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文檔簡介
2023年河南省鶴壁市普通高校對口單招數(shù)學自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.把6本不同的書分給李明和張強兩人,每人3本,不同分法的種類數(shù)為()A.
B.
C.
D.
2.己知集合A={x|x>0},B={x|-2<x<1},則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}
3.在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中,隨機取出三個不同的數(shù),則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4
4.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()A.(x+1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x+1)2+(y+1)2=2
5.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.
6.A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)
7.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,S8=4a3,a7=-2,則a9等于()A.-6B.-4C.-2D.2
8.如圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A—BB1D1D的體積為()cm3.A.5B.6C.7D.8
9.A.B.C.D.
10.設(shè)m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.am<an
B.an<am
C.a-m<a-n
D.ma<na
11.不等式組的解集是()A.{x|0<x<2}
B.{x|0<x<2.5}
C.{x|0<x<}
D.{x|0<x<3}
12.A.2B.3C.4
13.A.6B.7C.8D.9
14.{已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1}則A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}
15.集合M={a,b},N={a+1,3},a,b為實數(shù),若M∩N={2},則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}
16.sin750°=()A.-1/2
B.1/2
C.
D.
17.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3)D.[-2,3]
18.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,5},={1,3,5},則A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}
19.A.x=y
B.x=-y
C.D.
20.已知橢圓的一個焦點為F(0,1),離心率e=1/2,則該橢圓的標準方程為()A.x2/3+y2/4=1
B.x2/4+y2/3=1
C.x2/2+y2=1
D.y2/2+x2=1
二、填空題(10題)21.
22.若事件A與事件ā互為對立事件,且P(ā)=P(A),則P(ā)=
。
23.某校有老師200名,男學生1200名,女學生1000名,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本,則從女生中抽取的人數(shù)為______.
24.在P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離是4,則a=_____.
25.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.
26.已知正實數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.
27.若△ABC中,∠C=90°,,則=
。
28.己知兩點A(-3,4)和B(1,1),則=
。
29.
30.口袋裝有大小相同的8個白球,4個紅球,從中任意摸出2個,則兩球顏色相同的概率是_____.
三、計算題(5題)31.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
32.解不等式4<|1-3x|<7
33.求焦點x軸上,實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
34.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
35.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
四、簡答題(10題)36.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
37.數(shù)列的前n項和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列的通項公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
38.已知是等差數(shù)列的前n項和,若,.求公差d.
39.如圖,在直三棱柱中,已知(1)證明:AC丄BC;(2)求三棱錐的體積.
40.求k為何值時,二次函數(shù)的圖像與x軸(1)有2個不同的交點(2)只有1個交點(3)沒有交點
41.已知cos=,,求cos的值.
42.證明:函數(shù)是奇函數(shù)
43.解不等式組
44.在拋物線y2=12x上有一弦(兩端點在拋物線上的線段)被點M(1,2)平分.(1)求這條弦所在的直線方程;(2)求這條弦的長度.
45.簡化
五、證明題(10題)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
47.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
48.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
49.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
50.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
51.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
52.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.
53.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
54.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
55.
六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
57.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
參考答案
1.D
2.D
3.C隨機抽樣的概率.分析題意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4種取法,符合題意的取法有2種,故所求概率P=1/2.故選C
4.B
5.A
6.D
7.A等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=4a3知:S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.
8.B四棱錐的體積公式∵長方體底面ABCD是正方形,∴△ABD中BD=3cm,BD邊上的高是3/2cm,∴四棱錐A-BB1DD1的體積為去1/3×3×2×3/2=6
9.A
10.A由題可知,四個選項中只有選項A正確。
11.C由不等式組可得,所以或,由①可得,求得;由②可得,求得,綜上可得。
12.B
13.D
14.B集合的運算.A中的元素-1,0在B中,1不在B中,所以A∩B={-1,0}.
15.D集合的運算.∵M∩N=2,∴2∈M,2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a,b},∴b=2.AUB={1,2,3}.
16.B利用誘導(dǎo)公式化簡求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.
17.B
18.B集合的運算.由CuB={1,3,5}得B={2,4},故A∩B={2}.
19.D
20.A橢圓的標準方程.由題意得,橢圓的焦點在y軸上,且c=l,e=c/a=1/2,故a=2,b=則補圓的標準方程為x2/3+y2/4=1
21.2
22.0.5由于兩個事件是對立事件,因此兩者的概率之和為1,又兩個事件的概率相等,因此概率均為0.5.
23.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)240×5/12=100.
24.-3或7,
25.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1,故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.
26.2基本不等式求最值.由題
27.0-16
28.
29.λ=1,μ=4
30.
31.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
32.
33.解:實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
34.
35.
36.
37.
38.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得:d=4
39.
40.∵△(1)當△>0時,又兩個不同交點(2)當A=0時,只有一個交點(3)當△<0時,沒有交點
41.
42.證明:∵∴則,此函數(shù)為奇函數(shù)
43.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)聯(lián)系(1)(2)得不等式組的解集為
44.∵(1)這條弦與拋物線兩交點
∴
45.
46.
47.
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