2022-2023學(xué)年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

3.

4.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

5.

6.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

7.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

8.

9.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx12.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

15.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

16.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

17.

18.

19.A.A.

B.e

C.e2

D.1

20.

二、填空題(20題)21.微分方程y'=0的通解為______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.微分方程y'+9y=0的通解為______．

28.

29.

30.

31.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

32.

33.

34.微分方程y''+y=0的通解是______.

35.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求微分方程的通解．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.

50.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.證明：

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.計算

67.

68.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

5.C

6.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

7.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

8.D

9.C

10.C

11.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

12.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

13.A解析：

14.D

15.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

16.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

17.D解析：

18.D

19.C本題考查的知識點為重要極限公式．

20.C

21.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

22.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

23.-1

24.

25.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

26.

27.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

28.

29.22解析：

30.6x2

31.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

32.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤。

33.

34.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

35.0

36.(03)(0,3)解析：

37.

38.

39.-sinx

40.

41.

42.

43.

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

則

50.51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.

列表：

說明

54.由二重積分物理意義知

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，