2022年廣西河池市中考數(shù)學(xué)真題試題及答案

2022年廣西河池市中考數(shù)學(xué)真題試題及答案

2022年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

符合題目要求。請(qǐng)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）

1.如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作（）

A.+20元B.-20元C.+30元D.-30元

2.下列幾何體中，三視圖三個(gè)視圖完全相同的幾何體是（）

C.58°D.38°

4.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.X2+A2=X4B.3〃3?2。2=6。6

C.6y6：2y2=3）2D.(-fe2)3=-b6

5.希望中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100,其中體育課外活動(dòng)占20%,期中考試成績(jī)占30%,期末

考試成績(jī)占50%.若小強(qiáng)的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是95,90,91.則小強(qiáng)這學(xué)期的體育成績(jī)是（）

A.92B.91.5C.91D.90

6.多項(xiàng)式V-4x+4因式分解的結(jié)果是（）

A.x(x-4)+4B.(x+2)(x-2)C.(x+2)2D.(x-2)2

7.東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止.用/表示注水時(shí)間，y表示水面的高度，下列圖象適

合表示y與f的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）

8.如圖，在菱形A8C。中，對(duì)角線AC,80相交于點(diǎn)。，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（)

A.AB=ADQ.AC1BDC.AC=BDD.ZDAC=ZBAC

9.如果點(diǎn)PCm,l+2m）在第三象限內(nèi)，那么〃?的取值范圍是（）

11

A.——<m<0B.m>——C.m<0D.m<—

222

10.如圖，AB是。。的直徑，以與。O相切于點(diǎn)A,NABC=25。，OC的延長(zhǎng)線交辦于點(diǎn)P,則/尸的度

數(shù)是（）

A.25°B.35°C.400D.50°

11.某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬(wàn)個(gè)，若設(shè)該廠家一月份到三月份的

口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為X.則所列方程為()

A.30(1+x)2=50B.30(1-x)2=50

C.30(1+x2)=50D.30(1-x2)=50

12.如圖，在放AABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,將RMA8C繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

Rt^AB'C.在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中RRABC所掃過(guò)的面積為()

A.25兀+24B.5兀+24C.257rD.57r

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分。請(qǐng)把答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)

域內(nèi)。)

13.-2022的相反數(shù)是.

14.若二次根式JR有意義，則。的取值范圍是.

15.如圖，點(diǎn)P(x,y)在雙曲線丁="的圖象上，軸，垂足為A,若SAA”=2,則該反比例函數(shù)的

x

解析式為—

16.如圖，把邊長(zhǎng)為1：2的矩形ABCD沿長(zhǎng)邊8C,4。的中點(diǎn)E,尸對(duì)折，得到四邊形4BE凡點(diǎn)G,”分

2

別在BE,E尸上，且BG=EH=^BE=2,AG與交于點(diǎn)O,N為A尸的中點(diǎn)，連接ON,作。交

三、解答題(本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或運(yùn)算步驟。請(qǐng)將

解答寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)o)

17計(jì)算：|一2夜|一3一|一"'&+(萬(wàn)一5)°.

18.先化簡(jiǎn)再求值二十孚7—(2〃—1),其中。=3.

u-\a-1

19.如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,1),B(2,3),C(1,2).

(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的4A山Ci；

(2)以原點(diǎn)0為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△A282C2,使它與AA8C的相似比為2:1,并寫出點(diǎn)&的

坐標(biāo).

20.如圖，點(diǎn)A,F,C,。在同一直線上，AB=DE,AF^CD,BC=EF.

(1)求證：NACB=NDFE；

(2)連接BF,CE,直接判斷四邊形8FEC的形狀.

21.如圖，小敏在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)他所在小區(qū)居民樓A8的高度進(jìn)行測(cè)量，從小敏家陽(yáng)臺(tái)

C測(cè)得點(diǎn)A的仰角為33。，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為45°,已知觀測(cè)點(diǎn)到地面的高度CD=36m,求居民樓AB的高

度(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin33°=0.55,cos330=0.84,tan33°=0.65).

□

□

□

□

□

□

22.為喜迎中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大公的召開，紅星中學(xué)舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽.團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)

生的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按達(dá)標(biāo)、良好、優(yōu)秀、優(yōu)異四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

競(jìng)騫成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖竟騫成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是,圓心角或=度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為多少？

(4)若在這次競(jìng)賽中有A,B,C,￡＞四人成績(jī)均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加縣級(jí)比賽.請(qǐng)用列

表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A,C兩人同時(shí)參賽的概率.

23.為改善村容村貌，陽(yáng)光村計(jì)劃購(gòu)買一批桂花樹和芒果樹.已知桂花樹的單價(jià)比芒果樹的單價(jià)多40元，

購(gòu)買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元.

(1)桂花樹和芒果樹的單價(jià)各是多少元？

(2)若該村一次性購(gòu)買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵.設(shè)購(gòu)買桂花樹棵數(shù)為〃，總費(fèi)用為w

元，求w關(guān)于〃的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購(gòu)買時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？

24.如圖，AB是。。的直徑，E為。。上的一點(diǎn)，NABE的平分線交。。于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C的直線交54的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交8E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。.且

(1)求證：PC為。。的切線；

(2)若PC=2近8。，PB=12,求。。的半徑及BE的長(zhǎng).

