2023年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

4.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

5.

6.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

7.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

8.

9.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

10.下列命題中正確的有()．

11.A.-1

B.1

C.

D.2

12.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)13.

14.

15.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸16.

A.

B.

C.

D.

17.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

18.A.0B.1C.2D.任意值19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。29.

30.設(shè)，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

31.32.∫(x2-1)dx=________。

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.44.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.證明：47.

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程的通解．50.51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.

53.

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.

四、解答題(10題)61.求fe-2xdx。62.

63.

64.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．

65.

66.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。

67.設(shè)y=x2ex，求y'。

68.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計才能使所用材料最省?

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

3.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

4.C由于f'(2)=1，則

5.D

6.C

7.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

8.B

9.B

10.B解析：

11.A

12.C本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

13.D

14.A

15.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯誤．

16.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

17.C

18.B

19.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

20.B

21.

22.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

23.

24.

25.12x

26.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

27.11解析：28.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。29.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

30.

31.

32.

33.e-6

34.

35.

36.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

37.

38.

39.6x26x2

解析：40.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

47.

則

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

說明

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.由二重積分物理意義知

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.64.由導(dǎo)數(shù)的四則