2022年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面6.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

7.

8.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

9.

10.

11.

12.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

13.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.

15.

16.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln217.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

18.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.28.29.

30.31.

32.

33.

34.

35.微分方程y"+y=0的通解為______．36.

37.

38.設(shè)z=x3y2，則=________。39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.

43.44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.51.52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.證明：

56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.求fe-2xdx。63.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

64.

65.(本題滿分8分)

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

五、高等數(shù)學(0題)71.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B解析：

3.D

故選D．

4.D

5.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

6.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

7.D

8.D

9.B

10.D

11.B

12.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

13.B

14.D解析：

15.A解析：

16.C本題考查了函數(shù)在一點的導數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

17.A

18.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

19.B

20.D21.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

22.

23.(-33)(-3,3)解析：24.由可變上限積分求導公式可知25.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

26.1/200

27.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

28.本題考查的知識點為重要極限公式。29.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

30.

31.2本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

32.(00)

33.7/5

34.22解析：35.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

36.

37.38.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

39.

40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

列表：

說明

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

則

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.函數(shù)的定義域為

注意

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

61.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

【解題指導】

本題中出現(xiàn)的主要問題是不定積分運算丟掉任意常數(shù)C．

62.63.在極坐標系中，D可以表示為0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

6