浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖4，兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)均為1，其中一個(gè)正六邊形的一邊恰在另一個(gè)正六邊形的對(duì)角線上，則這個(gè)圖形（陰影部分）外輪廓線的周長(zhǎng)是A．7 B．8 C．9 D．102．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣13．已知⊙O的直徑為4，點(diǎn)O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法判斷4．反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1） B．圖象位于第二、四象限C．圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱 D．y隨x的增大而增大5．（11·大連）某農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到兩個(gè)品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則()A．甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定 B．乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C．甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定6．下列兩個(gè)圖形：①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)直角三角形；③兩個(gè)正方形；④兩個(gè)矩形；⑤兩個(gè)菱形；⑥兩個(gè)正五邊形．其中一定相似的有（）A．2組B．3組C．4組D．5組7．對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下，若出售1200件襯衣，則其中次品的件數(shù)大約是（）抽取件數(shù)（件）501001502005008001000合格頻數(shù)4898144193489784981A．12 B．24 C．1188 D．11768．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．329．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若AB=6，BC=8，則△AEF的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在矩形中，在上，，交于，連結(jié)，則圖中與一定相似的三角形是A． B． C． D．和11．已知線段，是線段的黃金分割點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C．或 D．以上都不對(duì)12．如圖，網(wǎng)格中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D二、填空題（每題4分，共24分）13．半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高是__cm．14．如圖，在中，，棱長(zhǎng)為1的立方體的表面展開(kāi)圖有兩條邊分別在，上，有兩個(gè)頂點(diǎn)在斜邊上，則的面積為_(kāi)_________．15．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為2，若以小正形的頂點(diǎn)為圓心，4為半徑作一個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)__________.16．在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是，則n＝__．17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小．其中正確的說(shuō)法有_____（寫(xiě)出正確說(shuō)法的序號(hào)）18．如圖,從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是的扇形，如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，那么圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心，OF為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P.AB=6，BC=（1）求證：F是DC的中點(diǎn).（2）求證：AE=4CE.（3）求圖中陰影部分的面積.20．（8分）為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2015年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米，2017年計(jì)劃投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同．(1)求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問(wèn)從2015到2017年這三年共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房？21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是、，為頂點(diǎn)．（1）求、的值和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）已知，為⊙的直徑，過(guò)點(diǎn)的弦∥半徑，若．求的度數(shù)．23．（10分）如圖1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．小明同學(xué)的思路是這樣的：將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接EC，DE．繼續(xù)推理就可以使問(wèn)題得到解決．（1）請(qǐng)根據(jù)小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為△ABC外的一點(diǎn)，且∠ADC＝45°，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系又是如何的，請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上的點(diǎn)，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的長(zhǎng)為；②若AD+BD＝14，求的最大值，并求出此時(shí)⊙O的半徑．24．（10分）平行四邊形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，于，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接；若．（1）求的度數(shù)；（2）求證：25．（12分）安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷(xiāo)售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售，已知這種干果銷(xiāo)售量（千克）與每千克降價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？26．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)B（0，1）和C（4，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)A．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，隨著點(diǎn)P的移動(dòng)，存在點(diǎn)P使△PBC是直角三角形，請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在x軸上沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似？若存在，直接寫(xiě)出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】解：∵個(gè)正六邊形的一邊恰在另一個(gè)正六邊形的對(duì)角線上，∴它的一半是60°，它的鄰補(bǔ)角也是60°，∴上面的小三角形是等邊三角形，∴上面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，同理可知下面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，故這個(gè)圖形（陰影部分）外輪廓線的周長(zhǎng)是1．故選B．2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)圓心距和兩圓半徑的之間關(guān)系可得出兩圓之間的位置關(guān)系．【詳解】∵⊙O的直徑為4，∴⊙O的半徑為2，∵圓心O到直線l的距離是2，∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，理解直線和圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：已知圓的半徑是r，圓心到直線的距離是d，當(dāng)d＝r時(shí)，直線和圓相切，當(dāng)d＞r時(shí)，直線和圓相離，當(dāng)d＜r時(shí)，直線和圓相交．4、D【分析】反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象k＞0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k＜0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)選擇則可．【詳解】A、圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），正確；B、圖象位于第二、四象限，故正確；C、雙曲線關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱，正確；D、在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.5、A【解析】方差是刻畫(huà)波動(dòng)大小的一個(gè)重要的數(shù)字.與平均數(shù)一樣，仍采用樣本的波動(dòng)大小去估計(jì)總體的波動(dòng)大小的方法，方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好.【詳解】因?yàn)閟＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方差意義.6、A【解析】試題解析：①不相似，因?yàn)闆](méi)有指明相等的角或成比例的邊；②不相似，因?yàn)橹挥幸粚?duì)角相等，不符合相似三角形的判定；③相似，因?yàn)槠渌膫€(gè)角均相等，四條邊都相等，符合相似的條件；④不相似，雖然其四個(gè)角均相等，因?yàn)闆](méi)有指明邊的情況，不符合相似的條件；⑤不相似，因?yàn)榱庑蔚慕遣灰欢▽?duì)應(yīng)相等，不符合相似的條件；⑥相似，因?yàn)閮烧暹呅蔚慕窍嗟龋瑢?duì)應(yīng)邊成比例，符合相似的條件；所以正確的有③⑥．故選A．7、B【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷合格襯衣的頻率穩(wěn)定在0.98，于是利于頻率估計(jì)概率可判斷任意抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98，從而得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得任抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98，次品的概率為0.02，

