2022-2023學(xué)年河南省漯河市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省漯河市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.談判是雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭(zhēng)取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

3.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

6.

7.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

8.

9.

10.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

13.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

14.

15.

16.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

17.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

18.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

19.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．29.30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

36.

37.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.證明：51.求微分方程的通解．52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則54.55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.

57.

58.59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.65.

66.

67.

68.

69.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。70.求方程(y-x2y)y'=x的通解.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.A解析：談判是指雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

3.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

4.C

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

6.A

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

8.A解析：

9.D

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

11.D解析：

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

14.A

15.C

16.A

【評(píng)析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對(duì)簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次．

17.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

19.B

20.D

21.0

22.

解析：

23.

24.1

25.

26.

27.00解析：28.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

30.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

31.1/21/2解析：

32.本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。

33.5

34.發(fā)散本題考查了級(jí)數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn).

35.

36.22解析：37.-1

38.

39.y

40.41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.由二重積分物理意義知

53.由等價(jià)無窮小量的定義可知

54.

55.

列表：

說明

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

則

58.

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.

61.62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點(diǎn)在于寫出區(qū)域D的表達(dá)式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯(cuò)誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，