2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

4.

5.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小6.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

7.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

8.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

16.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

17.

18.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

19.

20.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

29.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

30.

31.

32.

33.

34.35.直線的方向向量為________。36.37.38.

39.

40.設(shè)y=e3x知，則y'_______。三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.證明：48.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.四、解答題(10題)61.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.B

3.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

4.D解析：

5.D

6.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

7.D

8.B

9.B

10.C

11.D解析：

12.C解析：

13.B

14.D

15.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

16.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

17.A解析：

18.A

19.D解析：

20.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

21.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

22.π/2π/2解析：

23.

24.

25.63/12

26.1

27.解析：

28.

29.f(x)+C

30.

31.

32.

33.

34.35.直線l的方向向量為

36.

37.本題考查的知識點為定積分運算．

38.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

39.340.3e3x

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

51.

則

52.由二重積分物理意義知

53