2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）

1.（3分）在毀，代，-口反，m2022這五個(gè)數(shù)中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

17

A.2B.3C.4D.5

2.（3分）國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)每四年舉行一屆，下面四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中是中心對(duì)稱圖

形的是（）

4.（3分）下列說法正確的是（）

A.為了解近十年全國(guó)初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適

B.“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件

C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè)

D.為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

5.（3分）從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）

A.AB.2C.3D.A

5555

6.（3分）關(guān)于x的一元二次方程/-4x+&=0無實(shí)數(shù)解，則％的取值范圍是（）

A.k>4B.k<4C.k<-4D.%>1

7.（3分）如圖，在RtZXABC中，NABC=90°，ZACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60°得到△￡>/（7,點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。，E,點(diǎn)尸是邊AC的中點(diǎn)，連接8F,

BE,FD.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.BF//DE,BF=DE

D.DG=3GF

8.（3分）我們發(fā)現(xiàn)：76+3=3,弋6W6+3=3,76+\f6+\/6+3=3,…，

76+76+76+-,+V6+76+3=3，一般地，對(duì)于正整數(shù)a,b,如果滿足

4b+Vb+V^+…=a時(shí),稱（a,b）為一組完美方根數(shù)對(duì).如上面（3,6）

是一組完美方根數(shù)對(duì)，則下面4個(gè)結(jié)論：①（4,12）是完美方根數(shù)對(duì)：②（9,91）是

完美方根數(shù)對(duì)；③若（“，380）是完美方根數(shù)對(duì),則a=20；④若（x,y）是完美方根數(shù)

對(duì)，則點(diǎn)尸（x,y）在拋物線上，其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

9.（3分）|-6|=

10.（3分）分解因式：r*-9xy2=

11.（3分）要使代數(shù)式‘三="有意義，則x的取值范圍為

12.（3分）方程2+,1=巨的解為

xx（x-2）2x

13.（3分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對(duì)面的字是

14.（3分）今年4月23日是第27個(gè)世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演

講內(nèi)容”占40%、“語言表達(dá)”占40%、“形象風(fēng)度”占10%、“整體效果”占10%進(jìn)行

計(jì)算，小芳這四項(xiàng)的得分依次為85,88,92,90,則她的最后得分是分.

15.（3分）如圖，已知尸是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)D//BC,FE//AB,若。皮）叫的面積為2,

BD=1.BA,BE=LBC,則△ABC的面積是.

34

16.（3分）剪紙片：有一張長(zhǎng)方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2

張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙

片，這樣共有3張紙片；從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將

其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；…；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有

1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)

為.

三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）

17.（5分）計(jì)算：3°-（工）一2加30°+弧cos45°.

2

5x-l>3x-4

18.（5分）解不等式組|1/2?

————x

3^3

四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）

19.（6分）化簡(jiǎn)：（“-1+史3）（a.

a+2a+2

20.（6分）小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí).某天，他們

以平常的速度行駛了』的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時(shí)，到達(dá)奶奶

2

家時(shí)共用了5小時(shí)，問小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？

五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）

21.（7分）如圖，已知正比例函數(shù)yi=x與反比例函數(shù)”的圖象交于A（2,2）,2兩點(diǎn).

（1）求”的解析式并直接寫出時(shí)x的取值范圍；

（2）以AB為一條對(duì)角線作菱形，它的周長(zhǎng)為4行，在此菱形的四條邊中任選一條,

求其所在直線的解析式.

22.（7分）2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求

中小學(xué)勞動(dòng)教育課平均每周不少于1課時(shí)，初中生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí).某

初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生勞動(dòng)教育的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名進(jìn)行問卷調(diào)查.如

圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多

少？

（2）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有多少人.

（3）請(qǐng)你根據(jù)本次問卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議.

學(xué)生平均每周勞動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生最喜歡的勞動(dòng)課程統(tǒng)il?圖

（上圖中15Mz<2,此類推）

六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）

23.（8分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于今年2月4日至20日在北京舉行，我國(guó)冬奧選

手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)，激起了國(guó)人對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的

熱情.某地模仿北京首鋼大跳臺(tái)建了一個(gè)滑雪大跳臺(tái)（如圖1）,它由助滑坡道、弧形跳

臺(tái)、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成.圖2是其示意圖，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳

臺(tái)的跨度FG=7米，頂端E到3。的距離為40米，HG〃BC,NAFH=40°,NEFG=

25°,NECB=36°.求此大跳臺(tái)最高點(diǎn)A距地面8。的距離是多少米(結(jié)果保留整數(shù)).

