角板，其中/。=90。,/氏4。=30。.直尺的一邊。E

經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A,若DE//CB,則NDAB的度數(shù)為()

A.100°B.120°C.135°D.150°

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/D4C=NC=90。，再根據(jù)角的和差即可得.

【詳解】解：???OE||C8,NC=90。，

ADAC=ZC=90°,

ABAC=30°,

NDAB=ADAC+ABAC=120°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.化簡(jiǎn)」----￡一的結(jié)果是()

a-3a1-9

A.---B.Q-3C.。+3D.---

。+3a-3

【答案】A

【解析】

【分析】先利用平方差公式通分，再約分化簡(jiǎn)即可.

16a+3-6a-31

【詳解】解：^3-(a-3)(a+3)-(a-3)(a+3)-a+3；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)及平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，掌握通分、約分等基本步驟是

解題的關(guān)鍵.

8.如圖，A48C內(nèi)接于。<9,是OO的直徑，若N8=20°,則/。。的度數(shù)是

第3頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

()

A.60°B.65°C.70°I）.75°

【答案】C

【解析】

【分析】首先連接8，由是。。的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得

ZACD=90°,又由圓周角定理，可得NO=N8=20。，再用三角形內(nèi)角和定理求得答

案.

【詳解】解：連接。，

?.1￡）是OO的直徑，

ZACD=90°.

'：ND=NB=20°,

ACAD=180?！?0。一ZD=108。一90°-20°=70°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理.熟練掌握?qǐng)A周角定理是解此題的

關(guān)鍵.

9.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界普為“中國(guó)第五大發(fā)

明”，小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大賽”四張

郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè).小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓

小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是

“立春”和“立夏”的概率是（）

第4頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

【答案】c

【解析】

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即

可.

【詳解】解：將“立春”、“立夏”、“秋分”、“大賽”的圖片分別記為/、B、C、D.根

據(jù)題意，列表如下：

ABCD

A(4,B)(4,C)(A,D)

BQB,A)QB,C)(B,D)

C(C,N)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“立春”和“立夏”的

結(jié)果有2種，

故其概率為：一=一.

126

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

〃，再?gòu)闹羞x出符合事件/或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的

概率.

10.如圖，扇形紙片408的半徑為3,沿力8折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在筋上的點(diǎn)C

處，圖中陰影部分的面積為（）

第5頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

A.371-373B.371-—C.271-373D.

2

/9百

O7T------

2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)折疊，AACBHAOB，進(jìn)一步得到四邊形04C8是菱形；進(jìn)一步由

OC=OB=BC=3得到AOBC是等邊三角形；最后陰影部分面積=扇形/O8面積-菱形的

面積，即可

【詳解】依題意：AACB4AAOB,AO=B0=3

：.4C=BC=4O=BO=3

.??四邊形O/CB是菱形

AB1CO

連接oc

???OC=OB=3

：.OC=OB=BC=3

...是等邊三角形

同理：AO/C是等邊三角形

故408=120。

由三線合一，在火/△OAD中：

NOBD=、NOBC=30。

2

13

OD=-OB=-

22

BDMOD=>^

2

2=-x2BD-20D=-x2x-V3x2x-=-V3

A

優(yōu)形0CB22222

第6頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

s_1200

S扇形/os.360°）式一切

9r~

S陰影二S菱形o4c8—S扇形/OB=3）一■QV3

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，菱形面積公式，扇形面積公式；解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)AOBC是

等邊三角形

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

ii.計(jì)算的結(jié)果是

【答案】3

【解析】

【分析】直接利用二次根式的乘法法則計(jì)算得出答案.

【詳解】解：原式=J18xg

=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘法法則，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)

鍵.

12.根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)〃（Pa）是它的受力面積

S（n?）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)S=0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的

【解析】

【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再把S=0.25代入，問(wèn)題得解.

第7頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為p=!（左/0）,

由圖象得反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0.1,1000）,

.,.^=0.1x1000=100,

反比例函數(shù)的解析式為P=岑，

,…100…

當(dāng)S=0.25時(shí)，p=----=400.

0.25

故答案為：400

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析

式是解題關(guān)鍵.

