2022年河南省安陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年河南省安陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.-1

B.0

C.

D.1

4.A.A.

B.0

C.

D.1

5.

6.

7.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

8.

9.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e10.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

11.

12.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)13.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-214.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面15.。A.2B.1C.-1/2D.016.A.2B.1C.1/2D.-1

17.

18.A.2B.-2C.-1D.1

19.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.證明：46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.55.求微分方程的通解．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.62.63.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

64.(本題滿分10分)

65.

66.設(shè)

67.

68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

2.A

3.C

4.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

5.A解析：

6.D

7.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

8.D

9.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

10.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

11.B

12.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

13.A由于

可知應(yīng)選A．

14.A

15.A

16.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

17.A

18.A

19.D由拉格朗日定理

20.C

21.e-6

22.

23.k=1/2

24.

25.55解析：

26.

27.＞

28.0

29.

30.2

31.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

32.1/6

33.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

34.y=1y=1解析：

35.00解析：36.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

37.

38.-1

39.-4cos2x

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

列表：

說明

51.

52.

則

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表