(參考數(shù)據(jù)：sin400-0.64,cos40040.77,tan40020.84,sin250弋0.42,cos25°?

0.91,tan250%0.47,sin36"?0.59,cos36°0.81,tan36°弋0.73)

24.(8分)如圖，已知AB是。。的直徑，BC_LAB于8,E是0A上的一點(diǎn)，ED〃BC交

00于。，OC//AD,連接AC交于F.

(1)求證：CO是OO的切線；

(2)若4B=8,AE=\,求ED,EF的長(zhǎng).

七、(本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分)

25.(10分)如圖，已知拋物線過點(diǎn)O(0,0),A(5,5),且它的對(duì)稱軸為x=2.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)8是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)8在第一象限，當(dāng)△0A8的面積為15時(shí)，

求8的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)用-P8的值最大時(shí)，求P的坐標(biāo)以

及PA-PB的最大值.

26.(10分)在四邊形ABC。中，NBA。的平分線AF交BC于F,延長(zhǎng)A8到E使BE=FC,

G是AF的中點(diǎn)，GE交BC于O,連接GD

(1)當(dāng)四邊形ABC。是矩形時(shí)，如圖1,求證：?GE=GDt②BO?GD=GO?FC.

(2)當(dāng)四邊形ABC。是平行四邊形時(shí)，如圖2,(1)中的結(jié)論都成立.請(qǐng)給出結(jié)論②的

證明.

2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）

1.（3分）在招，如,-加，TT,2022這五個(gè)數(shù)中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】先化簡(jiǎn)-我=-2,根據(jù)無理數(shù)的定義即可得出答案.

【解答］解：-我=f,

無理數(shù)有：百，it共2個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)，算術(shù)平方根，立方根，掌握無理數(shù)常見的三種類型：（1）

開不盡的方根，近,加等；（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…

（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）；（3）含有it的絕大部分?jǐn)?shù)，如2n是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)每四年舉行一屆，下面四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中是中心對(duì)稱圖

形的是（）

【分析】利用中心對(duì)稱圖形的定義解答即可.

【解答】解：???將圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能和它本身重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，

，選項(xiàng)B符合上述特征，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，數(shù)學(xué)常識(shí)，準(zhǔn)確利用中心對(duì)稱圖形的定義是解

題的關(guān)鍵.

3.（3分）計(jì)算）.以3的結(jié)果是（）

A.xB.4xC.4x7D.x11

【分析】根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算便可.

【解答】解：原式=4?d+3

=4/,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)事的乘法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）下列說法正確的是（）

A.為了解近十年全國(guó)初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適

B.“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件

C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè)

D.為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，隨機(jī)事件的定義，中位數(shù)的概念，抽樣調(diào)查的特點(diǎn)解

答即可.

【解答】解：A.為了解近十年全國(guó)初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，應(yīng)采用折線統(tǒng)計(jì)圖最合

適，不符合題意；

B.“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)不可能事件，不符合題意：

C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)，不符合題意；

D.為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了隨機(jī)事件，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，熟練

掌握相關(guān)的概念是解決本題的關(guān)鍵.

5.（3分）從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）

A.AB.2C.3D.A

5555

【分析】畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹姓页鰞蓚€(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的結(jié)果，即可

求出概率.

【解答】解：畫樹狀圖如圖：

開始

12345

八Z%公小

23451345124512351234

???共有20種等可能的結(jié)果，

其中兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的有(1,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2),(5,

1),(5,3),共8種，

這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率為方-=2.

205

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.

6.(3分)關(guān)于x的一元二次方程7-4x+A=0無實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是()

A.女>4B.k<4C.k<-4D.k>\

【分析】根據(jù)一元二次方程判別式得到A=(-4)2-4XlXkV0,然后求出不等式的

解集即可.

【解答】解：\?關(guān)于x的一元二次方程7-4x+k=0無實(shí)數(shù)解，

A=(-4)2-4X1XY0,

解得：k>4,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程a^+bx+c—O(aWO)的根的判別式△=川-4ac：當(dāng)

△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)AV。，方

程沒有實(shí)數(shù)根.

7.(3分)如圖，在中，NABC=90°,NACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60°得到△OEC,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是Q,E,點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn)，連接8F,

BE,FD.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.BE=BCB.BF//DE,BF=DE

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理得到ABCE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)

得至|JBE=BC,判斷A選項(xiàng)；證明△ABC之△（?">,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷8、C選

項(xiàng)：解直角三角形，用CF分別表示出GF、DF,判斷。選項(xiàng).