13.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多，為了解

甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在

同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率（單位：//mol-m^.s-1）,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)

甲323025182025

乙282526242225

則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或"乙”）.

【答案】乙

【解析】

【分析】分別求甲、乙兩品中的方差即可判斷;

【詳解】解：

第8頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

22

SJ=1（32—25）2+（30—25）2+（25—25）2+（18_25）+（20-25）]=29.6

222

S乙2=（［（28—25）2+（25—25）2+^6-25）+（24-25）+（22-25）=4

SJ>S乙2

，乙更穩(wěn)定；

故答案為：乙.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，分別求出甲、乙的方差，方差越小越穩(wěn)定，

解本題的關(guān)鍵在于知道方差的求解公式.

14.某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售.“五一節(jié)”期間，商店為

讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)

_________元.

【答案】32

【解析】

320-240-x

【分析】設(shè)該商品最多可降價(jià)x元，列不等式------------->20%,求解即可；

240

【詳解】解：設(shè)該商品最多可降價(jià)x元；

由題意可得，32°-24°-x>20%,

240

解得：x<32；

答：該護(hù)眼燈最多可降價(jià)32元.

故答案為：32.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在正方形中，點(diǎn)E是邊8c上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊的延長(zhǎng)線上，且

BE=DF,連接￡尸交邊于點(diǎn)G.過(guò)點(diǎn)4作ZNLEE,垂足為點(diǎn)交邊CD于點(diǎn)

N.若BE=5,CN=8,則線段ZN的長(zhǎng)為

第9頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

BEC

【答案】4734

【解析】

【分析】連接/尺EN,首先可證得AE=AF,可證得/N

垂直平分￡凡可得EN=FN,再根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即

可求得ZN的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖：連接ZE、AF.EN,

四邊形N8CD是正方形

設(shè)AB=BC=CD=AD=a,NB=NADF=90°,

在AABE與AADF中,

AB=AD

<NB=NADF

BE=DF

:.AABE學(xué)AADFlSAS),

AE=AF,

.?.△/EE是等腰三角形，

第10頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

又AMA.EF,

：.AN垂直平分EF,

EN=FN=DN+DF=CD-CN+DF=a-S+5=a-3,

又：BE=5,

EC=BC—BE=a—5,

在Rt/\ECN中，???EN2=EC2+CN2，

.?.(o-3)2=(tz-5)2+82,

解得a=2Q,

AD=2Q,DN=CD—CN=2。-8=12,

在RtAADN中，AN2=AD2+DN2，

AN=yjAD1+DN2=A/202+122=4734>

故答案為：4^34.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性

質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，證得力N垂直平分EF是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程

或演算步驟)

16.(1)計(jì)算：(—3)2x3-、(-5+2)+卜2|；

2x—y=3①

(2)解方程組:

x+y=6②

x=3

【答案】(1)2；(2)4、.

［尸3

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)乘方的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對(duì)值運(yùn)算，然后合并即可;

(2)利用加減消元法解方程組.

【詳解】⑴解：(-3)2X3-'+(-5+2)+|-2|

9X；+(-3)+2

=3+(-3)+2

=2；

2x-y=3①

(2)解:

x+y=6②

第11頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

①+②，得3x=9,

x=3.

將x=3代入②，得3+y=6,

?，?歹=3.

x=3

所以原方程組的解為《,

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，以及乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對(duì)值運(yùn)算.熟練掌

握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.如圖，在矩形/BCD中，/C是對(duì)角線.

(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段NC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)0,交邊AD于點(diǎn)E,交

邊8c于點(diǎn)F(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母)，

(2)猜想與證明：試猜想線段NE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

【答案】(1)作圖見(jiàn)解析

(2)AE=CF,證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(I)根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖的畫法，分別以4、C為圓心，以大于g/C的長(zhǎng)

為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)作直線即可得到線段/C的垂直平分線.

(2)利用矩形及垂直平分線的性質(zhì)，可以證得戶0,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

即可得出結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，

【小問(wèn)2詳解】

解：AE=CF.證明如下:

第12頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

???四邊形是矩形，

AD//BC.

：.ZEAO=NFCO,ZAEO=NCFO.

為NC的垂直平分線，

OA=OC.

：."EO知CFO.

：.AE^CF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖的畫法、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定

和性質(zhì).

