2023年江蘇省鎮(zhèn)江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年江蘇省鎮(zhèn)江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

3.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

4.

5.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.

7.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

8.

A.

B.

C.

D.

9.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.0B.1C.2D.3

12.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

19.A.A.∞B.1C.0D.－120.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

28.

29.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

30.

31.32.

33.34.

35.

36.

37.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

38.

39.

40.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

三、計(jì)算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.證明：

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.

58.

59.

60.四、解答題(10題)61.求

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)72.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.A解析：

5.B

6.C解析：

7.C

8.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

9.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

10.D

11.B

12.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

13.D

14.C

15.C

16.D

17.C

18.A

19.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

20.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

21.00解析：

22.2/3

23.24.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

25.本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

26.tanθ-cotθ+C

27.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點(diǎn)。

28.(-33)(-3,3)解析：

29.

30.3

31.

32.

33.34.

35.

解析：

36.37.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

列表：

說明

45.

則

46.由二重積分物理意義知

47.

48.由等價(jià)無窮小量的定義可知

49.

50.51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為