2022-2023學(xué)年山西省朔州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省朔州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.0B.1C.2D.-1

2.A.-1

B.1

C.

D.2

3.

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

5.

6.A.A.0B.1/2C.1D.∞

7.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

8.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

13.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.

16.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

17.

18.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

19.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

20.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

二、填空題(20題)21.過(guò)點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．

22.

23.

24.冪級(jí)數(shù)

的收斂半徑為_(kāi)_______。

25.

26.

27.

則b__________.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.微分方程y"=y的通解為_(kāi)_____．

35.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為_(kāi)_________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.

47.

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

50.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

57.

58.證明：

59.

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)y=xsinx，求y'。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.某廠每天生產(chǎn)某產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)，總成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，問(wèn)每天生產(chǎn)多少時(shí)，平均成本最低?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.D解析：

5.D

6.A

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

8.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

9.D

10.D解析：

11.A

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

13.C所給問(wèn)題為反常積分問(wèn)題，由定義可知

因此選C．

14.B

15.B

16.A

17.D

18.A

19.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

20.A

21.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

22.3

23.解析：

24.所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

25.3x2siny

26.1

27.所以b=2。所以b=2。

28.

29.-5-5解析：

30.

31.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

32.

解析：

33.

34.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

35.x=-2

36.e．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

37.

38.1/6

39.（-35）（-3，5）解析：

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

則

48.

列表：

說(shuō)明

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.

60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.解

67.因?yàn)閥=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因?yàn)閥=xsinx，