【解答】解：A、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CB=CE,NBCE=60°,

...△BCE為等邊三角形，

：.BE=BC,本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

B、在RtZL4BC中，ZABC=90",ZACB=30°,點(diǎn)尸是邊AC的中點(diǎn)，

：.AB^^AC=CF=BF,

2

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA^CD,/AC￡）=60°,

ZA^ZACD,

在△A8C和△（7"）中，

'AB=CF

-ZA=ZFCD>

CA=CD

:.△AB8XCFD（SAS）,

：.DF=BC=BE,

,:DE=AB=BF,

.?.四邊形E8FZ）為平行四邊形，

：.BF//DE,BF=DE,本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

C、VAABC^ACFD,

：.ZDFC=ZABC=90°,本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

D、在RtZ\GFC中，NGCF=30°,

；.GF=?CF,

3

同理可得，DF=y/3CF,

：.DF=3GF,故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，

正確理解旋轉(zhuǎn)變換的概念是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）我們發(fā)現(xiàn)：76+3=3,V6+V6+3=3,^=3,…，

46+J6M6+…W=3，一般地，對(duì)于正整數(shù)”，b,如果滿足

，b+db+Vb+…WbWb+a[="時(shí)，稱（/b）為一組完美方根數(shù)對(duì).如上面（3,6）

是一組完美方根數(shù)對(duì)，則下面4個(gè)結(jié)論：①（4,12）是完美方根數(shù)對(duì)；②（9,91）是

完美方根數(shù)對(duì)；③若（。,380）是完美方根數(shù)對(duì)，則”=20；④若（x,y）是完美方根數(shù)

對(duì)，則點(diǎn)P（x,y）在拋物線上，其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】將（4,12）,（9,91）代入驗(yàn)證即可判斷①②；將（a,380）代入公式，建立

方程可得出結(jié)論；若（x,y）是完美方根數(shù)對(duì)，則滿足給出公式，化簡(jiǎn)可得出結(jié)論.

【解答】解：將（4,12）代入答12+4=4,112W12+4=4,712+^124712+4=4,…，

...（4,12）是完美方根數(shù)對(duì)；故①正確；

將（9,91）代入>91+9=10W9,V91+V91+9

A（9,91）不是完美方根數(shù)對(duì)，故②錯(cuò)誤；

③；（〃，380）是完美方根數(shù)對(duì)，

二將（a,380）代入公式，V380+a—n>^380+^380+^=^>

解得“=20或a=-19（舍去），故③正確；

④若（x,y）是完美方根數(shù)對(duì)，則后W=x,JyWy+x=x，

整理得y=7-x,

點(diǎn)尸（x,y）在拋物線上，故④正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于新定義類問題，主要考查算術(shù)平方根的性質(zhì)與定義，理解完美方根數(shù)

對(duì)的定義對(duì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

9.（3分）961=6.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，由-6<0,可得|-6|=-（-6）=6,即得答案.

【解答】解：-6<0,

貝口-6|=-（-6）=6,

故答案為6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值，即⑷=.

l.-a（a<0）

10.(3分)分解因式：/-9xy2=x(x+3y)(x-3y).

【分析】利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行分解，即可得出答案.

【解答】解：?-W

=x(x2-9)2)

=x(x+3y)(x-3y),

故答案為:x(x+3y)(x-3y).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握提公因式法和平方差公

式是解決問題的關(guān)鍵.

(3分)要使代數(shù)式有意義,則x的取值范圍為x>4

Vx-4

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答

案.

【解答】解：由題意得：x-4>0,

解得：x>4,

故答案為：x>4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分

母不為0是解題的關(guān)鍵.

12.(3分)方程2+_^一=互的解為x=4.

xx(x-2)2x

【分析】方程兩邊同乘2xG-2),得到整式方程，解整式方程求出x的值，檢驗(yàn)后得到

答案.

【解答】解：方程兩邊同乘(x-2),得4x-8+2=5x-10,

解得：x—4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，2x(x-2)=16/0,

；.x=4是原方程的解，

原方程的解為x=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式方程的解法，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方

程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論，注意解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn).

13.(3分)如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對(duì)面的字是月

【分析】根據(jù)圖形，可以直接寫出“神”字對(duì)面的字.

