2022年暑期新七年級數(shù)學(xué)專題講義匯編

目錄

第一講：有理數(shù)和數(shù)軸

模塊一：有理數(shù)的基本概念

模塊二：數(shù)軸

模塊三：相反數(shù)、倒數(shù)

第二講：絕對值

模塊一：絕對值的定義

模塊二：絕對值代數(shù)意義的應(yīng)用

第三講:有理數(shù)的四則運算

模塊一：有理數(shù)的加減法

模塊二：有理數(shù)的乘除法

第四講:乘方、科學(xué)計數(shù)法、有理數(shù)的混合運算

模塊一：有理數(shù)的乘方

模塊二：有理數(shù)的計算

模塊三：科學(xué)計數(shù)法、有效數(shù)字

第五講：整式的概念和整式的加減

模塊一：單項式相關(guān)的概念

模塊二：多項式相關(guān)的概念

模塊三：整式的加減法

第六講:整式的乘除法

模塊一：累的運算

模塊;二：整式的乘法

模塊三：整式的除法

第七講:有理數(shù)計算

模塊一:有理數(shù)的計算（一）

模塊二:有理數(shù)的計算（二）

模塊三:有理數(shù)的計算（三）

第八講:小升初分班考試卷

小升初分班考試卷（一）

小升初分班考試卷（二）

小升初分班考試卷（三）

小升初分班考試卷（四）

小升初分班考試卷（五）

小升初分班考試卷（六）

模塊一有理教基本祗念

定義示例剖析

正數(shù)：像3、1、+0.33等的數(shù)，叫做正數(shù).在小學(xué)學(xué)正數(shù)：1,2.5,,...

過的數(shù)，除0外都是正數(shù).正數(shù)都大于0.3

17

負數(shù)：像-1、-3.12、-一、-2008等在正數(shù)前加上負數(shù)：一1,5,—,...

52

“-”（讀作負）號的數(shù)，叫做負數(shù).負數(shù)都小于0.一個數(shù)字前面的“+

0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).號叫做它的符號.

正數(shù)前面的“+”可以省略，注

意3與+3表示是同一個正數(shù).

用正、負數(shù)表示相反京義的革：

如果正數(shù)表示某種意義，那么負數(shù)表示它的相反的意譬如：用正數(shù)表示向南，那么向

義，反之亦然.北3km可以用負數(shù)表示為-3km.

“相反意義的量”包括兩個方面的含意：一是相反意

義；二是相反意義的基礎(chǔ)上要有量.

有理數(shù)：整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理名

,正整

卜自然數(shù)

整數(shù)零正整數(shù)：1,2,10,……

［負鎏J

有理數(shù)（按定義分類卜檄

負整數(shù):-3,-6,-15,……

分數(shù)［鬟?數(shù)

［負分?數(shù)

2

.正整數(shù)正分數(shù)：一，1.5,0.3,...

正有理數(shù),3

正分數(shù)

有理數(shù)（按符號分類）＜零

負分數(shù)：-3.25,-1.62,...

負整數(shù)5

負有理數(shù),

負分數(shù)

注：⑴正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)；⑵負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；

⑶正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負整數(shù)；⑷負整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).

第一頁共八十一頁

夯實基礎(chǔ)-暮n

--—~r

【例1】（1）下列各組量中，具有相反意義的量是（）

A.節(jié)約汽油10升和浪費糧食10kgB.向東走8公里和向北走8公里

C.收入300元和支出100元D.身高180cm和身高90cm

⑵規(guī)定向前、收入為正，后退、支出為負，那么下面四個語句中錯誤的是（）

A.前進-18米的意義是后退18B.-4萬元的意義是虧損4萬元

C.收入的相反意義是支出D.后退-4米的意義是前進4米

⑶如果零上5℃記作+5℃,那么零下5℃記作（）

A.-5B.-10C.-5℃D.-10℃

⑷如果水位升高4m時水位變化記作+4m,那么水位下降3m記作m,水位不

升不降時水位變化記作m.

⑸甲，乙兩地的海拔高度分別為200米，-150米，那么甲地比乙地高出（）.

A.200米B.50米C.300米

D.350米

（6）飲料公司生產(chǎn)的一種瓶裝飲料外包裝上印有“600±30（ml）”字樣，請問

"600±30ml"是什么含義？質(zhì)檢局對該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為603ml,611ml,

589ml,573ml,627ml，問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？

⑺在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏咸?