18.2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)

量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元.若充電費(fèi)和加油費(fèi)

均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的

充電費(fèi).

【答案】這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為0.2元.

【解析】

【分析】設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為x元，則燃油車平均每公里的充電費(fèi)為

(x+0.6)元，根據(jù)“電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍”列分式方程，解方程即可求

解.

【詳解】解：設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為x元.

200200

根據(jù)題意,得ZB——=------x4.

xx+0.6

解，得x=0.2.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.2是原方程的根.

答：這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為02元.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.首屆全民閱讀大會(huì)于2022年4月23日在北京開(kāi)幕，大會(huì)主題是“閱讀新時(shí)代?奮進(jìn)新

征程”.某校“綜合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生

第13頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：

XX中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查報(bào)告

調(diào)查

XX中學(xué)學(xué)生讀書情況

卜:題

調(diào)查

抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象XX中學(xué)學(xué)生

方式

您平均每周閱讀課外書的時(shí)間大平均彳牙周閱讀課外拈的時(shí)間調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

*

約是（只能單選，每項(xiàng)含最小數(shù)/人

1?

120卜

值，不含最大值）IO()k96

第一80卜

A.8小時(shí)及以上；60k

項(xiàng)義

數(shù)據(jù)B.6~8小時(shí)；

的收C.4?6小時(shí)；A3CD項(xiàng)目

D.?小時(shí).

集、04

整理閱讀的課4卜書『J±要來(lái)源調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

您閱讀的課外書的主要來(lái)源是t

與描百分t

上

（可多選）80%

述。

60%卜62<.

第二E.自行購(gòu)買：44%

40%卜

項(xiàng)F.從圖書館借閱；

20%卜

.

G.免費(fèi)數(shù)字閱讀；8%

EFGH項(xiàng)目

H.向他人借閱.

調(diào)查

...

結(jié)論

請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題:

（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；

（2）估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)；

（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請(qǐng)結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)

查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息.

第14頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

【答案】（1）參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人，這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的

人數(shù)為186人;

（2）1152人（3）答案見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）用。類人數(shù)除以所占百分比即可得到總?cè)藬?shù)；再用總?cè)藬?shù)乘以尸類所占百分

比，即可求解；

（2）利用樣本估計(jì)總體的思想即可解決問(wèn)題；

（3）從平均每周閱讀課外書的時(shí)間和閱讀的課外書的主要來(lái)源寫出一條你獲取的信息即

可.

【小問(wèn)1詳解】

解：33+11%=300（人）.

300x62%=186（人）；

答：參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人，這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為

186人；

【小問(wèn)2詳解】

解：3600x32%=1152（人）.

答：估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)有1152

人；

【小問(wèn)3詳解】

解:答案不唯一.例如:

第一項(xiàng)：①平均每周閱讀課外書的時(shí)間在“4?6小時(shí)”的人數(shù)最多；②平均每周閱讀課外

書的時(shí)間在“0?4小時(shí)”的人數(shù)最少；③平均每周閱讀課外書的時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的

學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的32%；

第二項(xiàng)：①閱讀的課外書的主要來(lái)源中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)最多；②閱讀的課外

書的主要來(lái)源中選擇“向他人借閱”的人數(shù)最少.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，

找出所求問(wèn)題需要的條件.

20.閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)

用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況

我們知道，一元二次方程數(shù)2+加；+。=0伯。0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（aw0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).拋物線與x軸的交

點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無(wú)交點(diǎn).與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也

第15頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

(1)上面小論文中的分析過(guò)程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是(從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即

可);

A.數(shù)形結(jié)合

B.統(tǒng)計(jì)思想

C.分類討論.

D.轉(zhuǎn)化思想

(2)請(qǐng)參照小論文中當(dāng)a〉0時(shí)①②的分析過(guò)程，寫出③中當(dāng)a〉(),△<()時(shí)，一元二次

方程根的情況的分析過(guò)程，并畫出相應(yīng)的示意圖；

(3)實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)，例

第16頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)一元一次方程的解.請(qǐng)你再舉出一例為

【答案】（1）AC（或/?；駽Z>）

（2）分析見(jiàn)解析；作圖見(jiàn)解析

（3）答案見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）解一元二次方程的解轉(zhuǎn)化為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；還體現(xiàn)了分類討論

思想；

（2）依照例題，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，可以解答；

（3）結(jié)合所學(xué)知識(shí)，找到用轉(zhuǎn)化思想或數(shù)形結(jié)合或分類討論思想解決問(wèn)題的一種情況即

可.

