2023年福建省三明市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年福建省三明市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

4.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.

6.A.3B.2C.1D.1/2

7.

8.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

9.

10.

11.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

12.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/313.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)14.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

15.

16.

17.()A.A.

B.

C.

D.

18.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程exy'=1的通解為______．24.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

25.

26.27.28.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求微分方程的通解．45.

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

52.

53.

54.

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．56.證明：57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.59.60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)61.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點(diǎn)M(x，y)的面密度與點(diǎn)M到點(diǎn)(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

62.

63.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．64.

65.

66.

67.求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn).68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.C本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)

5.B

6.B，可知應(yīng)選B。

7.B

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

9.D

10.A

11.A

12.A

13.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

14.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

15.C解析：

16.B解析：

17.A

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

19.C

20.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

21.2

22.y=-x+123.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

24.

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

26.

27.28.-1

29.1/x

30.[-11]

31.

32.

33.

34.

35.

36.(02)

37.38.3x2

39.π/440.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

則

54.

55.

56.

57.

列表：

說明

58.

59.

60.由等價(jià)無窮小量的定義可知

61.

62.63.由題設(shè)可得知本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)