整數(shù)分數(shù)正數(shù)負整數(shù)正分數(shù)非負數(shù)非負整數(shù)無理數(shù)

0

-1.5

]_

4

+0.62

-3

0.31

71

9

~8

【例2】⑴一種零件的長度在圖紙上是（20喘，米，表示這種零件加工要求最大

不超過米，最小不小于米.

（北京師范大學(xué)附屬實瞼中學(xué)）

⑵1是（）

A.最小的整數(shù)B.最小的正整數(shù)C.最小的自然數(shù)D.最小的有理數(shù)

（3）-4.5,6,0,2.4,兀，--,-0.313,3.14,-11,以上各數(shù)中

2

第二頁共八十一頁

屬于負數(shù)，屬于非正數(shù)，屬于非負有理數(shù).

322

⑷在15,—,0.15,-30,-12.8,—中，負分數(shù)的個數(shù)是（）

85

A.1B.2C.3D.4

:冷模塊二數(shù)軸

定義示例剖析

數(shù)軸：規(guī)定了厚卓、氐方回和單住饞摩的直線..1____1________

101

⑴原點、正方向、單位長度稱為數(shù)軸的三要素，畫數(shù)軸的常見錯誤：

二者缺一不可.11

⑵單位長度和長度單位是兩個不同的概念，前23

沒有原點

者指所取度量單位的長度，后者指所取度量單位的

名稱，即單位長度是一條人為規(guī)定的代表“1”的線

段，這條線段可長可短，按實際情況來規(guī)定，同一

t1

數(shù)軸上的單位長度一旦確定，則不能再改變.012

⑶數(shù)軸的畫法沒有正方向

①畫一條水平的直線；

②在這條直線上適當(dāng)位置取一實心點作為原??

點：234

沒有原點

③確定向右的方向為正方向，用箭頭表示；

單位長度不統(tǒng)一

④選取適當(dāng)?shù)拈L度作單位長度，用細短線畫出，

并對應(yīng)標注各數(shù)，同時要注意同一數(shù)軸的單位長度

?

要一致.0

沒有單位長度

有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：

一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表不出來.T01234

注意：數(shù)軸上的點不都代表有理數(shù)，如兀.

利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。??.?

a

數(shù)軸上右邊的點所對應(yīng)的數(shù)總大于左邊的點所b01

對應(yīng)的數(shù).因此，正數(shù)總大于零，負數(shù)總小于零，b<Q<\<a

正數(shù)大于負數(shù).

夯實基出

【例3】⑴畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把數(shù)用連接.

+5,—3.5,—,—1—,4,0,2.5

22

第三頁共八十一頁

44

（2）—和-0.9的大小關(guān)系是：—____—0.9

55----

⑶數(shù)軸上與原點的距離是3個單位長度的點所表示的數(shù)是.

（4）數(shù)軸上點4對應(yīng)的數(shù)為-3,那么與/相距1個單位長度的點8所對應(yīng)的數(shù)是

⑸數(shù)軸上的點1、B分別表示數(shù)-3和1,點C是的中點，則點C所表示的數(shù)是

（6）如右圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染了，被污染的部分內(nèi)含有的

整數(shù)為.

-1.3^-^2.6

⑺在數(shù)軸上任取一條長度為1999,的線段，

9

則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點的個數(shù)為.

【例4】⑴在數(shù)軸上，一個點從原點開始，先向右移動了2個單位長度，再向左移動3個單位長

度后到達終點，此時這個點表示的數(shù)是（）

A.5B.1C.-1

D.-5

⑵一個點從數(shù)軸上表示-2的點開始，先向右移動1個單位長度，再向左移動2個單位

長度，則終點表示的數(shù)是.

⑶數(shù)軸上的點/對應(yīng)的數(shù)是-1,一只螞蟻從N點出發(fā)沿著數(shù)軸向右以每秒3個單位長

度的速度爬行至B點后，用2秒的時間吃光了8點處的蜜糖，又沿原路以原速度返

回力點，共用去6秒，則螞蟻爬行的路程是幾個單位長度？8點與/點的距離是多

少個單位長度？8點對應(yīng)的數(shù)是多少？

【例5】⑴已知數(shù)軸上有力、B兩點,它們之間的距離為1,點力與原點的距離為3,那么點8

所對應(yīng)的數(shù)為.

⑵在數(shù)軸上，N點和。點的距離是N點與30所對應(yīng)點之間的距離的4倍，那么N點

表示的數(shù)是.