【解答】解：由圖可得，

“神”字對(duì)面的字是“月。

故答案為：月.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

14.（3分）今年4月23日是第27個(gè)世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演

講內(nèi)容”占40%、“語言表達(dá)”占40%、“形象風(fēng)度”占10%、“整體效果”占10%進(jìn)行

計(jì)算，小芳這四項(xiàng)的得分依次為85,88,92,90,則她的最后得分是87.4分.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.

【解答】解：她的最后得分是85X40%+88X40%+92X10%+90X10%=87.4（分），

故答案為：87.4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)

鍵.

15.（3分）如圖，已知尸是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)D//BC,FE//AB,若。8。尸￡的面積為2,

BD=LBA,BE=LBC,則△ABC的面積是12.

34

【分析】連接DE,CD,由平行四邊形的性質(zhì)可求SABDE=T,結(jié)合BE=』BC可求解S

4

△BDC=4,再利用BD=1BA可求解△ABC的面積.

【解答】解：連接OE,CD,

A

,/四邊形BEFD為平行四邊形，aBDFE的面積為2,

:.S/\BDE=工5。BDFE=1,

2

\"BE=^BC,

4

S&BDC=4S6BDE=4,

"：BD=1.BA,

3

SdABC=3s&BDC=12,

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

16.（3分）剪紙片：有一張長(zhǎng)方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2

張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙

片，這樣共有3張紙片；從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將

其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；…；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有

1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為

6.

【分析】根據(jù)題意，用剪刀沿不過頂點(diǎn)的直線剪成兩部分時(shí)，每剪開一次，多邊形的邊

數(shù)增加4,如第一次，將其中兩個(gè)邊分成四條邊，且剪刀所在那條直線增加兩條邊，即為

2+2X2+lX2=8=4+4Xl（邊），分成兩個(gè)圖形；第二次，邊數(shù)為：8-2+2X2+2X1=

12=4+4X2,分成三個(gè)圖形；……；當(dāng)剪第〃刀時(shí)，邊數(shù)為4+4”，分成（”+1）個(gè)圖形；

令〃=9即可得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)題意，用剪刀沿不過頂點(diǎn)的直線剪成兩部分時(shí)，每剪開一次，多邊形

的邊數(shù)增加4,

第一次，將其中兩個(gè)邊分成四條邊，且剪刀所在那條直線增加兩條邊，即為2+2X2+1X

2=8=4+4*1（邊），分成兩個(gè)圖形；

第二次，邊數(shù)為：8-2+2X2+2X1=12=4+4X2,分成三個(gè)圖形；……；

當(dāng)剪第"刀時(shí)，邊數(shù)為4+4”，分成（〃+1）個(gè)圖形；

:最后得到10張紙片，設(shè)還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為〃?，

...令〃=9,有4+4X9=5+3X3+5X4+/M,

解得m=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形邊角關(guān)系，關(guān)鍵是理解用剪刀沿不過頂點(diǎn)的直線剪成兩部分

時(shí)，每剪開一次，使得多邊形的總邊數(shù)增加4.也可從內(nèi)角和角度出發(fā)解決.

三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）

17.（5分）計(jì)算：3°-（工）-2sin30°+V8cos45o.

2

【分析】根據(jù)不等于0的實(shí)數(shù)零指數(shù)塞為1、負(fù)整數(shù)指數(shù)事是整數(shù)指數(shù)累的倒數(shù)，特殊角

的三角函數(shù)值要記住，化簡(jiǎn)平方根.

【解答】解：3°-（1）-2sin30°+V8cos45°,

2

=1-4義工+2&義返

22

=1-2+2,

=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】考查零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)的指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)平方根，關(guān)鍵要

記住這些特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)嘉的值.

5x-l〉3x-4

18.（5分）解不等式組|I,2?

3飛3

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由5x-l>3x-4,得：x>-l,

2

由得：xWL

33

則不等式組的解集為-i.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）

19.（6分）化簡(jiǎn)：（。-1+史3）

a+2a+2

【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可.

2

【解答】解：Q-1+且捶）+三二1

a+2a+2

=[（a-1）（a+2）4.a+3].a+2

a+2a+2（a+1）（a-1）

=a2+2a+l.a+2

a+2（a+1）（a-1）

=a+1

a-l

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

20.（6分）小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí).某天，他們

以平常的速度行駛了工的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時(shí)，到達(dá)奶奶

2

家時(shí)共用了5小時(shí)，問小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？

【分析】設(shè)平常的速度是x千米/小時(shí)，根據(jù)“到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)”列分式方程,

求解即可.

