2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.過點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

2.

3.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

9.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件10.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

11.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

12.A.A.4B.-4C.2D.-213.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

14.

15.

16.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

17.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

18.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

19.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

24.求

25.

26.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為________．

27.

28.

29.

30.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.證明：

51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

52.

53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.

55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求微分方程的通解．

58.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

59.

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.（本題滿分8分）

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

又可導(dǎo)．

參考答案

1.C本題考查了直線方程的知識點(diǎn).

2.D解析：

3.C本題考查的知識點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

4.C解析：

5.D

6.D

7.D解析：

8.A

9.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

10.C

11.A

12.D

13.D

14.A

15.B

16.A本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

17.A

18.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

19.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

20.D

21.1/(1-x)2

22.

23.-sinx

24.

=0。

25.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

26.

本題考查的知識點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

27.

本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

28.2．

本題考查的知識點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

29.

30.

本題考查的知識點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

31.

32.

33.1/π

34.1．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

35.

36.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

37.2

38.

解析：

39.

40.

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

列表：

說明

49.

50.

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

則

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.由二重積分物理意義知

61.

62.