（3）己知下圖中數(shù)軸上線段（。是原點）的七等分點4、B、C、D、E、尸中，只有兩

第四頁共八十一頁

點對應(yīng)的數(shù)是整數(shù)，點M對應(yīng)的數(shù)〃那么加可以取的不同值有

個，加的最小值為.

III■I■IIII

MABCDEFO~

【拓展】如圖，已知數(shù)軸上4、8、C、。四點對應(yīng)的實數(shù)都是整數(shù)，每相鄰兩個點相距1個

單位，如果4對應(yīng)的實數(shù)為a,8對應(yīng)的實數(shù)為b,且6-2“=9,那么數(shù)軸上的原點

應(yīng)該是4、B、C、。中的哪一點？

----------------.——?——.——.——?—?—?——?——?------------>

ABCD

I冷模塊三相反數(shù)、倒數(shù)

定義示例剖析

例如：+5和-5互為相反數(shù)，或者說+5是

相反數(shù):區(qū)有得苫不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù).特-5的相反數(shù)，-5是+5的相反數(shù)；

別地，0的相反數(shù)是0.例如：+3與-3互為相反數(shù)，而+3與-2雖

相反數(shù)必須成對出現(xiàn)，不能單獨存在.然符號不同，但它們不是相反數(shù).

求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添例如：3的相反數(shù)為-3

上“-”號即可.

一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a；這里以a表示任意-3的相反數(shù)為-(-3)

一個數(shù)，可以為正數(shù)、0、負數(shù)，也可以是任意一個

代數(shù)式.注意-a不一定是負數(shù).0的相反數(shù)為0

當(dāng)。>0時，-a<0；當(dāng)。=0時，-a=0；當(dāng)a<0

時，-?>0.-(-3)>0

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零，即若。與6互為

相反數(shù)，則a+6=0：例如：3與-3互為相反數(shù),則3+(-3)=0

反之，若a+6=0,則。與6互為相反數(shù).---------1-------1-------1---------

-404

一對相反數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)分別位于原點兩側(cè)，并且

到原點的距離相等.

第五頁共八十一頁

多重符號的化簡：一個正數(shù)前面不管有多少個

“+”號，都可以全部去掉；例如：+[+(+6)]=6

一個正數(shù)前面有偶數(shù)個號，也可以把

“-”號全部去掉；-{-[-(-6)])=6

一個正數(shù)前面有奇數(shù)個號，則化簡后只保

留一個“一”號，即“奇負偶正”(其中“奇偶”是

—[―(-5)]=-5

指正數(shù)前面的號的個數(shù)的奇偶數(shù)，“負正”是

指化簡的最后結(jié)果的符號)

倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a,6互為例如：3x1=1,3與[互為倒數(shù).

倒數(shù)，則。小=1；反之亦然.33

負倒數(shù)：乘積為-1的兩個數(shù)互為負倒數(shù).若。，若-3x1=-1，則-3與！互為負倒數(shù).

33

6互為負倒數(shù)，則=反之亦然.

倒數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)；

互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積一定是1:0沒有倒數(shù)；

求一個非零有理數(shù)的倒數(shù)，把它的分子和分母顛倒位置即可.

【例6】(1)7的相反數(shù)()

A.-B.7C.--

77

D.-7

⑵下列正確的是()

A.一個數(shù)的相反數(shù)一定是負數(shù)B.兀和-3.14互為相反數(shù)

C.所有的有理數(shù)都有相反數(shù)D.13和31互為相反數(shù)

⑶如果化簡下列各數(shù)的符號，并說出是正數(shù)還是負數(shù)

①-(+a);②③-[+(-必；④-[-(-a)]；⑤-{+[-(-0)]}

(4)-3的倒數(shù)是()

A.—B.—C.—3D.3

33

【例7]⑴3與_____互為相反數(shù)；是_________的相反數(shù).

72

(2)-(-2)的相反數(shù)是；b+4是的相反數(shù).

⑶十[+(-4)]}=-----------

(4)-卜[+(-5)]}與___________互為相反數(shù)，-(-a-6)與_________________互為相反

第六頁共八十一頁

數(shù)，+［_(_7+b-c)］與____________互為相反數(shù).