出售1200件襯衣，其中次品大約有1200×0.02=24（件），

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、D【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根據(jù)勾股定理，得：OC=5.∵四邊形OABC是菱形，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，∴.故選D.9、A【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，，又因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，所以EF為三角形AOD的中位線，推出，，AF:AD=1:2由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8

∴，∵E，F(xiàn)分別是AO．AD中點(diǎn)，

∴，，AF:AD=1:2，∴△AEF的面積為3，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．10、B【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠D=90°，再由根據(jù)同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE，即可得到結(jié)果.∵矩形∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DFE∴∽故選B.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定點(diǎn)評(píng)：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中半徑常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.11、C【分析】根據(jù)黃金分割公式即可求出.【詳解】∵線段，是線段的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)，∴；當(dāng)，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查黃金分割的公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)進(jìn)行判斷．【詳解】如圖，位似中心為點(diǎn)D．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．注意：兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長(zhǎng)度，利用勾股定理即可求出圓錐的高．【詳解】設(shè)底面圓的半徑為r．∵半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，∴圓錐的母線l=10cm，∴，解得：r=5（cm），∴圓錐的高h(yuǎn)（cm）．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關(guān)鍵．14、16【解析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)分別計(jì)算出CB、AC即可．【詳解】解：由題意得：DE∥MF,所以△BDE∽△BMF,所以，即,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因?yàn)樗倪呅蜠ENC是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，的面積=BC×AC÷2=4×8÷2=16.故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要對(duì)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)熟練地掌握．15、【分析】先根據(jù)直角三角形邊長(zhǎng)關(guān)系得出，再分別計(jì)算此扇形的弧長(zhǎng)和側(cè)面積后即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，，，.，，的長(zhǎng)度，設(shè)所圍成的圓錐的底面圓的半徑為，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算及弧長(zhǎng)的計(jì)算的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長(zhǎng)和扇形的半徑并利用扇形的有關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，難度不大．16、1【分析】根據(jù)白球的概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有（n+4）個(gè)球，其中白球4個(gè)，根據(jù)概率公式知：P（白球）＝，解得：n＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P.17、②④⑤⑥【分析】①利用拋物線開(kāi)口方向得到a＜0，利用拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c＞0，即可判斷；②利用0＜﹣＜1得到b＜﹣2a，則可對(duì)其進(jìn)行判斷；③利用x＝﹣1時(shí)y的正負(fù)可對(duì)a﹣b+c進(jìn)行判斷；④利用a+c＞b＞0可對(duì)其進(jìn)行判斷；⑤根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可判斷；⑥根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣，∴0＜﹣＜1，∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，所以②正確；∵x＝﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以③錯(cuò)誤；∴a+c＞b，而b＞0，∴a+c＞0，所以④正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以⑤正確；∵拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減下，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以⑥正確．故答案為：②④⑤⑥．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)題意可知扇形ABC圍成圓錐后的底面周長(zhǎng)就是弧BC的弧長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式和圓周長(zhǎng)公式來(lái)求解.【詳解】解：作于點(diǎn),連結(jié)OA、BC,∵∠BAC=90°∴BC是直徑，OB=OC,,圓錐的底面圓的半徑故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圍成圓錐形，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)就是原來(lái)扇形的弧長(zhǎng)，找到它們的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）易求DF長(zhǎng)度即可判斷；（2）通過(guò)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半證得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先證明△OFG為等邊三角形，△OPG為等邊三角形，即可確定扇形圓心角∠POG和∠GOF的大小均為60°,所以兩扇形面積相等，通過(guò)割補(bǔ)法得出最后陰影面積只與矩形OPDH和△OGF有關(guān)，根據(jù)面積公式求出兩圖形面積即可.【詳解】（1）∵AF=AB=6,AD=BC=,∴DF=3,∴CF=DF=3,∴F是CD的中點(diǎn)（2）∵AF=6,DF=3,∴∠DAF=30°，∴∠EAF=30?,∴AE=2EF;∴∠EFC=30?,EF=2CE,∴AE=4CE（3）如圖，連接OP,OG,作OH⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG為等邊三角形，同理△OPG為等邊三角形，∴∠POG=∠FOG=60°,OH=,∴S扇形OPG=S扇形OGF,∴S陰影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-S△OFG=,即圖中陰影部分的面積.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，根據(jù)條件，結(jié)合圖形找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.20、(1)50%；(2)57萬(wàn)平方米【分析】(1)設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，由3()2=2017年的投資，列出方程，解方程即可；