【解答】解：設(shè)平常的速度是x千米〃卜時(shí)，

（1」）?4x

根據(jù)題意，得——?------

x-20

解得x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的根，

4X60=240（千米），

答：小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是240千米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）

21.（7分）如圖，已知正比例函數(shù)yi=x與反比例函數(shù)”的圖象交于A（2,2）,8兩點(diǎn).

（1）求中的解析式并直接寫出時(shí)x的取值范圍；

（2）以48為一條對(duì)角線作菱形，它的周長(zhǎng)為4丁正，在此菱形的四條邊中任選一條，

求其所在直線的解析式.

【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)解析式，求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，(也可以直

接利用反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出點(diǎn)B的坐標(biāo).)觀察圖象即可得出x的

取值范圍；

(2)過點(diǎn)4作軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作力產(chǎn)，工軸于點(diǎn)凡可證得△AOE是等腰直角

三角形，得出：NAOE=45°,0A=y[^AE=2近,再根據(jù)菱形性質(zhì)可得：ABVCD,

OC=OD,利用勾股定理即可求得。(1,-1),再根據(jù)對(duì)稱性可得C(-1,1),運(yùn)用待

定系數(shù)法即可求得菱形的邊所在直線的解析式.

【解答】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)*=K,把A(2,2)代入，得：2=K,

x2

解得：k—4,

.,.”=生

x

'y=x(x-2(x=-2

由《4>解得：I，4，

y=Y|丫1=2y2=-2

:.B(-2,-2),

由圖象可知：當(dāng)山<”時(shí)，x<-2或0<x<2；

注明：也可以直接利用反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。尸，x軸于點(diǎn)F,

VA(2,2),

：.AE=0E^2,

...△AOE是等腰直角三角形，

；.NAOE=45。,0A=&AE=2&,

:四邊形ACBD是菱形，

：.ABLCD,OC=OD,

AZDOF=90°-ZAOE=45°,

VZDFO=90°,

???ADOF是等腰直角三角形，

:.DF=OF,

???菱形ACBD的周長(zhǎng)為4百3，

.,.AD=V10，

在中，OD=7AD2-OA2=V(V10)2-(272)2=^2，

：.DF=OF=\f

：.D(1,-1),

由菱形的對(duì)稱性可得：C(-1,1),

設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,

則(me-l,

I2mtn=2

解得：卜=3,

ln=-4

：.AD所在直線的解析式為y=3x-4；

同理可得BC所在直線的解析式為y=3x+4,AC所在直線的解析式為)，=1+2，BD所

33

【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)和反比

例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)等，難度

適中，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

22.(7分)2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要(試行)》中明確要求

中小學(xué)勞動(dòng)教育課平均每周不少于1課時(shí)，初中生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí).某

初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生勞動(dòng)教育的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名進(jìn)行問卷調(diào)查.如

圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多

少？

（2）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有多少人.

（3）請(qǐng)你根據(jù)本次問卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議.

學(xué)生平均每周勞動(dòng)時(shí)間統(tǒng)”?圖

學(xué)生最喜歡的勞動(dòng)課程統(tǒng)汁圖

（上圖中1.5Mx<2,此類推）

【分析】（1）根據(jù)平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的學(xué)生人數(shù)計(jì)算即可;

（2）計(jì)算出木工所占的比例然后估算即可；

（3）答案不唯一，合理即可.

【解答】解：（1）SUP-13（j-180-85x100%=21%,

500

???本次調(diào)查中，平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為21%；

(2)2000X(1-40%-27%-7%-10%)=320(人),

...若該校有2000名學(xué)生，則最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有320人；

（3）（答案不唯一，合理即可）

如：建議學(xué)生積極參加學(xué)校的勞動(dòng)課程，多做家務(wù)等等；建議學(xué)校增設(shè)特色勞動(dòng)課程，

增加勞動(dòng)課的課時(shí)等.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）

23.（8分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于今年2月4日至20日在北京舉行，我國(guó)冬奧選

手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)，激起了國(guó)人對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的

熱情.某地模仿北京首鋼大跳臺(tái)建了一個(gè)滑雪大跳臺(tái)（如圖1）,它由助滑坡道、弧形跳

臺(tái)、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成.圖2是其示意圖，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳

臺(tái)的跨度尸G=7米，頂端E到8。的距離為40米，HG//BC,/AF4=40°,NEFG=

25°,NECB=36；求此大跳臺(tái)最高點(diǎn)A距地面BO的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：sin40°弋0.64,cos400y.77,tan40°弋0.84,sin250弋0.42,cos25°弋