(4)已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示如圖，現(xiàn)比較八b、-a.-b的大小，正確的是()

----1i------1------

a---0b

A.-a<-b<a<bB.a<-b<b<-a

C.-b<a<-a<bD.a<b<-b<-a

⑷.已知。力為有理數(shù)，且Q>0,b<0,a+b<0,將四個數(shù)氏瓦-。，-6按由小到大的

順序排列是

［例8］電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點K。，第一步從K。向左跳1個單位到第二步由"向右

跳2個單位到長2，第三步由長2向左跳3個單位到K3,第四步由《向右跳4個單位

到女4……,按以上規(guī)律跳了10。步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點50c所表示的數(shù)恰是

19.94,試求電子跳蚤的初始位置K。點所表示的數(shù).

【例9】動點/從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動,

3秒后，兩點相距15個單位長度.已知動點Z,8的速度比是1:4,(速度單位：單位

長度/秒)

-12-9-6-3036912x

①求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標出1,8兩點從原點出發(fā)運動3秒時

的位置.

②若力,8兩點從①中的位置同時向數(shù)軸負方向運動，幾秒時，原點恰好處在兩

個動點的正中間？

③若8兩點從①中的位置同時向數(shù)軸負方向運動時，另一動點C也同時從8點

位置出發(fā)向4點運動，當(dāng)遇到1點后，立即返回向8點運動，遇到8點后又立

即返回向/點運動，如此往返，直到8追上/時，點C立即停止運動.若點C一

直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的

路程是多少個單位長度？

第七頁共八十一頁

知識模塊一有理數(shù)基本概念課后演練

【演練1】⑴一天早上的氣溫是-7℃,中午上升了ire,半夜又下降了9℃,那么半夜的氣

溫

是（）

A.-5℃B.5℃C.-13℃

D.13℃

⑵如果節(jié)約16噸水記作+16噸，則浪費6噸水記作.

⑶下列說法正確的是（）

A.有最小的負整數(shù)，沒有最小的正整數(shù)B.有最小的負數(shù)，沒有最大的正數(shù)

C.有最大的負數(shù)，沒有最小的正數(shù)D.有最大的負整數(shù)，沒有最大的正整數(shù)

（4）把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號：

-2.4,3,2.008,--,1-,-0.i5,0,-（-2）,3.14.

34'/

正有理數(shù)數(shù)集合：{}

非負整數(shù)集合：{}

負分數(shù)集合：{}

【演練2】檢驗5個排球，其中超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù).這5個排球

的記數(shù)分別為：1號球，+5；2號球，+0.7；3號球，-0.6；4號球，-3.5；5號球，

+2.5.從輕重的角度看，最輕的球是號球，最接近標準的球是號球.

知識模塊二數(shù)軸課后演練

【演練3】數(shù)軸上，點4,8分別表示-3和5,則線段48的中點所表示的數(shù)是

【演練4】有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示：則（）

第八頁共八十一頁

A.a+b<0B.a+b>0C.a—b=0D.a-b>0

知識模塊三相反數(shù)，倒數(shù)課后演練

【演練5】(1)-6的相反數(shù)是—，-23的倒數(shù)是_____,-4的倒數(shù)的相反數(shù)是_____

7

(2)f的相反數(shù)為2,貝lj〃=；—Q+b的相反數(shù)

【演練6】如圖所示，若點4是有理數(shù)。在數(shù)軸上對應(yīng)的點，則。、-a、1的大小關(guān)系是.

-----??—?---->

A-----01

第九頁共八十一頁

定義示例剖析

1.絕對值的幾何意義：在數(shù)軸上，一個數(shù)a所對應(yīng)

的點與原點的距離稱為該數(shù)的絕對值，記作時.

|3|=3，］-《=；，|。|=0

2.絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；

一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

注意：①取絕對值也是一種運算，運算符號是“||"，求一

個數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值符號.

②絕對值具有非負性，即取絕對值的結(jié)果

總是正數(shù)或0.

③任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成:符號和它的絕

對值，如：-5符號是負號，絕對值是5.

3.絕對值的性質(zhì)：

⑴絕對值的非負性，可以用下式表示：同20,這是

絕對值非常重要的性質(zhì)；非負數(shù)性質(zhì)：

[a(a>0)如果若干個非負數(shù)之和為0,那么其

(2)同=<0(a=0)；中的每一個非負數(shù)都為0

-a(a<0)

/c、[1(a>0)例如：若同+同=0,則a=0,b=0

a[-1(a<0)

⑷若同=a,則a20；若同=-a,則aWO；

⑸同=卜4；若同=網(wǎng)，則a=b或〃=一6

第十頁共八十一頁

4.利用2色對值比較兩個負有理數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)，絕對值大的反而小.

