2022年安徽省蚌埠市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022年安徽省蚌埠市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

2.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

3.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

4.

5.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

6.

7.在企業(yè)中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

8.

9.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

10.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

11.

12.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

13.

14.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

15.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

16.

17.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

18.

19.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.________.28.

29.

30.設z=x3y2，則=________。

31.設函數f(x)有一階連續(xù)導數，則∫f'(x)dx=_________。

32.33.函數f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.證明：45.46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求微分方程的通解．50.

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．52.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．53.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．57.58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿分10分)

64.65.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

66.

67.

68.

69.

70.計算五、高等數學(0題)71.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了定積分的性質的知識點。

2.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

3.D

4.C

5.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

6.D

7.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

8.B

9.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

10.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

11.C解析：

12.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

13.C

14.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

15.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

16.D解析：

17.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

18.C

19.A由于

可知應選A．

20.D

21.[*]22.0

23.

本題考查的知識點為：參數方程形式的函數求導．

24.3/2

25.1/x

26.(02)(0,2)解析：

27.

28.

29.eab30.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

31.f(x)+C

32.

33.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。34.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

35.

36.

37.2

38.本題考查的知識點為函數商的求導運算．

考生只需熟記導數運算的法則

39.

40.y=xe+Cy=xe+C解析：

41.

42.

則

43.

44.

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

列表：

說明

54.55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.函數的定義域為

注意

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.本題考查的知識點為求解二階線性常系數非齊次微分方程．

相應的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為

【解題指導】

由二