【小問(wèn)1詳解】

解：上面解一元二次方程的過(guò)程中體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想，

故答案為：NC（或4D或8）；

【小問(wèn)2詳解】

解：時(shí)，拋物線開(kāi)口向上.

當(dāng)△=〃-4改<0時(shí)，有4ac-b2>0-

'：a>0,

—h~

.??頂點(diǎn)縱坐標(biāo)>0.

4a

頂點(diǎn)在x軸的上方，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)（如圖）：

，一元二次方程62+6+°=0（存0）無(wú)實(shí)數(shù)根.

【小問(wèn)3詳解】

解：可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解.（答案不唯一.又如：可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元

一次不等式的解集，等）

【點(diǎn)睛】本題考查的二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)轉(zhuǎn)化思想將一元二次方程的解

第17頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成拋物線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的問(wèn)題，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想用拋物線與X軸

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況是本題的關(guān)鍵.

21.隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角

度.某校''綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)星N8,8兩座樓之間的距離，他們借助無(wú)

人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在CO兩樓之間上方的點(diǎn)。處，點(diǎn)O距地面/C的

高度為60m,此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°,樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°,

沿水平方向由點(diǎn)。飛行24到達(dá)點(diǎn)R測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60。，其中點(diǎn)4,B,C,D,E,

F,。均在同一豎直平面內(nèi).請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓N8與CQ之間的距離4C的長(zhǎng)（結(jié)果精

確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75,VJ?1.73）.

【解析】

【分析】延長(zhǎng)ZB和CO分別與直線OF交于點(diǎn)G和點(diǎn)〃，則GO==90。，再

根據(jù)圖形應(yīng)用三角函數(shù)即可求解.

【詳解】解：延長(zhǎng)和。分別與直線。尸交于點(diǎn)G和點(diǎn)“，則

ZAGO=NEHO=90°.

四邊形4CHG是矩形.

GH=AC.

由題意，得NG=60,OR=24,ZAOG=70°,/EOF=30°,ZEFH=60°.

4G

在火/GO中，Z^GO=90°,tanZAOG=——

OG

：.OG=———=.60--9-21.8-22.

tanZ.AOGtan70°2.75

第18頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

?//LEFH是AEOF的外角，

，ZFEO=NEFH-ZEOF=60?！?0。=30°.

ZEOF=Z.FEO.

：.EF=OF=24.

FH

ZEHF=90°,cosZEFH

在RsEHF中,~EF

FH=EF-cosAEFH=24xcos60°=12.

：.AC=GH=GO+OF+FH=22+24+12^5S（m）.

答：樓與CD之間的距離/C的長(zhǎng)約為58m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形并應(yīng)用三角函數(shù)進(jìn)行求

解是解題的關(guān)鍵.

22.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：在放A48C中，ZBAC=90°,48=6,4c=8.直角三角板EOF中N￡7)F=90。，

將三角板的直角頂點(diǎn)。放在放△/8C斜邊8c的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，三角板

的兩邊。下分別與邊工8,/C交于點(diǎn)M,N,猜想證明：

(1)如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)”為邊42的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形的

形狀，并說(shuō)明理由；

問(wèn)題解決：

(2)如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)=時(shí)，求線段CN的長(zhǎng)：

(3)如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出線段ZN的長(zhǎng).

2525

【答案】(1)四邊形為矩形；理由見(jiàn)解析；(2)CN=—；(3)AN=——.

87

【解析】

【分析】(1)由三角形中位線定理得到〃/C,證明N/=N/A/0=/MON=9O。，即可證

明結(jié)論；

(2)證明△NOC是等腰三角形，過(guò)點(diǎn)N作NG_L8C于點(diǎn)G,證明△CGNs^c/8,利用

相似三角形的性質(zhì)即可求解；

(3)延長(zhǎng)N。，使DH=DN,證明△8。“空△CDN,推出B”=CN,NDBH=NC,證明

第19頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

NMBH=90。,設(shè)AM=AN=x,在用△8A/4中，利用勾股定理列方程，解方程即可求解.