總結(jié)：有孑里數(shù)大小的比較

兩數(shù)同號]同正：絕對值大的數(shù)大

同負：絕對值大的反而小

比較大小?兩數(shù)異號（一正一負）：正數(shù)大于負數(shù)

?正數(shù)與0:正數(shù)大于0

其中有0時

’負數(shù)與0:負數(shù)小于0

【例10]（1）①-|-1.5|=；②絕對值不大于3的整數(shù)有.

⑵絕對值大于2而小于5的負整數(shù)是.

⑶下列說法正確的是（）

A.符號相反的數(shù)互為相反數(shù)

B.任何有理數(shù)都有倒數(shù)

C.最小的自然數(shù)是1

D.一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上離原點越遠

（4）-3.5的絕對值為，-3.5的相反數(shù)為,

-3.5的倒數(shù)為,-3.5的負倒數(shù)為.

（5）若a+b=0,c和d互為倒數(shù)，的絕對值為2,求代數(shù)式的值.

a+b-c

【例11]（1）已知a、6為有理數(shù)，且。<0,b>0,|/>|<|tz|,則a、b、-a>-b的大小關(guān)

系是（）

A.-b<a<h<—aB.-b<h<—a<a

C.a<-b<b<-aD.-a<b<-b<a

（2）|x-2|+|^-3|=0>貝ij肛=；|x|=-|y-7|,則個=.

第十一頁共八十一頁

⑶若|a-2|與妝+3|互為相反數(shù)，則26-a的值為().

A.8B.-8C.±8D.7

⑷方程上—2008|=2008—x的解的個數(shù)是().

A.1B.2C.3D.無窮多

(5)求出所有滿足條件,-可+帥=1的非負整數(shù)對(〃").

(6)設(shè)。、6同時滿足①(a-2b)2+D+l|=6+l；②|a+6-3|=0.那么曲=.

-----A---*-----*-----*-----*--->>

a~b0b-a

【例12](1)已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡同+川+|°+4-卜-4的結(jié)果

是—

abc

'0''—>

(2)如圖，根據(jù)數(shù)軸上給出的a、6、c的條件，試說明卜-可+|6-4-卜-4的值與。無

關(guān).

biiai?c

0

【角軍析】(1)3b-c；&2a-2b.

【例13](1)已知|。一1|+|"-2|=0,試求

111

-----1------------------1------------------++(a+2012)(6+2012)的佰

ab(a+1)(6+1)(a+2)(b+2)

⑵已知|a+6|與|。_耳互為相反數(shù)，求任皿+從“+K2003_/『

第十二頁共八十一頁

【例14】已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩

側(cè)，兩點之間的距離為8,求這兩個數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè)呢？

K模塊二維對值代數(shù)意義的應(yīng)用

【例15]若》=2就丁則|x|+|x-l|+|x-2|+|x-3|+|x-4j+|x-5b.

【例16】化簡：⑴|x-l|；(2)|x+5|；(3)|x+5|+|2x-3|

【拓展】|xT|+|x+2|+|x-4|

第十三頁共八十一頁

【例17]已知a",c?是非零有理數(shù)，且a+6+c=0,求4+芻+1+嗎的值.

101回14\abc\

【拓展】已知x=@+8+回+笆且a",c都不等于0,求x的所有可能值.

abcahc

探索創(chuàng)新-4日

【例18】如果a,b,c,d為互不相等的有理數(shù)，且c|=0—d=|d—q=1,那么卜―4等于

()

A.1B.2C.3D.4

【例J19】將1,2,3...100,這100個自然數(shù)任意分成50組，每組兩個數(shù)，將其中一個數(shù)記為a,另一個

數(shù)記為兒代入代數(shù)式;(。+6—卜一耳)中計算，求出其結(jié)果，50組都代入后可得50個值，求這

第十四頁共八十一頁

50個值的和的最小值.

知識模塊一絕對值的定義課后演練

【演練7】⑴。是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，d是絕對值

等于2的數(shù)，貝lJa+(—b)+c+d=.