0.91,tan25°g0.47,sin36°?0.59,cos36°0.81,tan36°g0.73）

【分析】過點(diǎn)E作EN-LBC于點(diǎn)N,交HG于點(diǎn)M,則AB=AH-EM+EN,分別在Rt

△4〃F中，和RtZ\EMG中，解直角三角形即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)M交"G于點(diǎn)則AB=AH-EM+EM

根據(jù)題意可知，NAHF=NEMF=NEMG=90°,EN=40（米），

'：HG//BC,

：.ZEGM=ZECB=36°,

在RtZ\A”尸中，ZAF/7=40°,AF=50,

尸?sin/A/7/七50X0.64=32（米），

在RtAFEM和RtAEMG中，設(shè)MG=in米，則FM=（7-m）米,

：.EM=MG'tanZEGM=MGnsin36o=0.73根，

EM=FM'tanZEFM=FM-tan25°=0.47（7-m）,

...0.73機(jī)=0.47（7-m）,解得*2.7（米），

：.EM=0.47（7-m）42.021（米），

:.AB=AH-EM+EN&32-2.021+40=70（米）.

...此大跳臺(tái)最高點(diǎn)A距地面BD的距離是70米.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)值的定義，解一元一次方

程，正確作出輔助線，并得出AB=AH-EM+EN是解題關(guān)鍵.

24.(8分)如圖，已知48是00的直徑，BCLABB,E是0A上的一點(diǎn)，ED〃8c交

O。于。，0C//AD,連接AC交ED于尸.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若AB=8,AE=l,求EQ,EF的長(zhǎng).

【分析】(1)連接0D,證明△B0C好△OOC根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到N0DC=/0BC

=90°,根據(jù)切線的判定定理得到CO是。。的切線；

(2)過點(diǎn)。作OHJ_BC于"，根據(jù)勾股定理求出EC,根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理求出

BC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出EF.

【解答】(1)證明：連接。

".'AD//OC,

:.NBOC=NOAD,ZD0C=NODA,

'：OA=OD,

：.ZOAD=ZOAD,

：.NBOC=ADOC,

在△80C和△OOC中，

'OB=OD

<ZBOC=ZDOC-

oc=oc

:.△BOgXDOC(SAS),

：.ZODC^ZOBC=90Q,

:on為。。的半徑，

.??CD是的切線；

(2)解：過點(diǎn)。作QHLBC于H,

■:ED//BC,

AZOED=180°-ZABC=W°,

則四邊形破”。為矩形，

:.BH=ED,DH=BE=7,

?.?A8=8,AE=\,

：.OE=3,

???E￡>=、0D2_0E2r42.32=4,

:CB、CD是00的切線

:.CB=CD,

設(shè)CB=CD=x,則CH=x-W，

在RtZiQHC中，DH2+CH2=CD2,即72+(x-77)2=^.

解得：x=4夜,即BC=4A/7，

'：ED//BC,

.?.22=處，即EF=1

,?BCAB'4778'

解得：EF=2S&.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用,

掌握經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵.

七、(本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分)

25.(10分)如圖，已知拋物線過點(diǎn)O(0,0),A(5,5),且它的對(duì)稱軸為x=2.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)8是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限，當(dāng)△OAB的面積為15時(shí)，

求8的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以-PB的值最大時(shí)，求P的坐標(biāo)以

及B4-PB的最大值.

【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；

(2)設(shè)8(2,m)運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線0A的解析式為y=x,設(shè)直線0A

與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)H,則H(2,2),BH=m-2,利用三角形面積公式建立方程求

解即可得出答案；

(3)運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線A8的解析式為y=-x+10,當(dāng)用-P8的值最大時(shí)，A、

8、P在同一條直線上，聯(lián)立方程組求解即可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式可求

得AB,即B4-P8的最大值.

【解答】解：(1)；拋物線過點(diǎn)。(0,0),A(5,5),且它的對(duì)稱軸為x=2,

.,.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),

設(shè)拋物線解析式為y=or(x-4),把A(5,5)代入，得5a=5,

解得：a—\,

.,.y=x(x-4)=x2-4尤，

故此拋物線的解析式為)，=/-4x；

(2)???點(diǎn)B是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)8在第一象限，

??.設(shè)B(2,m)(m>0),

設(shè)直線04的解析式為y=日，

則5k=5,