2022年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

7.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

8.

9.

10.

11.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

12.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

13.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

14.

15.

16.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

17.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

18.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

19.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.證明：

43.

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

45.

46.

47.

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.

51.

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

59.求微分方程的通解．

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

四、解答題(10題)61.證明：ex＞1+x(x＞0)

62.

63.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

64.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.曲線y=lnx在點(diǎn)_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

2.D

3.D

4.D

5.C

6.B

7.A

8.C

9.B

10.B

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

12.D

13.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

14.C

15.D

16.C解析：

17.B解析：

18.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

20.D

21.1-m

22.-4cos2x

23.

24.e-3/2

25.0

26.e-6

27.0

28.

29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

30.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

31.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

32.0

33.dz=2xeydx+x2eydy

34.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識(shí)點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因?yàn)閍＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí),f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式．

36.

37.[-11]

38.3yx3y-13yx3y-1

解析：

39.1

40.2m2m解析：

41.

42.

43.

44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.

則

52.

列表：

說明

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.由二重積分物理意義知

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

6