(2)若國=3,則N-x三

A.+1；-7B.-1；+7C.7

D.±1

(4)已知|a|=8,|=5,S.\a+b\=a+h,貝lja-b=

第十五頁共八十一頁

【演練8】若上一4|+卜+5|=0,則工=；y=

知識模塊二絕對值代數(shù)意義的應(yīng)用課后演練

【演練9](1)化簡：|3-x|(2)化簡代數(shù)式,+2|+卜一4|

【演練10J若x=—0.239，求|x—1|+|x—3|4-?—I-|x—19971—[v|—|x—21—,—[x—19961的值.

【演練11]設(shè)a,b,c為非零實數(shù)，S.\a\+a=0f\ah\=ahy|c|-c=0.

化簡同一,-卜-+k一.

【演練12】有理數(shù)a,h,c,d滿足四L_l,求@+也+且+回的值.

abedabed

第十六頁共八十一頁

:冷模塊一有理數(shù)的加減法

定義示例剖析

有理數(shù)加法法則：

①同號兩數(shù)相加，取相同的筷號，并把絕對3+5=8

值陰加.

-5+3=-（5-3）=-2

②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值

較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減本較小的

絕對值.-3+0=-3

③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

有理數(shù)加法的運算步驟：

法則是運算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運算法則，可以得到加法的運算步驟：

①確定和的符號；

②求和的絕對值，即確定是兩個加數(shù)的絕對值的和或差.

有理數(shù)加法的運算技巧：

①分數(shù)與小數(shù)均有時，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.

②帶分數(shù)可分為整數(shù)與分數(shù)兩部分參與運算.

③多個加數(shù)相加時，若有互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先結(jié)合相加得零.

④若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時，可先結(jié)合相加.

⑤若有同分母的分數(shù)或易通分的分數(shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.

⑥符號相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.

有理數(shù)加法的運算律：

①兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.a+b=b+a（加法交換律）

②三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后

兩個數(shù)相加，和不變.（a+b）+C=Q+（6+。）（力口法結(jié)合律）

有理數(shù)減法法則：

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的知原數(shù).a-6=。+（-6）（減法法則）

有理數(shù)減法的運算步驟：

第十七頁共八十一頁

①把減號變?yōu)榧犹枺ǜ淖冞\算符號）

②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)（改變性質(zhì)符號）3—0.15—9+5-11=(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)

③把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運算的步驟進行它的含義是正3,負0.15,負9,正5,負11的和.

運算.

有理數(shù)加減混合運算的步驟：

①把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；

②省略加號與括號；

③利用運算律及技巧簡便計算，求出結(jié)果.

注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運算可以依據(jù)上述法則

轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\算，即為求幾個正數(shù)，負數(shù)和0的和，這個和稱為代數(shù)和.為了書寫簡便，可以把加

號與每個加數(shù)外的括號均省略，寫成省略加號和的形式.

【例20】計算:

753

⑴(+7.5)+⑶-+

6

【例21】計算:

3

—20+(―15)—(―28)—17

【例22】計算:

-7.34+(-12.74)+12.34+7.34

第十八頁共八十一頁

⑶(-3)4-(-4)+1-151+[-(-7)]}(4)+

32

(5)6—+24+4——16-6.8-3.2

55

【例23】計算:

44

(1)|-18-1+1+53-1+(一53.6)+卜嗎卜(TOO)⑵*+(—；)]+[(—]+6口

555

⑶11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998+1999999999

(4)己-213匚4上-5。6山7二82-9上

2612203042567290

第十九頁共八十一頁

1111122222

+-+-++-+-+

23459603455960

',33333、，5859、

44659605960

3模塊二有理數(shù)乘除法

定義示例剖析

有理數(shù)乘法法則：可數(shù)相乘，網(wǎng)號得.，異號3x4=12

-3X4=-(3X4)=-12

轡"，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.

-3x(-4)=12

有理數(shù)乘法運算律：

①兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.

ab=ba(乘法交換律)

②三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把

abc=(乘法結(jié)合律)

后兩個數(shù)相乘，積相等.

a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)

③一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分

別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.

有理數(shù)乘法法則的推廣：

①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；

負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù).（奇負偶正）

②幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0,則積為0.

③在進行乘法運算時，若有帶分數(shù)，應(yīng)先化為假分數(shù)，便于約分；若有小數(shù)及分數(shù)，一般先將小

數(shù)化為分數(shù)，或湊整計算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡化計算.

在進行有理數(shù)運算時，先確定符號，再計算絕

rur13

對值，有括號的先算括號里的數(shù).3+5=3x—=—

有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等55

于乘這個數(shù)的倒數(shù)；a+b=a弓(bwO)

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值

相除；