【詳解】解：(1)四邊形ZAfflN為矩形.

理由如下：?.?點(diǎn)A/為的中點(diǎn)，點(diǎn)。為8c的中點(diǎn)，

C.MD//AC,

：.N/M￡)+N/=180°,

,/4=90。，

ZAMD=90°,

'：NEDF=90。,

：.NA=NAMD=NMDN=90°,

四邊形/A/rw為矩形；

(2)在曲A48C中，ZA=90°,AB=6,AC=8,

122

：.ZJB+ZC=90°,BC=y]AB+AC=10-

:點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，

1

/.CD=—BC=5.

2

,：NEDF=90。,

???ZMDB+Z1=90°.

,:/B=ZMDB,

???N1=NC.

:,ND=NC.

過(guò)點(diǎn)N作NGLBC于點(diǎn)G,則NCGN=90。.

15

.CG=-CD=-

2

VZC=ZC,/CGN=NCAB=9。。,

:?△CGNs^CAB.

第20頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

絲="，即3CN,

。CB丁而

(3)延性ND至H,使DH=DN,連接M//,NM,BH,

?：MDA_HN,：.MN=MH,

??,。是8C中點(diǎn)，

:?BD=DC,

又丁ZBDH=ZCDN,

；?BH=CN,/DBH=/C,

'：ZBAC=90°f

VZC+ZJ5C=90°,

，NDBH+NABC=90。,

：.NMBH=90。,

設(shè)AM=AN=x,則8W=6?x,BH=CN=8-x,MN=MH=41x,

在中，BgBI^M

???(6?x)2+(8?x)2=(后x)2,

25

解得x==,

7

25

???線段4N的長(zhǎng)為一.

7

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定,

勾股定理，解第(3)問(wèn)的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

第21頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

23.綜合與探究

1,3

如圖，二次函數(shù)歹=一1》2+5》+4的圖象與X軸交于4B兩點(diǎn)（點(diǎn)N在點(diǎn)8的左側(cè)）,

與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為

m.過(guò)點(diǎn)P作直線PCx軸于點(diǎn)。，作直線8c交PD于點(diǎn)E

（1）求48,C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線8c的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)尸是以PE為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）連接/C,過(guò)點(diǎn)尸作直線/〃ZC,交y軸于點(diǎn)尸，連接OF.試探究：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的

過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使得CE=FD,若存在，請(qǐng)直接寫出機(jī)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

【答案】（1）”（—2,0）1（8,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）；y=-Lx+4

（2）（4,6）

（3）存在；，”的值為4或26一2

【解析】

1,3

【分析】（1）令歹=——x?+—x+4中y和x分別為0,即可求出4B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)，

42

利用待定系數(shù)法求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CGJ_P。于點(diǎn)G,易證四邊形CO0G是矩形，推出CG〃O8,

DG=OC=4,CG=OD=m,再證明△CGEs^soc,推出=由等腰

2

三角形三線合一的性質(zhì)可以得出PG=EG加，則PO=PG+OG=L〃?+4,由P

22

1,3

點(diǎn)在拋物線上可得PO=-一加一+—僧+4,聯(lián)立解出機(jī)，代入二次函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)

42

P的坐標(biāo)；

第22頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

(3)分點(diǎn)廠在y軸的負(fù)半軸上和點(diǎn)F在y軸的正半軸上兩種情況，畫出大致圖形，當(dāng)

CE=ED時(shí)，EG=OF,由(2)知EG=1加，用含機(jī)的代數(shù)式分別表示出。凡列等

2

式計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

13

解：由丁=-丁+一%+4得，

42

當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4).

13

當(dāng)y=0時(shí)，一一x2+-x+4=0,

42

解得再=-2,々=8.

?.?點(diǎn)/在點(diǎn)8的左側(cè)，

:.點(diǎn)、A,B的坐標(biāo)分別為，(—2,0),8(8,0).

設(shè)直線8c的函數(shù)表達(dá)式為歹=履+人，

/c八、、[0=8k+b

將以8,0),C(O,4)代入得4=6，

k=--