2022年湖北省隨州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年湖北省隨州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

7.

8.

9.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

10.

11.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

12.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

13.

14.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

15.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]16.A.A.1

B.3

C.

D.0

17.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

18.

19.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

24.

25.

26.

27.微分方程y"+y=0的通解為______．28.交換二重積分次序=______．

29.

30.設(shè)y=，則y=________。31.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

32.

33.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.

48.證明：

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.

59.60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.64.設(shè)65.66.求fe-2xdx。

67.

68.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

2.B

3.D

4.C

5.B

6.D

7.C

8.D

9.A

10.A

11.C

12.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

13.B

14.A

15.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

16.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

17.C

18.D解析：

19.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

20.C

21.

22.1

23.

24.0

25.

解析：

26.27.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

28.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

29.2

30.31.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

32.

33.(lnx)2+(lny)2=C

34.(-33)(-3,3)解析：

35.ee解析：

36.

解析：

37.

38.

39.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

40.(-∞．2)

41.

42.

列表：

說明

43.

則

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

48.

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.由二重積分物理意義知

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.用極坐標(biāo)解(積分區(qū)域和被積