2022年江西省撫州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年江西省撫州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.1B.2C.1/2D.-1

7.

8.

9.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.Ax

B.

C.

D.

17.

18.

19.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線(xiàn)下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。24.25.26.27.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

28.

29.

30.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

40.三、計(jì)算題(20題)41.證明：42.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

43.

44.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．45.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.47.48.

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．51.求微分方程的通解．52.

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．54.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

2.C由不定積分基本公式可知

3.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

4.B

5.A

6.C

7.D

8.D

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念．

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

10.D

11.D

12.D

13.A

14.C

15.D解析：

16.D

17.C解析：

18.B

19.C

20.C

21.

22.-2

23.

24.

25.本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。26.1

27.

28.1/2429.0

30.(1+x)ex

31.4π32.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

33.x=-3

34.

35.

36.arctanx+C

37.2xy(x+y)+3

38.

39.

40.

41.

42.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

43.

44.

45.

46.

47.48.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

49.

50.

列表：

說(shuō)明

51.

52.

則

53.

54.

55.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

56.

57.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,