25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線Li：丫=加+2%+。與x軸交于兩點(diǎn)A,B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

（1）求拋物線心函數(shù)解析式，并直接寫出頂點(diǎn)/）的坐標(biāo);

（2）如圖，連接BQ,若點(diǎn)E在線段上運(yùn)動(dòng)（不與B,。重合），過(guò)點(diǎn)E作EFLx軸于點(diǎn)尸，設(shè)EF=/w,

問(wèn)：當(dāng)根為何值時(shí)，△8FE與的面積之和最小；

（3）若將拋物線心繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)180。得拋物線〃，其中C,。兩點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別記作M,N.問(wèn)：在拋物線

心的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得以8,M,P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合

條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）

1.B

2.D

3.A

4.D

5.B

6.D

7.C

8.C

9.D

10.C

11.A

12.A

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。）

13.2022

14.a>\

4

15.y=——

x

16.°或0.625

8

三、解答題（本大題共9小題，共72分。）

17.解：原式=2及一，一2立+1

3

_2

-3

18.解：----：—-----（2a-1）

U—1CT—1

a。+1小.、

=------7--------------c-（2a-1）

a-l+

a1

=------+----------2。+1

a—1Q—1

第7頁(yè)（共16頁(yè)）

=-----（tz—1）—2a+1

（7-1

--a+1；

當(dāng)a=3時(shí)，原式=-3+l=-2.

19.解：

（1）如圖，為所作.

（2）如圖，A&B2G為所作，點(diǎn)&的坐標(biāo)為（4-6）.

20.

(1)證明：'：AF=CD,

：.AF+CF=CD+CF,

即AC=DF,

在△ABC和△￡>《尸中，

AB=DE

<BC=EF

AC=DF

???△ABC冬ADEF(SSS)

:.ZACB=ZDFE

(2)如圖，四邊形8FEC是平行四邊形，理由如下:

由(1)可知，NACB=NDFE,

：：.BC//EF,

第8頁(yè)（共16頁(yè)）

又：BC=EF,

，四邊形8FEC是平行四邊形.

21.解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CELAB于點(diǎn)E,則/AEC=/BEC=90。,

由題意可知/COB=NQBE=90。，

???四邊形BEC￡＞是矩形，

BE=CD=36m,

由題意得，CZ)=36m,NBCE=45°,NACE=33。,

在RtABCE中，ZBCE=45°,

：./EBC=90°-NBCE=45°,

:"EBC=NBCE,

：.BE=CE=CD=3f)m,

在KtZVlCE中，NACE=33。，CE=36m,

,,.AE—CE?tan33°~23.4m,

：.AB=AE+BE=234+36=59.4-59(m).

答：居民樓AB的高度約為59m.

22.解：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是：

10+20%=50,

第9頁(yè)（共16頁(yè)）

則圓心角夕=360°X—=144°,

故答案為：50,144；

(2)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為：

50-2-10-20=18(A),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

竟募成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

答：估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為480人;

(4)畫樹狀圖如下,

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A,C兩人同時(shí)參賽的結(jié)果有2種，恰好抽到A,C

兩人同時(shí)參賽的概率為2=9

126

23.

(1)解：設(shè)桂花樹單價(jià)x元/棵，芒果樹的單價(jià)y元/棵,

x=y+40

根據(jù)題意得：《

3x+2y=370

x=90

解得:

y=50

答：桂花樹單價(jià)90元/棵，芒果樹的單價(jià)50元/棵;

第10頁(yè)(共16頁(yè))

(2)設(shè)購(gòu)買桂花樹的棵數(shù)為〃，則購(gòu)買芒果樹的棵數(shù)為(6()—“)棵，

根據(jù)題意得卬=90/2+50(60—〃)=40〃+3000(35WnW60),

?.?40>0,

；.卬隨〃的增大而增大，

當(dāng)〃=35時(shí)，卬最小=40x35+3000=4400元，

此時(shí)(60-4)=60-35=25,

...當(dāng)購(gòu)買35棵掛花樹，25棵芒果樹時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4400元.

24.

(1)證明：連接OC,

,/BC平分NABE,

ZABC=ZCBD,

?：OC=OB,

ZABC=ZOCB,

"：ZPCA=ZCBD,

：.ZPCA=ZOCB,

；AB是直徑，

ZACB=90°,

：.ZACO+ZOCB=90°,

/.ZPCA+ZACO=90°,

/.ZPCO=90°,

OCA.PC,

?roc是半徑，

是。。的切線；

(2)連接AE，設(shè)OB=OC=r,

PC=2y/2OB，

PC=2叵r，

第11頁(yè)(共16頁(yè))

OP=yloC2+PC2=J/+(20r)2=3r>

?.PB=12,

；.4r=12，

r=3>

由(1)可知，/OCB=NCBD,

:.OC//BD,

APCMAPDB

ocOP

=—,ND=/PCO=90,

'BDPB

39

?___.----，

…BD12

.?.3￡>=4，

AB是直徑，

.-.^AEB=90°，

：.NAEB="=90，

：.AE//PD,

.BEBA

一，

'BDBP

BE_6_

—,

一丁12

BE-2.

第12頁(yè)（共16頁(yè)）

1)

25.

(1)解：?.?y=ar2+2x+b與x軸交于兩點(diǎn)4,B(3,0),與)，軸交于點(diǎn)C(0,3),

b=3

9a+6+b=0'

fa=-l

[b=3

拋物線的解析式為y=-/+2x+3；

由y=-x~+2x+3=—(x-1)-+4

，拋物線頂點(diǎn)0(1,4)；

(2)如圖1中，連接BC,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)兒設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)T.

?.<((),3),3(3,0),0(1,4)

BC=342,CD=B

第13頁(yè)(共16頁(yè))

BDUM+A2=26

BC2+CD2=BD2，

：.ZBCD=90，

:-CDCB^-BDCH,

22

>/2x3>/23A/5

:.CH

265

,/EFLx軸，DT±x軸,

:.EF//DT,

EFBEBF

DT