2023年河北省滄州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年河北省滄州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

2.

3.

4.

5.

6.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

7.

8.

9.

10.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

11.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-212.A.2B.1C.1/2D.-1

13.

14.

15.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

16.

17.

18.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

19.

20.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

24.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

25.26.

27.

28.

29.30.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

31.

32.

33.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

34.

35.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。36.37.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。38.39.

sint2dt=________。

40.

三、計算題(20題)41.證明：

42.

43.

44.45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求微分方程的通解．59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求65.66.67.68.

69.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

70.(本題滿分10分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)72.求∫sinxdx．

參考答案

1.B

2.C解析：

3.C解析：

4.D

5.B

6.C

7.C

8.A

9.B

10.C

11.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

12.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

13.D

14.A解析：

15.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

16.C解析：

17.D

18.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

19.B

20.B

21.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

22.

23.(lnx)2+(lny)2=C

24.

25.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

26.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

27.f(x)+Cf(x)+C解析：

28.2/5

29.30.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

31.(03)(0,3)解析：32.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時，u＝0；當(dāng)x＝1時，u＝2．因此

33.

34.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：35.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

36.37.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。38.0

39.

40.-1

41.

42.

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

列表：

說明

47.

48.

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.

則

53.由二重積分物理意義知

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.56.由一階線性微分方程通解公式有

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進(jìn)行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標(biāo)將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應(yīng)該注意的問題．通常若區(qū)域可以表示為

68.積分區(qū)域D如下圖所示：

被積函數(shù)f(x,y)=y/x,化為二次積分時對哪個變量皆易于積分;但是區(qū)域D易于用X—型不等式表示,因此選擇先對y積分,后對x積分的二次積分次序.

69.

70.本題考