2023年四川省廣安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年四川省廣安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

2.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

3.

4.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

5.談判是雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭(zhēng)取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

6.

7.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

8.

9.

10.

11.

12.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

13.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

14.

15.=（）。A.

B.

C.

D.

16.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對(duì)變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

17.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

20.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

33.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

34.

35.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

36.

37.設(shè)y=，則y=________。

38.

39.

40.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

58.證明：

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點(diǎn)A的切線方程．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

參考答案

1.D

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

3.A解析：

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

5.A解析：談判是指雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

6.D

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

8.B

9.B

10.A

11.D

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個(gè)基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯(cuò)誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯(cuò)誤．

13.A

14.B解析：

15.D

16.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

17.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

18.B

19.B

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

21.

22.y

23.

24.

解析：

25.[*]

26.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

27.

28.

29.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)。

30.1/e1/e解析：

31.

32.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

33.

34.1本題考查了無窮積分的知識(shí)點(diǎn)。

35.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

36.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

37.

38.

39.

40.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

列表：

說明

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.由等價(jià)無窮小量的定義可知

51.

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.

54.由二重積分物理意義知

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.

59.

則

60.

61.

62.

63.

64.

65.解如圖所示，把積分區(qū)域D作為y一型區(qū)域，即

66.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點(diǎn)A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點(diǎn)A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S