(2)2016年的廉租房=12(1+50%)，2017年的廉租房=12(1+50%)2，即可得出結(jié)果．【詳解】(1)設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：

3()2=6.75，

解得：，或(不合題意，舍去)，

∴，

即每年市政府投資的增長(zhǎng)率為；

(2)∵12+12(1+50%)+12(1+50%)2=12+18+27＝57，

∴從2015到2017年這三年共建設(shè)了57萬(wàn)平方米廉租房．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；熟練掌握列一元二次方程解應(yīng)用題的方法，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1），，(-1，4)；（2）在y軸上存在點(diǎn)D(0，3)或D(0，1)，使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入解方程組即可得到結(jié)論；

(2)過(guò)C作CE⊥y軸于E，根據(jù)函數(shù)的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，設(shè)，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】(1)把A(?3,0)、B(1,0)分別代入，，解得：，，則該拋物線的解析式為：，∵，所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；故答案為：，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，假設(shè)在軸上存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)(0，)，則，∵，∴，，,，由∠90得∠1∠290，又∵∠2∠390，∴∠3∠1，又∵∠CED∠DOA90，∴△∽△，∴，則，變形得，解得，．綜合上述：在y軸上存在點(diǎn)(0，3)或(0，1)，使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22、∠C=30°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：∵OA∥DE，

∴∠AOD=∠D=60°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOD=30°【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理和平行線的性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．23、（1）CD2+BD2＝2AD2，見(jiàn)解析；（2）BD2＝CD2+2AD2，見(jiàn)解析；（3）①7，②最大值為，半徑為【分析】（1）先判斷出∠BAD＝CAE，進(jìn)而得出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，∠B＝∠ACE，再根據(jù)勾股定理得出DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再用勾股定理的出DE2＝2AD2，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理的出DE2＝CD2+CE2＝2CD2，再判斷出△ACE≌△BCD（SAS），得出AE＝BD，①將AD＝6，BD＝8代入DE2＝2CD2中，即可得出結(jié)論；②先求出CD＝7，再將AD+BD＝14，CD＝7代入，化簡(jiǎn)得出﹣（AD﹣）2+，進(jìn)而求出AD，最后用勾股定理求出AB即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）CD2+BD2＝2AD2，理由：由旋轉(zhuǎn)知，AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，根據(jù)勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，∴CD2+BD2＝2AD2；（2）BD2＝CD2+2AD2，理由：如圖2，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接EC，DE，同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，在Rt△ADE中，AD＝AE，∴∠ADE＝45°，∴DE2＝2AD2，∵∠ADC＝45°，∴∠CDE＝∠ADC+∠ADE＝90°，根據(jù)勾股定理得，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即：BD2＝CD2+2AD2；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交DA的延長(zhǎng)線于E，∴∠DCE＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠E＝90°﹣∠ADC＝45°＝∠ADC，∴CD＝CE，根據(jù)勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝2CD2，連接AC，BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠BDC＝45°＝∠ADC，∴AC＝BC，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，①AD＝6，BD＝8，∴DE＝AD+AE＝AD+BD＝14，∴2CD2＝142，∴CD＝7，故答案為7；②∵AD+BD＝14，∴CD＝7，∴＝AD?（BD+×7）＝AD?（BD+7）＝AD?BD+7AD＝AD（14﹣AD）+7AD＝﹣AD2+21AD＝﹣（AD﹣）2+，∴當(dāng)AD＝時(shí)，的最大值為，∵AD+BD＝14，∴BD＝14﹣＝，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得，AB＝，∴⊙O的半徑為OA＝AB＝．【點(diǎn)睛】本題考查圓與三角形的結(jié)合,關(guān)鍵在于熟記圓的性質(zhì)和三角形的性質(zhì).24、（1）30°（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)去證明，可得，再根據(jù)求解即可；（2）延長(zhǎng)FE至點(diǎn)N，使，連接AN，通過(guò)證明，可得，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可得證．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)即即；（2）延長(zhǎng)FE至點(diǎn)N，使，連接AN，由（1）知，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的綜合問(wèn)題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)